高等数学教学中数学史内容的应用实践研究

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  • 更新时间2018-04-28
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  【摘要】数学这门学科尤其自身的学科艺术,而且历史悠久.但是,从高数发展和实践的过程中可以看出,很多学生和教师对数学的认识还过于浅显.他们认为数学就是课堂上的计算、证明、推理,与生活关系不大.随着学科难度的不断提升,学生对高数的学习兴趣在不断降低.数学史在高数课堂中的应用一直都是教师忽视的方面,本文就对教学史的发展及其应用等方面进行分析,仅供参考.


  【关键词】高等数学;数学史;现状;内容;作用;实践


  数学史贯穿于数学学科发展的始终,将其应用到高数的教学中,不仅可以提升学生对知识的掌握程度,同时还能够培养学生的学习兴趣,将数学的理论和实践相结合,提升高数学习的丰富性.但是,在现如今的一些高数课堂上,数学史的应用还存在着一定的问题,亟待解决.


  一、高数教学中数学史应用的问题现状


  (一)教师忽视数学史的作用


  很多高数教师对于数学史的认识程度不够,他们认为这是一种可以有也可以没有的内容,对于教学影响不大.甚至有些教师认为在时间较短的高数课堂上加入数学史的知识是一种浪费时间、多此一举的表现.这种错误的认识长期存在,直接影响到学生对数学史的认识程度,也同样会阻碍数学史发挥其自身的作用.


  (二)教师没有将数学史与教学相结合的能力


  尽管很多教师能够认识到数学史的作用之大,但是由于水平有限或者是教学条件的影响,很难将数学史的内容融入教学当中去.在高等数学的教学中,二者做不到融合,相互分离.这种状态的存在也严重阻碍了数学史的应用.


  (三)教师缺乏数学史知识


  对于师范生来说,数学史是一门必修课.但是,现如今教师制度已经进行改革,很多非师范类的毕业生也走入到教师的岗位,他们对于数学史知识就不是十分了解.因此,教师很难将数学史的知识应用到教学当中.


  二、数学史在高数教学中的作用


  (一)数学史的应用有助于提高学生的学习兴趣


  众所周知,高等数学是一门较为枯燥的学科,如果学生的数学基础不强,高数的学习会很吃力,久而久之,必然会出现被动学习的现象.这样一来,学生就会出现消极怠惰心理.很多大学生在高数课堂上犯困,甚至有些学生将手机拿出来玩.这些问题的出现主要是由于缺乏学习高数的兴趣.在这种情况下,教师可以在课堂上给学生们讲授一些著名的数学家的趣闻和故事.学生们对枯燥数学知识之外的故事还是很感兴趣的.比如,伟大的数学家华罗庚曾经竭尽全力地计算石人石马的重量;数学家高斯在年纪很小的时候就善于研究,发现了便捷的数学定理等等.这些故事来自数学史,不仅可以改善枯燥的高数课堂氛围,还能够让学生们更多地了解数学家的故事,一举两得.


  (二)数学史更有助于对数学知识的理解


  高数中微分、积分以及微积分的知识是比较抽象、难懂的.在高数课堂上,对于其中的一个知识点,教师只是讲解其概念,然后推导出定理,要求学生用生涩的定理来做数学题,那么学生定会十分反感.因为学生很难理解定理是如何推导出来的,为什么要进行这样的推导和运算,了解了定理之后又如何进行实际的应用,定理的应用有什么意义,等等.学生知其然不知其所以然.因此,教师在讲解某一知识点时,应该将这一知识点所涉及的前因后果、来龙去脉都交代清晰,让学生有一个明确的逻辑认识,这样学生会更加容易接受,从整体上理解知识点的内涵和外延,而不是简单地机械记忆.比如,教师可以将极限的数学史知识应用到极限知识的教学当中,学生们就会有一个思维的形成过程,从有限量到无限量的认识就不会显得突兀.


  (三)数学史有助于提升学生的数学应用水平


  数学最主要的是对空间、数量等内容的研究,数学的学习也是为了解决生活中的一些问题.在数学史的知识中,有很多成功的案例对现如今生活中的数学起到一定的借鉴作用.因此,高数教师在教学之前应该花更多的心思和精力将数学史中和教材有密切联系的内容融入课堂教学当中.培养学生理论联系实际的能力,最终形成一个从实践到理论再到实践的系统.教师应用数学史的相关内容,可以更好地将数量关系和图形结构的理论知识应用到日常生活的实际当中.学生们学习数学所需要的抽象思维和创造性思维得到了锻炼.


  (四)数学史知识有利于对学生进行情感教育


  数学史中包含中外很多数学家不畏困难,艰苦研究的过程和成果,还有一些举世瞩目的数学成就.在数学课堂上,教师将这些渗透给学生,首先一方面,可以对传统的文化进行弘扬,另一方面,还可以激发学生们自身的爱国热情和民族自豪感.比如,教师在对极限这一知识点进行讲述时,可以将庄子的名言引入其中,“一尺之锤,日截其半,万世不竭”,庄子是我国先秦时期的著名哲学家,可见,我国对于极限这一知识的认识在很早之前就有所涉及了.同时,还可以对我国伟大数学家刘徽的割圆术的历史进行介绍,让学生们感受到我国杰出的数学成就,提升学生的民族自豪感和爱国情怀,同时教育学生培养优秀的意志品质.


  (五)数学史的知识可以促进教学目标的完成


  素质教育背景下的教学目标除了要让学生掌握在某一阶段应该具有的知识和技能之外,还要让学生明白生活中的道理.教师的主要职责就是教书和育人.教师可以将数学史的知识传递给学生,同时还能够将数学史中一些数学家的进取精神传递给学生.很多数学家在进行数学研究中,经历了常人没有经历的苦难,体验到常人无法体验的艰辛.比如,级数理论中的阿贝尔定理,就是数学家阿贝尔通过不懈的努力提出的.他在没有食物,没有金钱,没有人帮助的情况下,仍然坚持研究.最终就算是死在孤独中,死在寒冷中也不放弃.他用自己的生命诠释了数学研究的可贵.数学史知识的讲授是教师传递给学生数学精神的最好方式.也是完成教书育人目标的必经之路.


  三、将数学史应用到高等数学中的几项原则


  (一)数学史要与高数教学内容紧密连接


  众所周知,将数学史的知识应用到高数课堂教学当中,最终的目的是为了让学生对数学的相关概念以及教學方法进行熟练地掌握,进而更好地解决实际问题.因此,数学史的知识需要和学生学习的数学教材紧密相连,二者不能相互脱离.否则就会让学生感觉二者联系不大,失去了对高数学习的兴趣.


  (二)高数知识为主,数学史知识为辅


  数学史是一种贯穿在数学教学中的知识体系,但数学史知识不能成为高数课堂教学的重点内容.数学史知识的引入可以更好地将学生的思维和情感都带入到数学的学习中,这样数学史知识的应用就已经达到目的了.因此,教师应该懂得二者之间的关系,不能舍本逐末,本末倒置.在课堂教学中,教师应该合理地安排数学史知识的讲授时间,在选择数学史资料时也应该做好甄别工作.以数学的学习目标为基础,将数学史作为辅助的内容.


  (三)数学史知识需要和学生的已有水平相适应


  数学史的知识涉及范围较广,难度也很大.如果其知识难度超过了学生的数学水平和理解力,那么数学史知识就会给学生带来一定的压力,并不会起到辅助高数知识学习的作用.甚至还会让学生认为这是一种学习的负担,进而影响到其他类型数学史知识的传授.因此,选择那些和学生知识水平相近的数学史内容不仅可以做到激励学生,还能够拓展学生的视野,最终提升学习成绩.


  四、数学史在高数教学中的应用方法


  (一)创设情境


  教师在讲授难度较大或者是需要学生一步一步去探究才能够得到答案的数学知识时,可以采用创设情境的方式.数学教师可以根据题目的特点选择科学的数学史知识.比如,在讲解极限概念时,由于概念抽象,学生理解起来具有一定的难度.学生们可能会对极限概念存在着很多疑虑,为什么会有极限这一概念,极限是用来计算吗?教师可以引用我国著名数学家刘徽的割圆术来打破学生的疑惑.


  割圆术主要是用圆来内接正多边形,使得这个正多边形一步一步地接近圆.数学家刘徽首先采用的是圆内接正六边形,然后逐渐增加多边形的边数,发现,当正多边形的边数越多,越接近圆.如果正多边形和内接的圆面积相差越小,则圆的面积就会越精准.但是,从实验中可以看出,无论多边形的边数是多少,其面积都无法和圆的面积相等,这样就直接引入了极限的问题.


  教师可以选择教具来让学生们自己动手操作,通过创设一定的情境,学生会积极地投入到学习当中.他们也能够了解到这一概念的来源,以及熟练掌握之后的意义之所在.可见,创设情境是将数学史融入高数课堂教学的重要方式.


  (二)将知识点的发现过程融入课堂当中


  学生学习数学的方式有很多,对数学家进行模仿,深入钻研某一知识点是有些学生经常做的事.在课堂教学当中,教师可以将某一知识点的发展过程告知给学生,让学生亲身感受数学研究的过程.比如,在对圆周率的知识进行讲授时,教师可以将祖冲之的研究过程用简单的语言描述出来.圆周率是圆的周长和其直径之间的比值,在数学领域是一个非常关键的常数.为了对这一比值问题进行研究,追求更为精确的数值,世界上很多数学家都进行了深入研究,付出很多努力.教师可以告诉学生,这一数值经过了多次数据的修正,古埃及、古巴比伦以及古希腊等很多数学家都参与过研究,包括著名的阿基米德也曾深入研究,但是最终我国的祖冲之将数值精确到七位小数,在世界上达到了领先水平.直到13世纪初期,数学家阿尔·卡西将数值精确到小数点后面十六位.


  将这一知识点的研究过程讲述给学生,学生们不仅会感叹数学家的执着研究,还能够激发学生的民族自豪感.在以后的学习中也会对这一知识点加深印象,进而培养其创造性思维.很多学生在闲暇时也会尝试着钻研这一知識点,得到自己的见解,探究其奥妙.


  (三)将数学家的典故融入高数课堂当中


  从古到今,国内国外有很多取得了伟大成就的数学家,他们的典故可以作为教材的辅助部分来启发和激励学生.学生们在感叹数学家精神的同时,自身的人格也得到了塑造,精神也受到陶冶.数学史上的宋元四大家在当时远近闻名,对于现在的数学发展也起到了重要的推动作用.其中杨辉三角闻名全世界,秦九韶的正负开方术以及李冶的天元术和朱世杰的四元术都是我国数学史上值得一提的成绩.国外的数学家也同样贡献卓绝,高斯对自己的作品要求十分严格,他曾多次强调,如果作品不成熟就不能够发表,成果不在于多在于精.这些数学家的卓越成绩会让整个高数课堂变得更加有感染力,学生会随着教师讲解这些典故产生对数学家的崇拜和敬仰,进而对数学充满尊重,会将更多的精力放到高数的学习当中,尤其是对数学史的学习.


  五、总结


  总而言之,随着数学学科的不断发展,数学史已经逐渐走入到高数课堂教学当中.虽然数学史的应用过程中还存在一定的问题,但只要教师能够根据学生和教学的特点将数学史和课堂有效地连接,就可以在提升学生学习兴趣的基础上,感受到情感的熏陶,进而将数学史融入实践当中,最终提升教学效果,完成教学目标.


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    作者:杨发