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微积分在不等式证明中的应用探究

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  • 更新时间2018-05-20
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  【摘要】不等式是数学中的重要内容之一,不等式的证明是高等数学教学中的难点.本文利用微积分思想探讨了解决不等式的五种方法,并通过举例对解题方法进行了归类,为对生更好地学习高等数学知识有一定的意义.


  【关键词】微积分;不等式证明


  不等式是数学中的重要内容之一,它反映了变量之间很重要的一种关系,在解决有关方程、函数等许多方面都有广泛的应用.在高等数学的学习中,相比较等式而言,不等式的研究范围更广、難度更大.对于不等式证明问题,教师若能站在高等数学的角度去审视和分析这些问题,可以改变我们对一些问题的思维方式,拓展解题思路,才能将这些问题看得透彻,更好地指导学生学以致用,并自觉地将数学问题分类归纳,真正地将知识内化为一种思想,真正培养出适合当今时代发展需要的,具有较高数学素养和创新能力的人才.学习数学的真正目的并不在于学生记忆了多少数学知识,而是学生所掌握的数学思想方法,这才是数学的精髓所在.通过本课题的研究,能使用微积分理论解决不等式证明问题的方法更具有典型性、灵活性、适用性,能够满足高职教学需求,符合学生知识结构、认知规律和学习特点,便于学生灵活掌握并加以综合运用,能够有效地解决不同形式的不等式证明问题,为后续课程及其他相关课程的学习打下良好的基础,微积分在不等式证明中的应用研究具有重要意义.


  将微积分的思想、方法与不等式的证明问题相融合,通过对不等式问题重点题型的分类讨论,针对高职学生数学基础、学习特点以及认知规律,研究适合学生学习使用的不等式证明问题的微积分方法,并选好切入点,运用于教学实践,为解决数学问题提供了新的思路、新的方法和新的途径,可以说微积分是打开数学知识大门的一把钥匙,同时对于学生学好高等数学也具有重要的意义.


  【参考文献】 

  [1]同济大学应用数学系.高等数学(上册)[M].北京:高等教育出版社,2002. 

  [2]华东师范大学数学系.数学分析[J].北京:高等教育出版社,2001. 

  [3]杨黎霞.微分学中不等式的证明[J].高等数学研究,2011(1):56-59. 

  [4]刘章辉.不等式证明的微积分方法[J].山西大同大学学报(自然科学版),2006(2):73-76. 

    作者:李建杰