高等数学微积分教学的策略研究

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  • 更新时间2018-05-20
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  摘要:在高等教育知识体系中,高等数学是大部分专业在低年级都会开设的一门基础学科,对学习者的数学思维以及应用数学解决实际问题的能力都有很好的锻炼,同时也是难度很大的一门科学。文章以高等数学中的微积分为研究对象,首先对其发展、内容进行了简单介绍,继而详细介绍了三种高等数学微积分的教学策略。


  关键词:教学策略;高等数学;微积分


  【中图分类号】G718.5【文献标识码】A【文章编号】2236—1879(2017)16—0033—01


  在我国大学教学内容体系组成上,高等数学是涉及专业最广的基础学科之一,同时也是多年来挂科率最高的学科,其中高等数学微积分又是高等数学中难度最大的部分,需要教师基于学生的实际情况以及高等数学微积分的内容特点采取合理的教学策略展开教学,才可以保障最终的教学效果。基于此,文章在对高等数学微积分进行简单概述的基础上,提出了三点高等数学微积分的教学策略,希望可给我国高等数学微积分教师在教学的过程中一定参考,提升高等数学微积分教学水平。


  一、高等数学微积分的发展、内容


  (一)高等数学微积分的发展。高等数学微积分的诞生与发展可以说是人类对自然进行不断探索的一个过程。在十七世纪中叶德国数学家莱布尼茨和英国科学家牛顿在对前人探索知识进行总结的基础上,首次提出了微积分的学说。到十九世纪柯西等法国数学家则是进一步在莱布尼茨和牛顿的微积分学术说的基础上发展出了极限理论,最终相对完善的微积分理论得以建立,正式形成微积分学科。


  (二)高等数学微积分的主要内容。高等数学微积分可分为微分学和积分学两者。其中微分学包括求导以及微分的计算,主要用于对曲线斜率、加速度以及函数问题的计算;积分学则又分为定积分和不定积分两者,主要用于对面积、定义体积的计算。随着微积分的发展,在大学物理力学、几何学以及天文学中也有一定的学习内容,可以说高等数学微积分是整个微积分学科中十分重要的一个组成部分。


  二、高等数学微积分教学策略


  (一)注重数学符号及数学语言的应用。对于数学类课程而言,其都是一堆特殊数学符号之间的变换,也可以说是一个数学符号的系统,每一个数学符号都对应着一个相应的数学语言,对于高等数学微积分而言也同时如此。因此,在进行高等数学微积分的教学中,首先便需要教导学生注重对数学符号以及数学语言的应用,这是保障学生学好高等数学微积分的基础。例如在高等数学微积分公式f(x)(b(=F(b)-F(a)中,这一串数学符号便表达了一个连续函数在[a,b]区间内定积分与其任意一个原函数在[a,b]区间上的改变量相等的意涵。教师教学过程中,也需要重点对该公式所揭示的信息进行讲解,让学生清楚的认知到该公式不仅仅将被积函数的原函数与定积分之间的联系进行了揭示,同时也会为定积分的计算打下了一个良好的基础。此外,帮助学生掌握且熟练的使用数学符号和语言,在提升学生对高等数学微积分微积分概念理解的基础上,还有助于学生课后作业的完成。例如在高等数学微积分中不定积分的换元积分法难度很大,教师在教学的过程中便可以通过数学语言表达的方式向学生进行讲解,帮助学生更好理解。


  (二)注重对教学方法的归纳与总结。高等数学微积分中计算很多,同时可解题的方式和途径也很多,灵活多变是高等数学微积分的特点之一。因此,教师在高等数学微积分的教学中还应当避免照本宣科的仅仅依照教材进行讲解,而应当将各种教学方法进行归纳和总结,让学生知其然,更知其所以然。例如在不定积分部分积分法的教学中,例题引导便是最为可取的一种教学方法:


  首先明确教学的目的为让学生理解如何选择u,v,通过公式uv’dx=uv-u’vdx将不易积积分uv’dx转换为求积分u’vdx。推导原则为第一步明确v是易求得量;第二步明确u’vdx为易求得量,直接采用导数运算法则或是基本求导公式便可以求出。具体方法如下:


  当被积函数是一个多项式x的弦函数时,选择u为多项式;


  当被积函数为一个多项式x的指数函数时,选择v为多项式;


  当被积函数是一个指数函数x的弦函数时,选择u为弦函数或则指数函数,保障一致性;


  当被积函数是一个多项式x的反函数时,选择u为反函数;


  当被积函数含有arccosf(x)、arcsinf(x)、Inf(x)、arccotf(x)、arctanf(x),选择u=Inf(x);


  通过以上的方式进行部分积分公式的讲解,摆脱单一的教材教学方法,进行多种教学方法的归纳使用,可以更好的帮助学生理解部分积分公式,并合理使用。


  (三)注重对各个知识模块间的联系教学。数学是一个紧密的体系,在数学知识体系中任何一个知识模块都不是单一存在的,而是和其他知识模块之间存在着紧密联系。从目前我国使用最广的同济大学所编制的高等数学微积分教材上观察,受到整体编制内容体系的限制,在对很多高等数学微积分知识点进行陈列时,大部分重要概念之间都是单向的,逆向联系并没有完整的展现出来,而这就导致学生在学习某一个知识点时,难以对已经学习过的知识点之间进行联系,学习的效果也就难以保障。因此,教师在教学的过程中,对于某一个高等数学微积分知识点进行教学的过程中,概念的讲解应当将其实际背景进行阐述,将一个概念和另一个概念之间的区别和联系进行讲解,将知识点化为知识网,提升学生的学习效果。


  综上所述,文章在对高等数学微积分进行简单介绍的基础上,提出了几点切实可行的高等数学微积分教学策略,得出以下几点研究结论:微积分是人类探索自然的一个重要成绩,而高等数学微积分则是微积分学科的重要组成部分。針对于高等数学微积分的高难度和重要性,在教学的过程中可采用注重数学符号及数学语言的应用、注重对教学方法的归纳与总结、注重对各个知识模块问的联系教学等教学策略来提升教学水平,帮助学生更好的掌握微积分知识。


  作者:陈志钦