温霞 WEN Xia；张跃刚 ZHANG Yue-gang
（西华大学，成都 610000）
摘要： 本文以供应链上的成员企业为集成系统，考虑到各方的生产能力和资源约束条件，建立供应链配送计划优化模型，利用MATLAB软件求解该模型，最终获得供应链成本最低的方案，结合实例说明该方法有效。
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关键词 ： 供应链；生产计划；MATLAB；最优解
中图分类号：F224.31；F252 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）03-0030-02
作者简介：温霞（1989-），女，四川内江人，西华大学机械工程专业在读硕士研究生，研究方向为产品质量工程。
1 基本理论与应用软件
1.1 供应链企业计划的相关理论 供应链是一个围绕核心企业，通过对信息流、物流、资金流的控制，从采购原材料开始，制成中间产品以及最终产品，最后由销售网络把产品送到消费者手中。供应链企业计划的优化方法较多如约束理论（theory of constraint，TOC）、线性规划、非线性及混合规划方法、随机库存理论与网络计划模型等。本文采用线性规划方法建立优化模型。
1.2 线性规划 线性规划问题一般有以下特征：①每个问题都有一组未知数来表示某一方案，通常这些未知数都是非负的，将它们称为决策变量。②存在一定的限制条件，通常称为约束条件，用一组线性等式或线性不等式来表示。③都有一个目标要求，且这个目标可表示为一组未知数的线性函数，通常称为目标函数。根据实际问题的不同，要求目标函数实现最大化或最小化。决策变量、约束条件和目标函数组成了线性规划数学模型的三个要素。
1.3 MATLAB软件 MATLAB是由美国Mathworks公司研制和开发的一种专门用于矩阵数值计算的软件。MATLAB自推出起，就以其强大的功能和良好的开放性而在科学计算诸软件中独占鳌头。利用MATLAB就可以方便地处理如矩阵变换及运算、多项式运算、微积分运算、线性与非线性方程求解、常微分方程求解、偏微分方程求解、插值拟合、统计及优化等问题。MATLAB优化工具箱提供了linprog函数来求解线性规划问题，MATLAB假设线性规划问题的数学模型为：
式中，（1）和（2）是约束条件，（3）定义了变量x的上下界，f为目标函数；x为最优解，它以列矩阵表示；a为不等式约束矩阵；b为不等式约束矩阵；aeq为等式约束矩阵；beq为不等式约束矩阵；lb为自变量x的下界；ub为自变量x的上界。MATLAB求解线性规划问题的一般语法是：[x，fval]=linprog（f，a，b，aeq，beq，lb，ub），x返回最优解，fval返回目标函数值。
2 应用实例
现有某一供应链系统如图1所示。该供应链上的核心制造商拥有两个生产厂（B1、B2），可由三家供应商（A1、A2、A3）提供零部件，生产出的产品可由三个仓储中心（C1、C2、C3）向两个客户（D1、D2）分拨。假定某一时刻获得了D1和D2两个客户的需求订单，为满足客户需求量的情况下获取整个供应链的成本最低，现需制定一份供应链企业优化配送计划。图1中两节点之间连线上的数字表示单位产品的运输成本（元/单位）。
2.1 建立线性规划模型 根据上述线性规划的基本数学模型，结合本例的相关数据，给出以下目标函数及相关约束条件。非负条件：
相关符号含义：
Si—表示供应商Ai的生产能力，i=1，2，3；
Pj—表示Bj工厂的生产能力，j=1，2；
Wk—表示仓储中心Ck的处理能力，k=1，2，3；
Ep—表示客户DP的需求量，p=1，2；
FPt—设置工厂t的固定成本，t=1，2；
FWu—表示设置仓库中心u的固定成本，u=1，2，3；
Sij—供应商i向工厂j交货的数量；
Pjk—工厂j向仓储中心k进货的数量；
Wkp—仓储中心k向客户p出货的数量。
现假定已知条件如下：
S1=2 000单位，S2=3 000单位，S3=4 000单位
P1=5 000单位，P2=6 000单位
W1=4 000单位，W2=7 000单位，W3=2 000单位
E1=4 000单位，E2=3 000单位
FP1=500 000.00元，FP2=750 000.00元
FW1=80 000.00元，FW2=60 00.00元，FW3=45 000.00元
从而建立目标函数：
Min TC=3S11+4S12+6S21+2S22+8S31+5S32+3P11+4P12+ P13+5P21+2P22+4P23+6W11+3W12+4W21+8W22+10W31+3W32+500 000a+750 000b+60 000d+45 000e
其中：TC—总成本；a，b，c，d，e为0-1变量，取1时表示该方式可行，反之不可行。
约束条件分为供应约束、对工厂约束、需求约束、仓储中心平衡约束、工厂生产能力平衡约束。
2.2 利用MATLAB软件求解该模型 将上面建立的线性规划模型整理为基于MATLAB的标准形式，并利用MATLAB 优化工具箱中的linprog函数求解得：
S11=1000 S12=1000 S21=0 S22=3000 S31=0 S32=2000 P11=0
P12=1000 P13=0 P21=0 P22=6000 P23=0
W11=0 W12=0 W21=4000 W22=3000 W31=0 W32=0
a=1 b=1 c=0 d=1 e=0
经整理得以下结果：
TC=3×1000+4×1000+2×3000+5×2000+4×1000+2×6000+4×4000+8×3000+500000+750000+60000=1389000元
最优的配送方案为：供应商A1向工厂B1提供1000单位的零部件，向工厂B2提供1000单位的零部件，供应商A2向工厂B2提供3000单位的零部件，供应商A3向工厂B2提供2000单位的零部件。然后，工厂B1向仓储工厂C2提供1000单位的产品、工厂B2向仓储中心C2提供6000单位的产品。最后，仓储中心C2向客户D1配送4000单位的产品，向客户D2配送3000单位的产品。由此可得，最低供应链总的成本（除原材料、直接生产成本）为1389000元。供应链配送计划方案如图2所示。
3 结论
供应链环境下生产计划制定必须根据供应链管理的特点，考虑各个成员企业的利益，以供应链成本最低建立配送计划优化模型不失为一有效方法。将供应链上各成员企业作为一个集成系统，结合供应链结构的特点，将资源约束条件在制定计划时考虑进去，以整个供应链成本最低为目的，建立供应链配送计划的优化模型，并利用MATLAB软件求解，得到最优的配送计划。在实际应用中，由于市场需求的波动，还需要综合考虑各种影响因素对模型参数进行修正。
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参考文献：
[1]褚洪生，杜增吉，严金华，等.MATLAB7.2优化设计实例指导教程[M].北京：机械工业出版社，2007.
[2]马士华,林勇.供应链管理[M].北京：机械工业出版社,2010.3.
[3]黄雍检,陶冶,钱祖平.最优方法——MATLAB应用[M].北京：人民邮电出版社，2010.