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用好示意图,让学生轻松学数学

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  • 更新时间2015-08-30
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江苏扬州市江都区实验小学(225000) 蔡国香

[摘 要]示意图作为主要的画图方法之一,能将问题中数量之间的关系快速地进行转换,不仅能够帮助学生树立使用数学知识解决实际问题的信心,拓展学生的多元化思维,而且能为学生理解算理以及分析数量关系打下良好的基础。

[关键词]小学数学 示意图 解决问题

[中图分类号] G623.5  [文献标识码] A  [文章编号] 1007-9068(2015)05-041

示意图作为小学数学主要的画图方法之一,能将问题中数量之间的关系快速地进行转换,让学生从直观的图形中轻松地发现问题的关键所在,使得问题的解决有章可循。下面,简单谈谈示意图在解题中的作用。

一、化繁为简,图示题意获启发

线段作为一种简易且方便于量化的符号工具,可以用来表示问题中涉及的数量。因此,用线段图来构建待解决问题的草图,不仅能够直观地表述题中的数量关系,而且能凭借单位长度准确描述涉及数量的大小,能够从多个方面帮助学生开拓思路,更加轻松地解决数学问题。

例如,小学数学苏教版五年级上册“练习十六”第1题:“冬冬和芳芳原来共有60张画片,冬冬给了芳芳5张画片后,两人的画片同样多,两人原来各有多少张画片?”本题特点鲜明,对于五年级学生来说,凭借想象很难清晰地分辨出数量之间存在的关系。教学中,教师可引导学生通过画示意图来解决这一问题,具体形式如下。

图中直观地呈现了冬冬与芳芳两人画片数量之间的关系和变化过程,这样便可通过倒推法确定解题思路,列出算式:60÷2=30(张),30-5=25(张),30+5=35(张)。不仅如此,在此基础上,学生还能够直观地得出“冬冬比芳芳多10张”这样的结论。综观整个解答过程,通过极富趣味性的图形变换,将数量之间的关系解读变得更加轻松、简单,使学生的思维得到了发展。

二、化隐为显,草图助力觅条件

有一些数学问题,文字描述比较繁琐,仅从字面来看,无法将题目中的条件完全解译出来。这时,通过画出题目所描述的示意图,就能够更好地理解题意并准确解答了。

例如,小学数学苏教版六年级上册第九页练习题:“甲乙两艘轮船同时从同一个码头向相反的方向开出,甲每小时行24.5千米,乙每小时行27.5千米,几小时后两船相距182千米?”此题中隐含了“两船行驶时间相同”这样一个条件,在学生自由练习的过程中,发现全班只有69%的学生完全做对,其余学生表示无从下手。鉴于此,教师可先引导学生画出两船行驶的路线,再进行分析。当学生根据题目描述画出示意图(如右)之后,题中描述的情境了然于纸上,这样就能在分析的过程中准确找到数量之间的联系。具体解答过程如下:根据示意图所示,可以看出甲船的路程+乙船的路程=182,为了求解甲乙两船行驶的路程,就不得不考虑两船行驶的时间,然后略作思考便能发现它们的时间是相同的。根据方程思想,设时间为未知数x,列方程为24.5x+27.5x=182,解之得行驶3.5小时后两船相距182千米。在解答此题的过程中,用示意图表示两船行驶的路线情况,从而将隐性的条件转换为直观显性的思路,为学生解题提供了帮助。

三、译文为图,直观演绎助解析

文字描述总不如图形描述更加直观、快捷。示意图除上述可以分析数量关系、将隐性条件挖掘出来的作用外,还可以将文字描述的图形直观演绎出来,帮助学生分析并解决问题。

例如,小学数学苏教版六年级下册第75页“探索与思考”中的题目(如右图):“有两支蜡烛,当第一支燃去五分之四,第二支燃去三分之二时,剩下的蜡烛一样长。这两支蜡烛原来的长度比是多少?”如果没有题目旁边的图示来提示并启发学生的思维,那么,这道题的解答将给学生造成很大的困扰。当我们看到图示之后就明白过来了,原来两支蜡烛的粗细不一,因此才会造成燃烧长度不一,却能够剩下相同的长度这样的结果。然后用示意图表示两支蜡烛的全长,其中第一支蜡烛被分为五份,剩下其中一份;第二支蜡烛被分为三份,剩下其中一份。设粗蜡烛原长为a,细蜡烛原长为b,即可列出等式

解之得a︰b=6︰5。示意图在本题解答过程中起到了不容忽视的重要作用,它将抽象的文字描述直观地展现在学生面前,使得描述中不易理解的内容更加浅显化,帮助学生更好地解决了问题。

综上所述,示意图是小学阶段乃至整个数学学习过程中一种科学而实用的方法。在课堂中渗透示意图解决问题的教学,不仅能够帮助学生树立使用数学知识解决实际问题的信心,拓展学生的多元化思维,而且能为学生理解算理以及分析数量关系打下良好的基础。

(责编 蓝 天)