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数学游戏打开思维大门——由一道习题引发的思考

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  • 更新时间2015-09-03
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江碧良

浙江省奉化市教师进修学校宋煜阳

一、学情回放

学生学完人教版三年级上册第五单元的《倍的认识》后,完成课堂作业本上的综合练习。20分钟后,还有不少学生没有完成,笔者发现他们被一道习题难住了:

这道看似十分简单的习题,为什么能把大部分学生难住了呢?他们的困难究竟来自哪里呢?

教学《倍的认识》一课时,教师一般会直观地呈现两个相比较的量,然后让学生通过圈一圈等方法感知“一个数是另一个数的几倍”,从而理解“倍”的意义。在教学“求一个数的几倍是多少”时,教师一般会呈现学生较熟悉的棋类价钱问题,让学生通过画线段图理解“求一个数的几倍就是求几个几的道理”。但这道题,由于白色珠子都是连在一起的,学生找不到可以放黑珠子的空隙,难以和原先的“倍的解决问题”策略联系起来,因此找不到问题解决的脚手架,寻觅不到问题解决的模型,遇到困难也就在情理之中了。

二、“初试遇阻”

如何才能使学生顺利地将此题和“倍的问题模型”沟通关联呢?笔者想通过引导学生仔细分析问题来寻求解答路径。

师:读一读题目,你发现了哪些重要信息?

生:李阿姨做手链,如果每2颗白珠子之间需要加入2颗黑珠子。

师:那还发现了什么图片信息呢?(学生一起指右面的图)

生:两颗黑珠子,其余都是白珠子。

师:我们要解决的是什么问题呢?

生:做一串手链一共需要多少颗珠子?

师:图片上是完整的手链吗?为什么?

生:不完整,题目要求是每2颗白珠子之间要加入2颗黑珠子,图片上的不是这样的。

师:那你能不能画一画呢?

学生开始动手画,但是,还是有很多学生懵懵懂懂,不知如何落笔。也有个别学生在把白珠子改成黑珠子。看来,简单的问题引导并不能帮助学生完全理解题意,无法打开学生的思维。

三、“游戏切入”

毕竟手链的图片看起来已经是“完整”的一串,只有个别学生能根据信息自发思考“修正”图像,其余学生对“每2个”、“加入2颗”仍然无法理解,需要用更直观的方式去打开他们的思维。

低年级的学生最喜欢做游戏,何不让他们在游戏中理解抽象地“规则”呢?笔者让3个女生和2个男生拉成一圈,再提出要求:如果每2个女同学之间需要加入2个男同学,这个圈一共会有多少人?

师:每2个女同学之间需要加入2个男同学,这两个男同学,可以加入哪里?(学生各自指着任意相邻的2个女生中间)

师:现在这个圈一共有几个男生了?

生:2个。

师:数数看,还需要加几个男生呢?

生(齐):4个。

师:那总共有几个男生呢?你有好的算法吗?

生:3个女生,每两个女生中间都有2个男生,那就是3个2,3×2=6。

师:为什么3个女生,就有3个2呢?

生:因为3个女生,相互之间就有3个空隙了。

师:数学里叫“间隔”。(老师将3个女生相互之间地位置拉开一些,使“间隔”明显一些)我们数一数,1个间隔,2个间隔,3个间隔,每个间隔处插入2个男生,一起数,1个2,2个2,3个2。

(此时,数学游戏结束了。)

师:刚才的游戏和作业本的题目有联系吗?

生:女生就像白珠子,男生就像黑珠子。

师:图上白珠子多了,不像刚才只有3个女生,你还敢挑战吗?可以画一画,也可以直接算一算。

这一次巡视,笔者发现大多数学生能直接用2×9计算得出结果,说明他们已经对此题有了充分地理解,能直接予以抽象。也有一些学生仍然依靠画图解决,但至少说明他们结合游戏已经对题目有了真正地理解。

四、教后感悟

这个与“倍”相关的数学问题,需要两步计算,关键是求黑珠子的数量是多少(也就是求几个几)。此题图文并茂,看上去简单,实际上从学生的角度去看题,对题意的理解还是存有不小的难度。一开始,笔者尝试着用引导分析的方式帮助学生理解题意,但学生显然没有深层理解问题,借助简单的游戏活动,才让学生豁然开朗。通过这个数学游戏,使笔者萌生了一些粗浅的想法。

1.数学游戏仿题促理解。解决这个数学问题的关键,是理解信息“每2颗白珠子之间需要加入2颗黑珠子”表示什么意思?即使题中配了一幅直观图,但对大多数学生来讲“每2颗白珠子”,“加入2颗黑珠子”这些貌似简单的信息,其实对学生深层理解题意略显抽象,打开学生的思维有一定的难度?著名心理学家皮亚杰曾说过,“儿童的思维是从动作开始的,切断动作与思维的联系,思维就得不到发展。”此时,笔者想到了数学游戏这个教学策略,先模仿着让3个女生和2个男生拉成一圈,顺便提出心中预设问题:如果每2个女生之间需要加入2个男生,一共有几人?学生在欢快的游戏过程中,清晰地明白2个男生应该站立的正确位置,自然而然理解游戏的规则,最终求出了一共有多少人的结果。借助这个简单的数学游戏,学生渐渐理解题中的关键信息,悄悄地打开缠绕学生四周枷锁的思维,为问题解决打下扎实的基础。

2.数序游戏动态助推进。数学游戏中,设计了一个“3个女生和2个男生拉成一圈”的游戏,并适时引发提问:这2个男生应该加入在哪里?学生当时意见不一,各自指着任意相邻的两个女生中间。紧接着,这两个男生明白游戏的规则,心有灵犀地站到两个相邻的女生中间。通过这个动态游戏的生成,使学生明白了抽象的游戏“规则”,为解决问题又起到了递进的作用。另外,在建立“倍的问题模型”框架时,笔者在游戏中,特意让3个女生把相互之间的位置拉长些,让间隙显得更大点,从而明白这3个间隙就是男生要加入的位置,进而计算出求男生的人数,其实就是求几个几的问题。

3.数学游戏趣味催思考。众所周知,低段的学生对数学游戏是较感兴趣的。做手链,解决一共有多少颗珠子的具体问题,学生对题中抽象的信息难以深刻理解。借助“3个女生加2个男生拉成一圈”的游戏,提升了学生对游戏的学习兴趣。学生在趣味的游戏中,通过老师适时点拨,能较清楚地了解游戏的规则,进而深入地理解题中的重要信息。尤其是对数学中“间隔”概念的理解,游戏起到了“桥梁”作用。当学生解决计算出3个女生之间一共有几个男生时,笔者加以追问“为什么3个女生就有3个2呢?”通过游戏,学生深入思考,弄懂3个女生之间,相互之间就有3个空隙,直观而又形象地理解“间隔”的意思,为后续的问题解决打开了一把“智慧之锁”。

总之,数学游戏是一种集娱乐而带有智慧的教学活动,教师不能光看游戏表面中所生成的热闹气氛,而应注重数学游戏的背后可以帮助学生思维的扩展,进而找到问题解决的方法。笔者建议老师在平时紧张而繁忙的课堂教学中,可以适当地开展一些学生喜欢的数学游戏,帮助学生提升学习兴趣,打开紧锁的思维,何尝不是一种教学良策。

(编辑:杨迪)