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研究性学习在数学教学中的渗透

  • 投稿浅川
  • 更新时间2015-09-03
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井瑞华

(郸城县实验中学河南郸城477150)

研究性学习是指教师或其他成人不把现成结论告诉学生,而是学生自己在教师指导下自主地发现问题、探究问题,获得结论的过程。

学习活动应当是主体积极参与的一种源自于内在需要的活动,是学生不断地积累经验、改变经验、重组经验,不断地更新自我、充实自我的过程。传统“接受性教学”常常以教师为中心,以学生是否记住书本知识为目标,学习难以成为学生作为一个完整的人的内在需要。而“研究性学习”着力于学生的学,鼓励学生以类似科学研究的方式主动的获取知识,应用知识,解决问题。它改变了学生以单纯接受教师传授知识为主的学习方式,有益于学生加深对知识的理解和掌握,提高其发现问题、分析问题、解决问题的能力,培养其创新意识。

我们强调“研究性学习”,并不是全盘否定传统的“接受性学习”。只是过去教学中过多地倚重了“接受性学习”,忽略了“研究性学习”存在的价值。为什么美国的青少年很少得奥赛金牌,成年后却能大把大把地拿诺贝尔奖?其中的一个答案是:中国的教育是培养会考试的人,外国的教育是培养会创新的人。可见,研究性学习的回归已刻不容缓,教育观念的转变得尽快深入人心。

作为一种教学方式和学习方式,研究性学习是渗透于所有学科、所有活动之中的,它具有开放性、探究性、实践性三个显著的特点。在数学学科领域中,结合研究性学习的三个特点,引入研究性学习的思想和方法,使书本内容与学生的生活联系起来,在书本知识的教学中能够让学生联想起他的生活经验,让学生全面发挥各种感官的作用,满足内在各种需要。

一、数学开放题与研究性学习的渗透

数学开放题体现了数学研究的思想方法,解答过程是探究的过程。数学开放题既展示了数学问题的形成过程,又反映了解答对象的实际状态,有利于培养学生思维的灵活性和发散性。因此,利用数学开放题引入研究性学习应是十分有意义的。

数学开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力,激发学生独立思考和创新的意识,是一种全新教育理念的体现。数学开放题的构造主要有两方面:一是问题本身的开放性而获得新问题,其二是问题解法的开放性而获得新思路。

如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,且AB=6㎝,CD=4㎝,BD=14㎝,点P在BD上移动,并使△ABP与P,C,D组成的三角形相似,求PB的长。

由于没有指明△ABP和△PCD之间顶点的对应关系,分析题意可得两种情况:(1)△ABP∽△PDC,有6∶(14-PB)=PB∶4,解之得PB=2或12;(2)△ABP∽△CDP,有6∶4=PB∶(14-PB),解之得PB=8.4.所以本题有三个答案:PB的长为2,12或8.4.这是问题本身条件的不确定性而产生结论的多样性的典型题。

再如图2,讲完直角三角形相似后,提出如下问题:CD是Rt△ABC斜边上的高,根据条件,结合图形,直接写出你能得出的结论,并加以证明。

学生从角、边、三角形面积、三角形相似等关系出发,得到很多结论。其中学生由三角形相似导出:△ACD∽△BCD→CD∶AD=BD∶CD→CD2=AD?BD,同理AC2=AD?AB,BC2=BD?AB.学生们注意到这几个式子很有美感,这正是今天要介绍的新内容——射影定理。再提示学生进一步观察后面两个式子,相加后得到什么结论?得到AC2+BC2=AB2,是勾股定理。学生发现了证明勾股定理的又一方法。

二、探究性教学模式与研究性学习的渗透

皮亚杰指出:“逻辑——数学的真理,并非是由客观对象中直接抽象出来的,而是主体施加于对象之上的动作,也就是有主体的活动中抽象出来的。”数学学习,本来就是学生的一种学习活动,学习的方式不是被动地记忆、理解教师传授的知识,而是敏锐地发现问题,主动地提出问题,积极地寻求解决问题的方法,探求结论的自主学习过程。我打破传统师生被动“授受”的状态,构造如下学生自主探索的新模式:

教师组织、指导、参与,提供相关材料,相机匡扶、引导,解答学生疑问。

创设情景诱发探索欲望(制造冲突、悬念,

目标导引生活需要……)

能动感知、分析、比较、抽象、

概括、直觉、验证、类比、归纳……

主体探索群体讨论、交流,

探索中经受挫折,

挫折中体验合作,

合作中获得成功,

成功中增强自信。

解释应用

比如,在进行“过三点的圆”的教学时,我发给每位学生一个破碎乐得圆形硬纸片。同时指出,每位同学拿到的是一台机器上破碎了的皮带轮,因为皮带轮坏了,机器只能停转,生产只好停下。现在请大家发挥自己的聪明才智,比比看谁能最快重新配制一个同样大小的皮带轮,使机器尽快恢复运转?学生们立时忙乎起来,有的用量角器、圆规比比划划,一段弧一段弧地连接;有的几个人在一起唧唧喳喳,把各自的碎片拿来拼凑;……在这一教学过程中,学生学到的不仅是一个几何定理,更重要的是学会了像数学家一样进行研究和创造。

实践证明,在遵循教学规律的基础上,采用生动活泼,富有启发、探索、创新的教学方法,能充分激发学生的求知欲,培养学生的兴趣,是提高课堂教学效果和培养学生研究能力的重要途径。

三、社会实践与研究性学习的渗透

国家数学课程标准强调:“好的数学教育应该从学习者的生活经验和已有的知识背景出发,提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。”研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系,能够克服传统教学中脱离学生自身生活和社会生活的倾向,为学生的生活经验的积累和社会实践能力的锻炼开辟渠道。

如图3,甲乙两个居民小区在公路的两旁,现市政府拟在公路边上建一个生活用品商场,问建在公路何处能使商场到两小区的距离和最短?如图4,若甲乙两个居民小区在公路的同旁,(1)问建在公路何处能使商场到两小区的距离和最短?(2)问建在公路何处能使商场到两小区的距离相等?

在这样的活动中,无疑会激发学生学习数学的主动性,且能开拓学生创造性思维能力,养成善于发现问题,独立思考的习惯。学生在应用数学知识解决实际问题的过程中,加深了对数学学科的理解和热爱,不仅学到了数学知识,而且有效地培养了创新精神和实践能力。

也许你会觉得具有生活背景和实际意义的数学问题,教材上提供的很有限,书本外实在也找不到几个。其实生活中处处充满着数学,只要你是有心人!我们早晨起床刷牙用的牙膏,细心的人会发现,牙膏的包装有大小,其价格也不相同,你想过大小包装和其价格之间的关系吗?你吃东西,想过营养成分的搭配吗?你在教室里,想过坐在什么位置才能最清楚地看到黑板上的字吗?你在开灯关灯时,想过灯的位置与照明度的问题吗?……这些都与数学有关!数学与生活是如此的息息相关,让我们发现并研究这些数学问题吧!

总之,中学生蕴藏着极为丰富和巨大的创造潜能,关键是我们的教育能否提供他们发挥其创造潜能的机会。研究性学习的适时提出,是适应社会发展的要求的,尤其是适应学生个性发展的需要的。抓住研究性学习的的三个特点,逐步向数学学科领域渗透,与传统“接受性学习”相融合,一定能最大程度地开发学生的潜能。如果今天我们这样做了,那么明天的诺贝尔奖获得者中也许就不乏有他们“亮丽”的身影!

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参考文献

[1]肖柏荣:《数学教学艺术概论》,安徽教育出版社

[2]朱玉如:《在教学活动中促进学生的发展》,江苏教育 2002(6)

[3]王薇:《在开放性问题教学中培养学生的创新意识》,中学数学教学 2002(3)