在初一数学教学中分类讨论思想的渗透

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  • 更新时间2018-10-10
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  摘要:数学分类讨论思想是一种重要的数学学习方法,由于具有比较强的逻辑性,在学生学习数学的过程中发挥着重要作用。初一学生逻辑思维能力还比较薄弱,缺乏一定的正确学习数学的方法,因此,作为初一数学教育工作者,应该注重分类讨论思想的渗透,培养学生良好的逻辑思维能力,提高学生的数学成绩。


  关键词:数学概念;数学定理;解题课;


  数学,作为一门和计算有关、和逻辑思维能力有关的学科,在学生的学习中占据着重要地位。学生数学成绩的好坏,和数学教师的教学方法有着密不可分的关系。“授人以鱼,不如授人以渔。”明确讲述了学习方式的重要性。分类讨论思想是一种重要的思想方式,它是按照数学对象的共性和特性的不同,对之加以区分,通过相关的分析讨论,使学生掌握一定的综合分析问题、解决问题的能力。初一数学教师应该将分类讨论思想渗透在数学教学活动中,锻炼学生良好的逻辑思维能力,促进学生成绩的提高。


  一、在数学概念的教学活动中注重分类讨论思想的渗透


  随着新课标的不断改革,对数学教师的要求也越来越高,数学教师在传授学生数学知识的同时,还应该注重学生对相关数学方法的体会。初一的课程,概念比较多,理论性也较强,主要是侧重学生的数学基础。因此,初一数学教师在进行数学概念的教学活动时,应该将分类讨论思想渗透到教学活动中,提高学生的逻辑思维能力,为学生以后的数学学习打下一个良好的基础。比如在“绝对值”概念教学过程中,就需要分类,使学生掌握其中的规律,提高学生的分析能力。笔者结合初一数学教学经验,设计了相关教学活动:(1)写出下列数字的绝对值结果,并按照从小到大的顺序进行排列:1,-4,0,-500,2.9,1000;(2)以四个人为一组进行讨论,排列之后,有没有发现它的规律?


  学生在讨论过程中不仅准确地排列出了比较值结果,而且发现了可以先将这些数字进行正负数的分类,同时得出正数和零的绝对值依然是它本身,而负数的绝对值是其相反数这样的结果。学生通过分类,可以更好地理解绝对值概念,同时也能充分调动学生学习数学的兴趣。


  二、在一些数学定理、公式、法则当中的分类讨论思想渗透


  初一数学知识体系当中的数学定理、公式、法则方面的数学知识比较多,也会在学生以后的数学学习中有广泛应用。因此,数学教师应该注重数学定理、法则等方面分类思想的渗透。例如,在有理数加法法则知识的教学中,笔者根据相关教学经验,设计了下面的习题,希望能提高学生的分析能力:(1)小李在一条南北向马路上行走,他先走了10公里,又走了20公里,两次行走之后,他现在所处的位置在马路上的哪个位置,和小李出发点又相距了多少公里?(2)依然是四人为一小组,展开讨论。


  学生在经过讨论之后,总结出了四种情况:(1)小李同时往南走;(2)小李同时往北走;(3)小李先往南走了10公里,再向北走了20公里;(4)小李先往北走了10公里,又向南走了20公里。如果规定南方为正,则会得到有理数相加的情形。正数之间的相加,负数的相加,正数和负数的相加,学生可以通过学习更好地掌握有理数加法的运算法则。


  三、在解题课教学活动中分类讨论思想的渗透


  解题课是数学知识灵活应用的阶段,教师通过分类思想的渗透,能够提高学生灵活应用数学知识的能力。通常情况下,由于题目的结论有多种情况,或者发生的条件有多种情况时,分类讨论比较常见。比如,小华家所在的城市是按照这样的标准来收取电费的:当电费一月使用量不超过200度时,电费按照一度电1.5元计算,如果超过200度,则超过的部分要按照1.8元每度计算,小华家8月份用了a度电,请问他家8月份应该交多少电费?在此题中,a是个不确定的数字,有可能大于200度,也可能小于200度,这就需要进行分类讨论。再例如,一个圆内有3个点,通过这3个点,可以画几种类型的三角形?这样的数学题目在数学中十分常见,因为要考虑这三个点的具体位置,也许可以画出等边三角形,也许可以画出非等边三角形。


  数学教师在进行数学题目的讲解和训练时,要注重对这些题目进行分析。让学生掌握相关的解题技巧,提高学生分析问题的能力,为学生以后的数学学习打下深厚的根基。


  正确的学习方法可以使学生的学习达到事半功倍的效果,而分类思想是根据一定规律对数学对象进行分类,学生可以总结出一些数学定理、公式及数学题的解题方法,进而提高自己的分析能力,因此,数学教师将分类思想很好地渗透到教学活动中,既能锻炼学生的思维能力,培养学生掌握正确的学习方法,又能帮助学生提高数学成绩。