浅谈初一数学教学中应渗透的数学思想方法

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  • 更新时间2018-10-08
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  初一是中学数学的启蒙阶段.由小学进入初中,无论是学习内容还是思想方法都产生了量和质的变化.要提高学生的学习素养,从初一开始,不仅要注重知识的形成过程,还要挖掘数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的数学思想方法,并在教学中进行渗透.笔者结合自己多年的教学实践谈谈初一数学应渗透哪些数学思想方法.


  一、渗透数形结合的思想方法,提高学生的数形转化能力和思维迁移能力


  数形结合是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维相结合.利用数形结合可以化难为易、化繁为简,使问题易于理解.初一学生最先接触的数轴就是一个很好的数形结合的载体.利用数轴上的点可以表示数,借助数轴便于理解相反数、绝对值的几何意义,推导有理数的加法法则,学习不等式及不等式组的解集的概念,比较两个数的大小等.


  例如,不等式x-3≤-5的解集是x≤-2,可用数轴直观地表示出来(如图).利用数轴表示不等式的解集,不仅形象,而且简单明了,同时也培养了学生的思维能力和创造能力.


  在教学中注意渗透数形结合思想,使学生逐步学会应用数形结合分析、解决问题,养成良好的思维习惯.


  二、渗透分类讨论的思想方法,培养全面观察事物,灵活处理问题的能力


  分类讨论是中学数学中最常见的一种思想方法.当被研究的问题包含多种可能情形时,不能一概而论,必须分类讨论.如研究相反数、绝对值的代数意义时,将有理数分成正数、负数、零三类分别研究;三角形按角分类为:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.应用分类思想时必须注意两点:1.每次分类都要按同一标准进行,分类常用的依据有概念、法则、图形性质、形状等;2.不重不漏.


  例1-a一定是负数吗?


  解析:因为a代表任意数,故要把a分为正数、负数、零三类来讨论.当a>0时,-a是负数;当a=0时,-a是0;当a<0时,-a是正数.


  例2等腰三角形周长为16,其中一边长为6,求另两边长.


  解析:已知一边长为6,这边可能是底边,也可能是腰.所以此题要分两种情况讨论.


  (1)当6为腰长时,另一腰长为6,底边长为16-6×2=4,因为6、6、4三边能构成三角形,故等腰三角形另两边长为6和4;


  通过这类题目,有意识地渗透分类讨论思想,帮助学生多角度、多方面分析解决问题,从而培养学生思维的严密性和全面性.


  三、渗透转化思想,提高学生解决问题的能力


  转化思想就是把要解决的问题转化成另一个较容易的问题或已经解决的问题,把“新知识”转化成“旧知识”,把“未知”转化成“已知”,把复杂问题转化成简单问题,这是解决问题的基本方法.例如,依据减去一个数等于加上这个数的相反数,把减法运算转化为加法运算;依据除以一个数等于乘以这个数的倒数,把除法运算转化为乘法运算;同负的两个数相加、异号的两个数相加,依据加法法则确定符号后,转化为小学学过的加减法运算;将二元一次方程组经过消元转化为一元一次方程.


  例1已知(3m-4n-14)2+|5m+4n-2|=0,求m、n的值.


  解析:利用完全平方和绝对值的非负性质将等式转化为二元一次方程组,再根据消元法转化为一元一次方程求解.


  在数学过程中,注重转化思想的渗透与点拨,通过知识的迁移运用,提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的创新精神.


  四、渗透方程思想,培养学生的数学建模能力


  方程思想是指求解数学问题时,从题目中的已知量和未知量之间的关系入手,找出相等关系,运用数学符号语言将相等关系转化为方程或方程组,再通过解方程(组)解决问题.对初一学生进行方程思想的渗透实际上是培养他们的数学建模能力,这将对学生以后的数学学习有深远的影响.


  例1若5x+2与-2x+9互为相反数,则x的值是多少?


  解析:根据互为相反数的两个数和为0,得方程(5x+2)+(-2x+9)=0,解此方程求出x的值.


  例2已知线段AC∶AB∶BC=3∶5∶7,且AC+AB=16,求线段BC的长.


  解析:设每一份为x,则有AC=3x,AB=5x,BC=7x.


  ∵AC+AB=16,


  ∴3x+5x=16,解得x=2.


  故BC=7x=7×2=14.


  五、渗透逆向思维,培养学生思维的灵活性


  逆向思维也叫求异思维,就是从问题的相反面深入地进行探索,树立新思想、创立新形象的思维方式.在初一数学教材中,许多内容间存在互逆关系,教师在教学中应适时渗透逆向思维,帮助学生在解题时灵活运用.例如,有去括号法则,反过来就有添括号法则;学了整式乘法公式与幂的相关运算法则,就要会正用和反用;乘法的分配律a(b+c)=ab+ac,自然也会逆运用ab+ac=a(b+c).


  解析:通过观察,容易看出四分之五是每个积的公共部分,逆用乘法分配律,可使运算简便化.


  运用逆向思维思考和处理问题,实际上是以“出奇”达到“制胜”,有利于加深学生对知识的理解,培养学生思维的灵活性.


  六、渗透整体思想方法,提高解题效率


  整体思想是从整体出发,在全面考虑问题的条件和结论的基础上,寻求解题途径的思想方法.在应用整体思想时,有时须先变形,然后把整体部分用括号括起来.


  例已知a+b=5,求(a+b)2-4(a+b).


  解析:本题只需要将a+b的值整体代入即可,当a+b=5时,(a+b)2-4(a+b)=52-4×5=25-20=5.


  在教学中渗透整体思想方法可提高解题效率,有助于培养学生良好的思维品质和创新意识.


  此外,教学中,为了帮助学生弄清新旧知识间的联系、区别,加深学生对知识的理解与记忆,教师可以向学生灌输比较思想,引导学生对比小学四则运算与初一的四则运算;不等式的定义和基本性质与等式的定义和基本性质;一元一次不等式的解法步骤与一元一次方程的解法步骤;直线、线段和射线;三角形的角平分线、中线和高线等.渗透对比思想的同时,培养学生敏锐的观察能力与判断能力.


  思维的锻炼可以使学生终身受益.所以在初一年级的数学教学中,教师应有意识地结合平时的教学内容,适时渗透涉及的思想方法,有助于提高学生分析问题、解决问题的能力,帮助他们尽快适应中学学习,为将来打下一个坚实的基础.

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