王铁强，潘全路，马振波，申佩佩
（河北省水利科学研究院河北石家庄050057）
【摘要】对国内外计算混凝土弹性模量的公式进行了总结对比分析，英国公式相对中国和美国的公式结果较为偏大。将弹性模量试验法所得数据与各国公式计算结果进行对比，提出较为适合承德双峰寺水库碾压混凝土不同强度阶段的弹性模量估算公式。在弹性模量试验的同时测算了碾压混凝土试块的泊松比，结果显示高强度混凝土与普通混凝土的泊松比相差并不明显。
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关键词 弹性模量；泊松比；试验法
【中图分类号】S274.4
【文献标识码】A
1. 引言
混凝土的弹性模量和泊松比是反映混凝土性能的弹性常数，是结构工程设计的重要参数，同时也是工程质量检测重要指标。弹性模量和泊松比的准确计算对于工程结构设计、施工、安全具有重大意义。李瑞璄［1］等进行了CL40级高强粉煤灰陶粒混凝土的弹性模量及泊松比试验研究，结果表明粉煤灰陶粒混凝土的弹性模量仅为同强度普通混凝土的62%，其应变量比普通混凝土要大；徐金俊［2］等研究分析了经历两年静置的再生混凝土试件弹性模量及泊松比的变化规律，并提出了相关建议公式；王元丰［3］等对目前高性能混凝土弹性模量的计算公式进行了总结，提出可以用高强混凝土弹性模量计算公式计算普通集料高强混凝土弹性模量。本文以承德双峰寺水库碾压混凝土试块弹性模量的试验数据为基础进行研究分析计算，将不同强度下碾压混凝土试块的弹性模量试验数据与中国、美国、英国的经验公式进行了对比分析，同时对碾压混凝土试块的泊松比进行了测算分析。
2. 弹性模量介绍
2.1弹性模量概念。
（1）弹性模量是对施加外力的物体的弹性变形的一种数学描述，一般的将弹性模量定义为施加外力的物体的应力与应变的比值，即为应力应变曲线的斜率。
（2）弹性模量反映的是材料抵抗弹性变形的能力，是检测钢筋混凝土结构工程的一项重要指标。在弹性材料中，应力与应变是线性关系，因而在理论上讲弹性模量是一个不变的材料常数，而混凝土不是单纯的弹性材料，其具有弹性、黏性和塑性三种性质，只是在一定的应力范围内，其表现为弹性。
2.2弹性模量计算。
2.2.1计算公式。
对于混凝土弹性模量的计算，除了较为准确的试验方法外，在国际范围内各国还有其弹性模量的经验公式，主要是利用混凝土的抗压强度、水泥密度等对其弹性模量进行估算，文章以中国、美国、英国的经验公式为例进行阐述。
（1）在我国《水工混凝土试验规程》（DL/T 5150-2001）中，规定了弹性模量的试验方法和试验公式；通过大量的试验资料和文献查阅出混凝土弹性模量的经验公式。
式中： Ec——弹性模量，MPa；P2 ——40%的极限破坏荷载，N； P1——应力为0.5MPa时的荷载，N； ΔL——应力从0.5MPa增加到40%破坏应力时的试件变形值，mm；L ——测量变形的标距，mm； A——试件承压面积，mm2。
式中： fcu——混凝土极限抗压强度，MPa。其它符号意义同上。
（2）美国规范所提出的弹性模量的计算公式为。
式中： fc——混凝土抗压强度， MPa。其它符号意义同上。
（3）英国所应用的弹性模量计算公式：
式中： ρ——混凝土密度，Kg/m3；f’c ——混凝土抗压强度，MPa。其它符号意义同上。
2.2.2公式比较分析。
（1）将各国弹性模量的计算公式做成图表形式，如图1所示，其中英国公式中的水泥密度按照承德双峰寺水库工程项目的水泥密度计算。
（2）从图1中可以看出：英国公式相对于中国和美国来说所求得的弹性模量值是偏大的，中国经验公式与美国公式的交汇点处于混凝土抗压强度60MPa处，中国的经验公式值在60MPa之前高于美国公式，60MPa之后其小于美国公式之值；中国经验公式先是接近于英国公式，之后随混凝土强度的增加逐渐接近于美国公式而偏离英国公式；美国公式是随着混凝土抗压强度的增加而逐渐趋近于英国公式的。
3. 弹性模量分析计算
依据规范在实验室对不同强度碾压混凝土的弹性模量进行试验操作，并对试验数据进行整理分析，计算其弹性模量数据结果，同时利用中国、美国及英国混凝土弹性模量的计算公式计算碾压混凝土的弹性模量，并与试验法的结果进行对比分析。
3.1试验设计计算。
（1）本次试验于承德双峰寺水库施工现场实验室进行，试验选用抗压强度等级分别为C15、C20、C25、C40、C80的碾压混凝土工艺试验块进行抗压弹性模量试验，同时记录碾压混凝土的横向变形和轴向变形数据。试块的养护龄期为28天，养护条件为标准养护，试块尺寸为φ150mm*300mm，试验机为WA-600B万能试验机。
（2）混凝土弹性模量试验采用万能试验机和千分表相结合来进行，万能试验机对混凝土试块进行加载破坏，千分表测量混凝土试块的轴线变形，试验人员记录数据并进行整理。碾压混凝土强度为C15、C20、C25、C40、C80的弹性模量试验计算结果如表1所示：
（3）混凝土弹性模量的试验法较为费时费力，工作量较大，在试验过程中，需每隔一定的荷载，将千分表的读数记下，至少需两人同时操作；在荷载加载的过程中，需特别注意加载速度，此方法的结果较为精确，但不宜操作，且存在人为误差。
3.2不同计算方法结果分析。
（1）根据混凝土的抗压强度及水泥密度等，分别利用中国、美国和英国的经验计算公式对碾压混凝土抗压弹性模量进行计算，并与试验法进行比较，结果如表2所示：
从表2中可以看出：通过试验所得的弹性模量相对各国的经验公式而言较为偏小，经验公式法省时省力，但计算结果的精度较低。在国际范围内，普遍认为试验法是最为准确的测算混凝土弹性模量的方法。对于普通混凝土，当精度要求不高时，可用经验法来进行弹性模量的计算，而对于高强度高性能的混凝土，国际上还没有较为精确的计算方法，在混凝土规范中规定，高强混凝土的弹性模量，对重要工程宜根据实测并按实测平均值的0.95倍取用，当采用引气剂及较高砂率的泵送混凝土且无实测数据时，弹性模量应利用系数0.90~0.95进行折减［4］。
（2）将通过试验所得的碾压混凝土弹性模量的结果绘成曲线插入到图1（弹性模量的不同计算公式图）中，如图2所示：
对表2和图2的不同数据结果进行分析：通过对不同强度的碾压混凝土弹性模量的试验计算所得结果与各国计算公式结果相比较，试验法所得结果与美国公式所得结果的误差最小，试验值最接近于美国经验公式值；当碾压混凝土强度较低，介于C10~C25之间时，美国公式与试验法所得数据结果的误差最小，因此，介于C10~C25碾压混凝土强度的弹性模量适用美国公式对其进行估算；从图中试验法曲线趋势得出，C10~C35碾压混凝土强度的弹性模量都比较适合用美国经验公式进行估算；对于C40~C60混凝土强度的弹性模量，在图表中，试验法曲线介于中国公式和美国公式之间且与两公式呈趋近关系，
此强度阶段碾压混凝土的弹性模量宜使用美国或中国经验公式进行估算；在C60~C80强度阶段，试验法曲线更趋近于美国公式而逐渐偏移中国的经验公式，此强度阶段的碾压混凝土弹性模量较适合使用美国公式进行估算；对于超高强度的混凝土>C80，从图中试验法曲线趋势来看，其弹性模量宜使用美国和英国公式进行估算。
4. 泊松比
在测定混凝土试块纵向变形的同时，利用粘贴在两个千分表同侧试件表面上的电阻片(与轴线垂直)测读出混凝土试块的横向应变值。
4.1泊松比概。
在弹性范围内大多数材料变形与受力成正比，纵向应力与纵向应变的比例常数是材料的弹性模量，而横向应变与纵向应变之比值称为泊松比，泊松比是反映材料横向变形的弹性常数。混凝土的泊松比是混凝土结构设计与分析中的一个重要材料参数，公式如下：
式中：μ ——泊松比； εx——材料的横向线应变； εy ——材料的纵向线应变。
4.2试验结果分析。
4.2.1通过不同强度混凝土试块的横向和纵向应变的测量，对数据进行整理分析，文章数据选取泊松比变化较为稳定的阶段进行研究分析。试验结果如表3所示：
4.2.2理论和实验文献指出［5］：混凝土应力σ 与最大应力σmax 之比：当 σ/σmax?0.6时，泊松比基本保持不变或略有增长； 0.6＜σ/σmax?0.9时，泊松比增加较明显，横向应变增长较快；当 σ/σmax＞0.9时，泊松比急剧增加，横向应变达到极限拉伸状态，混凝土破坏。
4.2.3高强度混凝土水泥石与骨料之间的粘结能力较强，因而混凝土的抗压能力较强，在混凝土结构破坏的过程中，泊松比呈上升的变化趋势，因此本试验数据选定泊松比变化较小，相对来说较为稳定的试验阶段来进行分析。从表中可以看出，高强度的混凝土与普通混凝土的泊松比相差并不明显，可以利用普通混凝土的泊松比来估测高强度混凝土的泊松比。
5. 结论
（1）通过试验法测定碾压混凝土试块的弹性模量，用试验数据结果与中国、美国和英国经验公式相比较，英国的经验公式相对于中国和美国来说较为偏大。在对承德双峰寺水库碾压混凝土弹性模量的进行估算时，C10~C35碾压混凝土强度的弹性模量比较适合用美国经验公式；对于C40~C60混凝土强度的弹性模量宜使用美国或中国经验公式；在C60~C80强度阶段的碾压混凝土弹性模量较适合使用美国公
式；对于超高强度的混凝土>C80，其弹性模量宜使用美国和英国公式。
（2）在测定碾压混凝土弹性模量的同时测算其泊松比，结果表明高强度的混凝土与普通混凝土的泊松比相差并不明显，可以利用普通混凝土的泊松比来估测高强度混凝土的泊松比。
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参考文献
［1］李瑞璄，何锦云，赵喜敬，等. 高强粉煤灰陶粒混凝土弹性模及泊松比的试验研究［J］. 煤炭工程，2008(08)：29～31.
［2］徐金俊，陈宗平，余兴国，等. 长龄期再生混凝土弹性模量及泊松比试验研究［J］.混凝土，2012(01)：15～17.
［3］王元丰，梁亚平. 高性能混凝的弹性模量与泊松比［J］. 北方交通大学学报，2004，28(01)：5～7.
［4］李冠豪. 高性能混凝土弹性模量与泊松比试验分析［J］. 四川建材，2013,39(6)：49～50.
［5］大畸顺彦.地震动的谱分析入门［M］. 北京:地震出版社，1988,15～33.
［6］DL/T5150-2001 水工混凝土试验规程［S］.
［文章编号］1006-7619（2014）12-09-787
［作者简介］ 王铁强（1975-），男，职称：正高级工程师，主要从事工程质量检测工作。
申佩佩（1988-），女，职称：助理工程师，主要从事工程质量检测工作。