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简论“解决问题的策略”之教学环节

  • 投稿其林
  • 更新时间2015-09-11
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何亚琴

(江苏省江阴市南闸中心小学,214405)

新课程教材中的“解决问题”大力改革了过去教材中的“应用题”:不再刻意脱离生活经验、违背实际需要,设置“人为”问题,而是注意联系经验和需要,设置更贴近生活实际的问题;避免“分类型、套模式”的解题方法灌输,而突出更一般化的解题策略引导。

因此,在“解决问题”教学中,我们要把数学知识寓于现实的问题情境中,让学生首先在情境中提出并理解问题,然后利用有关的知识和经验,通过自主探索、合作交流及教师的引导、点拨,整理和筛选信息,分析和解决问题,同时感悟和领会解决问题的策略,从而有效提升学生的价值体验和思维能力。下面,根据这一要求,以“解决问题的策略——列表”为例来说明教学中应该做好几个关键环节。

一、创设情境

情境是产生问题和策略的基础。课程标准要求学生“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题”。但是,课堂教学中,很难让学生亲历现实事件。因此,教师需要根据现实生活合理创设情境,引导学生仔细阅读、理解或观察、发现。

创设隋境时特别要做到返朴归真。如果问题隋境中的信息经过处理,整齐有序、一目了然,那么,学生就不能很好地产生整理、筛选信息的需要。教师应该给学生提供比较熟悉的、反映生活实际的情境,并尽量保持情境的真实性、自然性,使得其中的信息相对凌乱无序(“从有序到无序”是自然法则,不是人为制造)。这样,一方面可以激活学生的生活经验,另一方面也有利于培养学生整理、筛选信息的能力。

比如,笔者创设了本班学生订阅报刊的情境(如表1所示)。

此外,创设情境时尽量要做到化静为动。教材呈现给我们的情境往往是静态的画面或文字。这样,有时很难实现让学习情境回归到自然场景的效果,也不能很好地激发学生整理、筛选信息的愿望。教师可以在利用静态图文创设情境的同时,借助各种媒体化静为动,使各种场景、信息生动起来。这样的情境,更符合学生的生活经验和认知规律,更有利于培养学生观察、发现信息,整理、筛选信息,把信息用数学语言描述的能力。

二、提出问题

问题是学生整理、筛选信息和形成策略的动力。常规教学中,要解决的问题往往是教师设计并给出的,导致学生常常迷茫于“为什么要解决这个问题”“解决这个问题有什么意义和价值”,因而,很难获得充分的体验和认同。其实,很多情境因为切合学生已有的知识和经验,使得学生通过仔细阅读、理解或观察、发现,思想和感情就会自然延伸和流露,从而提出个性化、有价值的问题。因此,教师需要引导学生针对情境提出自己的问题并整理出自己的表述,把质疑和提问融为一体,由此丰富教学的内涵并训练学生提出问题的能力。

比如,笔者呈现了这样一个情境:

在学校运动会上,四(1)班的同学取得了优异成绩(见表2)。为此,家长委员会奖励450元给他们购买奖品(见表3)。

然后,笔者让学生提出问题,并提示学生联系实际生活,注意购买奖品时“名次越高,价值越高”。通过思考和交流,学生提出了很多个性化、有价值的问题:(1)给第一名每人买一个文曲星,要多少元?还剩下多少元?(2´)给第一名每人买一个文曲星,给第二名每人买一副羽毛球拍,一共要多少元?还剩下多少元?(3)给第一名每人买一个文曲星,给第二名每人买一副羽毛球拍,给第三名每人买一枝钢笔,给鼓励奖每人买一个卷笔刀,450元够吗?(4)可以设计一个恰好用完450元的合理的购买方案吗?

事实上,学生提出的问题有些是非本质、非核心且比较简单的,比如上述第一个问题,对此,可以让学生通过交流互助即时解决。有些是非本质、非核心且比较困难的,对此,可以引导学生做好备忘录,在课后或以后的学习中再解决。有些则是本质、核心的,比如上述后面几个问题,对此,需要引导学生做好记录,组织学生共同探究解决。此外,有时在教师的一再引导下,学生还是提不出问题或提不出有价值的问题,这时教师必须呈现预设的问题,引导课堂的走向。

三、整理、筛选信息,形成策略

整理、筛选信息是形成策略的基础,形成策略是整理、筛选信息的目标。课程标准要求学生“能表达解决问题的过程,并尝试解释所得的结果”。因此,在这个环节中,教师要凸显学生的主体地位,给学生提供充分的时空,让学生独立思考、动手实践与合作交流。

教学中,教师要让学生先独立整理、筛选信息,分析数量关系,并记录下过程和结果;再与同伴协作讨论,从中获得帮助,或找到别人与自己方法、结果的不同,反思自己方法、结果的正误和优劣;接着与同伴共同探讨解决问题的多种策略,并由组长做好记录。放手之下,学生整理、筛选信息的方式是多种多样的,并呈现出一定的层次性:有的学生会对相关信息进行标注;有的学生会将相关信息摘录下来;有的学生还会在摘录的过程中将信息有序排列;还有的学生会进一步利用列表、画线段图等方式,使信息更具有条理性和系统性。

在此基础上,教师要注意发现学生中典型的正确或错误案例,并引导学生充分展示和交流“整理、筛选信息,分析数量关系”的思维过程,从而在倾听、欣赏、补充、争辩中形成相对比较优化的策略。展示和交流是一个互助、共享的过程,能让问题全面、彻底地得到解决;也是一个张扬个性、体验成功的过程,能让学生充分领略数学学习的乐趣。

比如,笔者和学生共同形成了如下问题情境:

小明买了3本笔记本用去12元,买5本同样的笔记本要用多少元?28元可以买几本这样的笔记本?

有的学生列详表整理数据(如表4所示),有的学生列简表整理数据(如图1所示)。

对第一种方法,笔者问学生:“你是怎样想到这样建表头的?”学生回答:“题目条件中出现的3本是数量,12元是总价,可以求出单价。”笔者又问:“为什么5填在“数量”一栏中,28填在“总价”一栏中?”学生回答:“根据对应关系,5本是数量,28元是总价。”笔者再问:“12÷3=4(本),4可以填在哪几格中?为什么?”学生争着回答:“4是单价,可以填在“单价”下面的三个空格中,因为同样的笔记本单价是一样的。”

四、回顾、反思过程,提升策略

“解决问题”教学的目的,不仅仅是解决一个或几个问题,更应该是让学生通过探索解决问题过程的经历和体验,学会解决问题的一些基本策略,以适应问题的千变万化。也就是说,让学生掌握数学思想方法,才是“解决问题”教学的灵魂。

组织学生对解决问题的过程和方法进行回顾、反思,是形成数学思想和策略非常关键的一步。在教学过程中,可以提问学生:你是怎样想的?怎样做的?怎样利用已知信息的?由此,指导学生回顾解题过程,反思解题方法的合理性。还可以提问学生:还有其他方法吗?还有更好的方法吗?你觉得哪种方法更容易理解、掌握?由此,指导学生回顾、反思解题过程中运用了哪些具体的策略,这些策略中包含了哪些基本的思想,并对此进行加工、提炼,归纳出适用范围更加广泛的数学思想方法。

提升策略是一个巩固提高、迁移发散,对解决问题过程中经过反思、归纳而形成的一般数学思想方法进行具体应用的过程,可以实现思维的第二次飞跃。在教学过程中,可以给学生提供以下练习机会:(1)模仿练习,即与例题相近或类似的问题情境。如针对上述例题的模仿练习:王明4天看了28页书,照这样下去,13天可以看多少页书?112页书要看多少天?(2)变式练习,即由例题变化结构的问题情境。如针对上述例题的变式练习:王明看一本书,每天看7页,18天可以看完;如果每天看9页,多少天可以看完?(3)拓展练习,即学生小组合作,从生活中发现的问题情境。如针对上述例题的拓展练习:小明从家到学校有900米,走了12分钟;从学校到电影院要走7分钟,有多少米?从电影院到家有675米,要走多少分钟?如果他每分钟走60米,在路上买东西耽误了3分钟,15分钟能从电影院走到家吗?

值得一提的是,这个拓展的过程是学生根据生活经验和所学知识,从实际着手,主动参与实践活动的过程,是小组合作,进行探究性学习的过程,是解决更高层次问题的开始,是课堂教学的深化、延伸。