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区分性练习:让学生拥有选择权——听刘德武老师《有余数的除法》练习课有感

  • 投稿盖伦
  • 更新时间2015-09-11
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程香(江苏省南京市江宁科学园小学,211100)

数学练习设计如何体现区分性?这个问题一直困扰着我。近日,有幸听了著名数学特级教师刘德武老师的一节《有余数的除法》练习课,让我受益匪浅。

课始,为了不让学生有先入为主的感觉,刘老师没有在投影屏幕上呈现常见的标题,而只出示了4道算式:32÷8、45÷9、29÷4、56÷7,要求学生通过观察与计算,感知这4道算式相同中的不同之处。由于这些算式中的数据较小,干扰因素也少,因此,大多数学生通过口算很快找到了答案,从而发现:29÷4的结果有余数,而其他3道没有。在这样鲜明的对比中,刘老师揭示课题,明确本课的学习内容。

接着,刘老师设计了3个环节的练习。

第1个环节,要求学生直接写出算式32÷5、19÷4、47÷8和50÷7的商和余数。这4道题是基础练习,关注的是班级中的学习潜能生,既可以让他们巩固计算方法,更可以让他们在计算中感受到成功的喜悦。

第2个环节,针对多数学生争强好胜、不服输的个性,刘老师安排了如下抢答练习:

43÷7=6……();

()÷5=6……4;

66÷()=9……3;

41÷()=()……6。

同样是4道题,但这里的每道题所蕴含的意图却大不相同。第1题,由被除数、除数、商填余数,思维层次较低,符合学生的认知规律。第2题,根据除数、商、余数填写被除数,虽也属于基础练习,但相比于第1题,需要学生运用逆向思维进行思考。第3题,根据被除数、商和余数填写除数,顺逆思维交叉,难度系数明显加大;一开始难住了不少学生,但经过学生之间的讨论、补充,大多数学生都能够理解。第4题,看似是一道开放题,实则是一道“陷阱题”;在讨论、纠错的过程中不仅能巩固被除数、除数、商、余数之间的关系,而且又涉及有余数的除法中余数要比除数小这个重要的知识点。

第3个环节的练习尤为精彩:“青蛙跳水”、“抢桃子”、“数珠子”、“划船过河”、“刨根问底”,5道练习,仅从名称上看,就十分吸引眼球,让人浮想联翩,产生一探究竟的欲望。为了体现对学生的尊重,刘老师以练习“超市”的形式,把这5道练习放置在同一个平台上,让学生自由挑选。这个环节极大地激发了学生的兴趣:学生争先恐后地“抢题”,丝毫不见做题时常见的厌烦而又无奈的表情。

图1所示是“青蛙跳水”练习:“图中的4只小青蛙,盖住的数分别是‘谁’?”学生在初步思考的基础上,作出合理的猜测。当课件演示小青蛙跳走、露出所猜想的数时,学生获得的绝对不仅仅是知识层面的满足,还有生动、奇妙的体验,以及恍然大悟或不明就里的思索。而此时,刘老师也没有停步,继续引导学生讨论,让学生体会到:正是“28”这个“无名氏”沟通了除数与商以及被除数与余数之间的关系。

“抢桃子”练习,设计了“有余猴”和“没余猴”抢桃子的情境,让学生在热闹的抢答中总有冷静的思考:□4÷2,让学生感知到被除数的末位是4,一定可以除尽2,一定是给“没余猴”。□3÷5,让学生感知到被除数的末位是3,一定不能除尽5,一定是给“有余猴”。□6÷6,用意更加深远,让学生在交流、争辩中明确可能有余数,也可能没有余数;而课件上方框内滚动的数据,则让学生加深了思考;最后方框里出现2,学生才最终确定了余数的有无。

图2所示是“数珠子”练习:“图中有一串珠子,其中有4颗绿珠子,那么各种颜色的珠子一共有多少颗?”学生一般会发现珠子排列的红黄蓝绿4个一组重复出现的规律,并想到有4组这样的珠子,每组4颗,那么共有16颗。然而,问题没有到此为止,刘老师又追问:“还有不同的答案吗?”学生进一步展开思考,讨论得出也有可能是17、18或19颗。练习向纵深推进,促进了学生思维能力的提升,使不同类型的学生在同一道练习上都能获得成功。

“划船过河”练习:“同学们去划船,每条船限乘5人,三(1)班有17人,应租几条船?三(2)班有23人,应租几条船?两班共同租船,需要租几条?”前2问,考查的是学生运用有余数的除法计算解决实际问题的能力;而后1问,看似在前2问的基础上将结果相加即可,实则又设下了“陷阱”,考查学生综合运用知识解决问题的能力。

“刨根问底”练习,刘老师从“余”字发问:“余是什么意思?余数为什么不叫鱼数、愚数、愉数?除法的除和余数的余有什么关系?”原来,“除”字左边是左耳刀旁,右边是“余”,“余数”就是用刀平均分后余下来的部分——精巧的课件加上绝妙的讲解,从字面上找寻有余数除法的源头,不仅学生恍然大悟,听课教师也启发多多啊!

刘老师的这节练习课,练习题是载体,但课堂上似乎又不见练习的踪影。不由得又想起前段时间听的《游戏规则的公平性》一课,执教教师以布置作业的形式导入:“到底是由男生来做这次作业,还是由女生来做?”当学生吵得不可开交时,教师引入“摸球碰运气”游戏,让学生在游戏中体验规则的公平性。我想,执教教师正是利用了学生对作业的反感心理来设计这一导入的,若练习设计能像刘老师这般精彩,可能学生也会吵,但应该就是争着要做练习了。

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