王亚军 李星野
摘要：风险度量是金融市场风险管理的核心，VaR风险管理办法作为目前最普遍流行的风险管理工具，被广泛应用在各种金融资产风险管理中。本文运用GARCH-VaR 方法实证研究了开放式基金在收益率序列分别服从三种分布假设下，股票型基金和债券型基金的VaR 值，并进行了后测检验。结果表明，GARCH-VaR方法比传统静态VaR方法更适合描述基金风险程度，基于GED分布假设计算的VaR相比较正态分布和t分布所计算的VaR更能真实反应基金风险。股票型基金风险大于债券型基金风险,不同的基金类型在不同假设下的风险不尽相同。
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关键词 ：LOF 基金；GARCH-VaR；t 分布；GED分布
一、引言
VaR（Value at risk）译为风险价值或在险价值，含义为“处在风险中的价值”，是指当市场正常波动时，一定置信水平条件下某项金融资产在持有期内可能遭受到的最大损失。VaR方法产生于20世纪80 年代。1994 年JP 摩根公司创立了Risk Metrics 系统，将当时未被大多数资本市场参与者所了解的这种新的风险价值管理工具（Value-at-Risk）免费推向市场，逐渐成为世界金融业风险管理典范，极大推动了VaR 方法应用普及。此后，VaR方法开始被银行、非银行金融机构和金融监管当局普遍接受，并广泛用于金融资产风险管理。
目前度量VaR值的方法主要有三种：非参数法（主要有历史模拟法，蒙特卡罗模拟法），半参数方法（主要有极值理论），参数方法（方差—协方差法）。传统VaR模型中，通常假设资产收益率无条件服从正态分布。但实证研究表明，金融资产收益率序列并非如此，而通常表现出尖峰厚尾特性，波动聚集性和杠杆效应。传统的VaR计算方法是一种静态计算方法，所涉及的金融资产期望收益率和收益率方差在一定时期内保持为常数限制了VaR的适用范围。GARCH模型能很好克服收益率序列时变性，又能通过假设收益率序列服从不同分布描述分布的尖峰厚尾特性。因此，GARCH模型能有效追踪金融时间序列收益率的动态方差，精确计算VaR值。本文采用将广义自回归条件异方差模型（GARCH）引入VaR 计算过程，通过构建GARCH-VaR 模型估算能反映时变特性的动态VaR 值。欧立辉[1]计算VaR的值，比较得出在GED分布假设情况下，GARCH-VaR模型是所分析的几种计算VaR方法中最有效方法。鲁皓和周志凯[2]风险进行度量，实证研究发现基于GARCH-GED 分布模型的VaR 方法比传统方法更有效，能较好刻画证券投资基金的市场风险。张敏和郑丕谔[3]计算时变风险价值的GARCH-VaR模型簇，在不同假设下对我国基金市场风险进行实证分析。发现基于GED分布的EGARCH-VaR模型能较好评估开放式基金的统计特征和市场风险。陈权宝和连娟[4]比较研究得出结论，即基于GED 分布的假设条件下模型计算的VaR值最能真实反映基金的风险，不同的基金投资风格所含的投资风险不尽相同。
二、GARCH-VaR 模型理论介绍
1.GARCH 类模型基本理论1982 年Engle 在研究通货膨胀时提出自回归条件异方差模型（ARCH 模型）。Bollerslev随后在1986改进了ARCH模型使之扩展成为GARCH(p，q)模型，使用简单的GARCH模型来替代一个高阶的ARCH模型，较好弥补了ARCH模型的不足。GARCH（p,q)模型的一般表达式如下：
GARCH模型的优点在于，不仅能描述资产收益率序列有偏分布，且保留了描述过度峰度优势。一般认为使用GARCH模型在预测金融资产收益率最为成功。通常GARCH（1，1）模型能描述许多金融时间序列的异方差问题，即能在一定程度上反映实际数据的长期记忆特征。
GARCH模型中残差序列的条件分布通常被假设为正态分布，但这种假设在处理金融市场中具有尖峰厚尾特性的收益率序列时却并不适合，因为源于导致资产价格发生剧烈变动的信息往往以成堆而非平滑连续方式出现，这就是波动的聚集性。实践中GARCH模型残差的分布通常为正态分布（高斯分布）、t分布和广义误差分布（GED分布）。正态分布是一种薄尾分布，其概率密度函数以指数函数衰减至零，很难刻画因为波动聚集所导致的尖峰厚尾现象。t分布的尾部要比标准正态分布的尾部肥大，峰也要比正态分布尖，当t分布的自由度趋于无穷大时，t分布的概率密度函数等于标准正态分布的概率密度函数，t 分布近似等于标准正态分布。在GED分布中，当自由度等于2时，GED分布是正态分布，自由度大于2时，GED分布的尾部比正态分布的尾部更薄，自由度小于2时，其尾部比正态分布的更厚，峰度比正态分布更尖。因此自由度小于2的GED分布比正态分布更适合描述序列的尖峰厚尾特性。
2.GARCH-VaR模型
VaR风险价值是指在市场正常波动下对证券组合可能遭受到的损失统计测度，即某一投资组合在给定置信水平下，一定持有期内可能发生的最大损失。数学公式描述即：Prob（△p>VaR）=1-c 。其中，△p为资产在持有期内的损失，c为置信水平（一般取99%、95%、90%）。实践中假定以未来资产价值的期望值为参照，VaR 的计算公式为：VaR= P0 ?σΖC ? T 。其中P0 为资产的期初价值，σ 为方差，ΖC 为一定置信水平的下分位数，T为资产的持有期。虽然VaR具有以随机变量的概率分布刻画风险和以货币计量单位表示风险管理的潜在亏损优点，但因为与资产收益概率分布和波动性有关，而资产收益常具有异方差特性，要准确估计VaR必须充分考虑收益概率分布及波动性。由于GARCH模型考虑了序列异方差，可有效拟合具有长期记忆性的异方差函数，很好反映金融市场中资产收益率波动的聚集效应。因此，利用GARCH模型计算出来的时变条件标准差σt 代入到VaR计算方法中，可得基于GARCH 模型的动态VaR 计算公式：VaR= Pt -1 ?ΖC ?σt ，其中，Pt -1 为前一日的资产价格，ΖC 为一定置信水平对应分布函数的下分位数。σt 为基金收益率序列的条件标准差序列。通过构建的GARCH-VaR 模型对资产的风险进行测定。
三、实证研究
1.数据的选取和处理
本文研究样本选取了在沪深证券交易所上市的8只交易型开放式LOF基金，并将其分为股票型LOF基金（博时主题，景顺鼎益，南方高增和招商成长）和债券型LOF基金（华强富债，易基岁丰，富国天丰和大成景丰）2个不同投资风格的基金分组。数据选择从2010 年12 月20 日到2014年11月28日，共计961个交易日的基金每日净值数据作为研究对象。将数据处理成为基金的收益率序列的计算公式为rt =1n(yt -yt -1) ，其中yt 为基金第t日的累计净值，yt -1 是基金第t-1日的累计净值，样本数据经过处理得到每个收益率序列的数据个数为960个。本文所有数据计算通过Eviews5.0和Matlab7.0实现。
2.样本数据的基本分析
通过对样本基金日收益率序列描述性统计分析可知（表1），8只基金收益率均值均接近于零，方差普遍较小。但股票型基金方差比债券型基金方差大，说明股票型基金波动比债券型基金波动剧烈。在5%的显著性水平下，8只基金偏度都是负值，说明开放性LOF基金收益率分布有长的左拖尾现象，基金收益率序列峰度显著大于3说明，无论股票型LOF基金和债券型LOF基金，收益率分布都存在不同程度尖峰现象。股票型基金峰度在3.58-14.33之间，而债券型基金的峰度最小为11.41，最大达到107.53，说明债券型LOF基金相比股票型尖峰现象更为突出。正态统计量JB 统计量在5%的显著性水平下全部显著，说明基金收益率序列并不服从正态分布。
3.建立模型
对基金收益率序列ADF检验结果显示，在1%置信水平下拒绝存在单位根假设，即8只LOF基金日收益率序列都是平稳序列。继续对序列相关性分析，通过对基金日收益率序列的AC和PAC值、序列的LM检验统计发现，在5%的置信度下，所有收益率序列自相关函数都围绕在横轴附近波动，不具有自相关性或呈现很弱的自相关。观察残差的相关系数图也验证了序列不存在相关性的结论，但观察残差平方却表现出明显的波动聚集性，表明存在异方差现象。为考察基金收益波动异方差，在模型基础上用拉格朗日乘子检验（ARCH-LM）检验序列是否存在ARCH现象，检验结果证实序列参在异方差现象。基于以上判断，我们选用具有时变特征的GARCH-VaR 模型计算资产的VaR值。
根据以上分析，分别假定残差序列服从正态分布、t分布和GED分布，考虑对样本的8只基金收益率序列建立GARCH模型，通过AIC和SC信息准则反复试算，判断最适合每个序列的滞后阶数p和q。利用Eviews6.0 软件对序列数据进行拟合，得到各个序列的拟合参数值。从模型参数估计结果看，各模型参数值均在5%的显著性水平下显著。模型拟合效果优良；对估计模型残差做异方差ARCH-LM 检验，发现条件方差现象得到有效消除，说明GARCH模型能较好刻画基金收益率异方差现象，比较不同分布下的拟合结果发现，GED 分布模型下的自由度均小于2，表明模型能较好描述基金收益率的厚尾特性。
4.VaR 值的估计与结果分析运用matlab7.0的逆累积分布函数和数值积分分别计算出t 分布和GED 分布在95%和99%置信水平下的下分位数，最后把有GARCH模型计算出来的条件方差和95%，99%置信水平下的下分位数代入VaR 的计算公式，得到每只样本基金的VaR值。如表2所示。
（GARCH- n 表示正态分布下的GARCH 模型，GARCH-t 表示t 分布下的GARCH 模型，GARCH- GED 表示基于GED分布的GARCH模型）
从表可知三种假设中，由t分布计算出的VaR值在95%和99%置信水平条件下都是最大的，正态分布假设下，7只基金在99%的置信区间内存在最小的VaR值，只有大成景丰VaR 值比GED 分布下的VaR值大。95%置信区间下，基于GED分布假设所计算出VaR值是这三种假设条件下最小的。从不同的置信区间来看，同种假设条件下95%置信水平下的VaR值要小于99%置信水平下的VaR值。总的来看，在99%置信水平条件下，一个交易日的VaR值显著大于95%置信水平下的对应值，说明随着置信水平的提高，资产所要求的风险价值水平也会增加。从基金投资风格看，股票型基金的VaR值普遍要比债券型基金的VaR值大，表明以投资股票为主的基金比以投资债券为主的基金要承担更大风险。
5.模型的后测检验
为检验所构建风险计量模型有效性，本文采用Kupiec提出的失败率检验法对模型有效性进行检验。失败率检验法通过比较实际损失超过VaR的频率与一定置信水平下的上限值是否接近或相等判断VaR模型的有效性。如果模拟的失败率应等于1减去预先设定的VaR置信水平下，则模型有效，如果相差太大，模型不适合。选取估算样本共计T个交易日内的VaR 值与同时期实际日损失△p 进行比较，当实际日损失△p大于估算同期的VaR时，表示为失败天数，由此计算出序列的失败天数共计为N，失败率表示为e=N/T,然后将e值与显著性水平进行比较判定模型有效性。当e<1-c时，表明模型预测结果覆盖实际损失，但e太小则表明模型估计过于保守。当e>1-c时，说明模型低估风险水平。表3给出依据960个样本交易数据在各置信水平下计算的失败率和平均失败率。
测试结果显示看出，模型预测结果基本能覆盖实际损失。在99%置信水平下，GARCH-t模型中7只基金通过检验，债券型LOF 基金富国天丰没有通过检验。GARCH-n模型效果最差，只有一只基金通过检验。在95%置信水平下，GARCH-t模型中基金全部通过检验，但平均溢出率较小，GARCH-GED模型中只有两只基金溢出率超过5%，且8 只基金溢出率在4.06%-5.31%之间，平均溢出率是三种模型中最大。从不同基金类型看，股票型基金的VaR 溢出率普遍比债券型基金的VaR溢出率更接近实际水平。
四、结论
本文在考虑时变波动率基础上对基金收益率序列建立开放式基金的GARCH-VaR 模型三种不同假设VaR 值和失败率实证研究表明：开放式LOF基金收益率序列不服从正态分布，具有波动聚集性和尖峰厚尾的特性；基于GARCHGED模型的VaR方法能有效反映基金的风险；不同的基金类型，风险程度不同。债券型基金风险小于股票型基金风险。置信度水平越高，所求得平均VaR 值越大，这是因为对应的左尾概率越小，极端事件发生的频率也小，对分布的尾部的准确性描述越困难，要求的风险补偿会越多。
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参考文献
[1]欧立辉.基于GARCH 模型的VaR 度量证券投资基金风险实证研究[J].湖南农业大学学报,2005(6)：50-54.
[2]鲁皓,周志凯.基于GARCH-GED分布模型的证券投资基金风险度量[J].金融实践与理论，2014(3)：8-11.
[3]张敏,郑丕谔.基于VaR-GARCH模型的我国开放式基金风险实证研究[J].内蒙古农业大学学报,2007(3)：168-170.
(作者单位:上海理工大学管理学院)