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电路中的电源

  • 投稿Cycl
  • 更新时间2015-09-02
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  摘   要:电源在电路中十分重要,在高考中也常有出现。很多同学做题时,概念不清、不注意结论适用的条件,胡乱套用,丢分严重。本文笔者主要结合自己的教学经验,就学生们经常出错的问题做一个简单的分析。
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   关键词:电路;电源;概念
  中图分类号:G633.7 文献标识码:A    文章编号:1003-6148(2015)1-0013-3
  1    电动势与电压
   反映电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量叫电动势,大小等于外电路断开时的路端电压,也就是把正电荷从电源负极移到正极时电势升高的值,用E表示;E=(W为非静电力做的功),由电源本身决定。
  电压则指两点的电势差,用U表示;U=(W为电场力做的功),与电动势并不相同。当外电路闭合时,不仅外电阻上有电压降,电源内部由于有内阻,也会有电压降,这两个电压降分别称为外电压和内电压。内外电压之和等于电动势。
   例题1   关于电源电动势,下列说法中正确的是(       )
   A.电源电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量,与是否接外电路无关
  B.电源提供的电能越多,电源的电动势越大
  C.将一个电源分别接入不同电路,电源电动势会发生改变
  D.接入电源两极间的电压表测量的电压等于电源电动势
   解析  电源电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量,与是否接外电路无关;电源提供的电能W=qE,并不仅由电动势决定;电动势是电源本身的特性,与外电路无关;电动势数值上等于电源没有接入电路时,电源两极间的电压,所以A选项对。
  2    电源的输出功率
  电源将其他形式的能量转化为电能,可以对外提供电能,电源的输出功率PI2R=R=R=。当R=r时,电源输出功率有最大值,即Pmax=。对应于电源的非最大输出功率P可以有两个不同的外电阻R1、R2,且r2=R1×R2。
  P出与外电阻的这种关系可由图1定性表示。当R<r时,若R增大,则P出增大;当R>r时,若R增大,则P出减小。注意以上结论适用于电源电动势E及内阻r不变的情况。
  图1  电阻与功率关系图
  例题2  如图2所示,已知电阻R=4 Ω,现有三个电源可供选用,分别为电源A:E1=8 V,r1=1 Ω;电源B:E2=8 V,r2=2 Ω;电源C:E3=8 V,r3=4 Ω;求选用哪个电源时,R上的功率最大?
  图2  例2电路图
  学生思路:直接套用结论,外电阻等于内电阻时,电源输出功率最大,所以选电源C。
  教师点拨:电源电动势为定值,内阻可变,内电阻减小,电流变大,R为定值电阻。外电阻R的功率增大,电源输出功率增大,当内电阻最小时,电源输出功率最大。正确答案为电源A。
  例题3   如图3所示,两条光滑平行金属导轨MN、PQ相距L(导轨足够长),倾角为θ,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直导轨平面斜向上。一个质量为m、电阻为R的金属棒垂直于MN、PQ放置在导轨上,整个运动过程中金属棒与导轨接触良好。金属导轨右侧连接如图3电路,R1=2R,可变电阻R2阻值范围0―4R。现由静止释放金属棒,不计其他电阻及一切摩擦,重力加速度为g。求当R2为何值时,待电路稳定后,R2上的功率最大?
  图3  例3电路图
  学生思路:将R1看做电源内阻,当外电阻等于内电阻时,电源输出功率最大,所以R2=3R。
  教师点拨:当电路稳定后,金属棒匀速下滑,mgsinθ=BIL,可知I=为定值。随R2的变化,电源ab稳定后v也变化,即电源电动势E是可变的,不能套用结论。由于I为定值,R2最大时,P=I2?R2最大,即当R2=4R时,R2上的功率最大。
  可见只记结论,不管结论的前提条件,是学生常犯的错误,对结论要灵活掌握。
  3    等效电源
   有时为了解题方便,我们还需要引入等效电源的概念。含电源并有两个引出端的部分电路,可用一个理想电源和一个电阻的串联来等效替换,理想电源的电动势等于被替换电路的开路电压(即外电路断开时两个引出端之间的电压),串联的电阻等于被替换电路的等效电阻(将电源电动势忽略不计,而当做一个阻值为r的电阻),即戴维南定理。
  例题4  如图4所示,已知电源电动势为E,内阻为r,求可变电阻R1为多少时,R1上的功率最大?
  正常求解相对复杂,可用等效电源来简化处理。
  将图5虚线框内的部分电路当做等效电源,则等效电源电动势可由6图得出,内阻可由图7得出:E'=,r'=。电路图简化为图8,由之前结论可知,当R1=r'=时,R1上的功率最大。
  
  图4  电路图                图5  电路分析图
  图6  电势等效图   图7 电阻等效图      图8  简化电路图
  例题5  如图9所示,已知电源电动势为E,内阻为r,求可变电阻R1为多少时,R1上的功率最大?
  图9  例5电路图
  正常求解并不困难,可用等效电源来简化处理。
  将图10虚线框内的部分电路当做等效电源,则等效电源电动势可由图11得出,内阻可由图12得出。E'=E,r'=r+R。   电路图也简化为图8, 由之前结论可知,当R1=r'=r+R时,R1上的功率最大。
  图10  电路分析图 图11  电势等效图  图12 电阻等效图
  在测电源电动势和内阻的实验中,我们将电压表、电流表当理想电表处理,但电流表的电阻并不是0,电压表电阻也不是无穷大,实验就会有误差。而本实验的电源电动势和内阻的误差分析也一直是一个难点。学生很难听懂,也很难理解记忆。硬背又涉及四个实验原理图及对应的多个结论,很容易混淆。我们可以巧妙使用等效电源来处理:
  图13中电源两端电压测量准确,而由于电压表分流,电流测量值偏小,造成误差。
  图13  电压表分流电路图
  图14中电流表测量的确实是通过电源的电流,但由于电流表的分压作用,电压测量值偏小,造成误差。
  图14  电流表分压电路图
  图15中,电压测量准确但电路中无电流表,可以想象在电阻箱一侧直接串联理想电流表,用I=U/R算出的电流来代替理想电流表读数。与图13类似,由于电压表的分流作用,电流测量值偏小,造成误差。
  图15  测电阻箱电流图
  图16中,电流测量准确,但电路中无电压表,可以想象在电阻箱两端直接并联理想电压表,用U=I×R算出的电压来代替理想电压表读数。与图14类似,由于电流表的分压作用,电压测量值偏小,造成误差。
   图16  测电阻箱电压图
  可以看到图13、15实验原理图近似相同,图14、16实验原理图近似相同。将四图用等效电源来处理,如图17、18、19、20所示,则电压表和电流表读数均为等效电源两端的电压和电流,电压电流测量均准确,所得到的结果就是等效电源的准确值。而等效电源的电动势和内阻从图中很容易得到。
  图17  图13等效电路图
  图18  图14等效电路图
  图19 图15等效电路图
  图20 图16等效电路图
  图13、15、17、19中,
  E测=E<E,r测=<r。
  图14、16、18、20中,E测=E,r测=RA+r>r。
  实验误差分析结论很容易得到,而且容易记忆。因电源内阻一般较小,与电流表相差不大,与电压表相差很大,所以图13、15所测电动势、内阻均小于真实值,但更加准确;而图14、16虽然电动势测量准确,但内阻误差很大,实验时不采用。如果题目中电流表内阻为已知定值,可采用图14、16图进行实验,所得内阻结果需减去电流表内阻。
  参考文献
  [1]梁灿彬.电磁学[M].北京:高等教育出版社,1980.
  (栏目编辑  赵保钢)