摘 要：人类个体的学习是在相似的基础上不断建构新知识的过程。教学中应当充分了解和挖掘那些存在于学生头脑中与将学的新知识相似度高的原有知识与经验，作为新知识学习的同化固定点。本教学设计正是基于这样的理论依据开展。学习者特征分析重点在于学生的原有知识经验分析，教学策略和手段主要包括类比方法、抽象建模、适时引问、合理想象等。教学中以水泵为电泵（电源）的同化固定点，理解电源在电路中的作用;以静电场的性质和规律为恒定电场的同化固定点，演绎恒定电场的形成过程;以车流量大小为电流大小的同化固定点，建立电流的科学概念;以熟悉的生活场景为抽象知识的同化固定点，达成对“三个速率”的理解。
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关键词：相似论;同化论;教学设计;电源与电流
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）1-007-6
1 教学目标
1.1 知识与技能
1）了解电源使电路形成电流的机制和恒定电场的建立。
2）知道电流方向的规定。
3）掌握电流的定义式，并会用来解决导线中的电流问题以及计算运动电荷所产生的等效电流。
4）能区分导体中自由电子的定向移动速率和建立电场的速率。
1.2 过程与方法
1）尝试利用水泵和电泵的相似性，通过类比的方法理解电源的作用。
2）尝试利用静电场和恒定电场的相似性，通过类比的方法了解恒定电场的建立过程。
3）尝试利用车流和电流的相似性，经历电流概念的建立过程。
4）经历建立柱体模型的过程，理解电流的微观表达式。
1.3 情感态度与价值观
1）感受相似现象和规律，体悟物理世界的和谐美。
2）欣赏逻辑思维的理性之美，培养对物理学的深层兴趣。
2 教学重点和难点
重点：
1）电流概念的建立。
2）电流的定义式。
3）电流的微观表达式。
难点：
1）电流的微观表达式。
2）运动电荷的等效电流。
3）定向移动速率、电场传播速率、无规则热运动速率的区分。
3 教学设计的理论依据
理论依据：相似论与同化论。
相似理论是思维科学领域的重要理论。从哲学方法论的角度看，只要两个事物有共同点，就可以说它们是相似的。这种相似性广泛地存在于人类社会和自然界。人类的很多发明创造就是运用相似原理进行相似创造的结果，人类个体的学习也是在相似的基础上不断建构新知识的过程。
美国教育心理学家奥苏伯尔[1]把新学习的知识比做刚刚驶进港口的船，把头脑中原有的旧知识比做锚桩，当船靠岸后要把船的锚固定在这个事先设置好的牢固的桩上。这个专门固定锚的东西叫锚桩，即新知识在原有知识上的同化固定点。
大量事例表明，充当同化固定点的那些知识与新知识之间的相似度越高，学习的效果就越好。在教学中，应当充分了解和挖掘那些存在于学生头脑中与将学的新知识相似度高的原有知识与经验，作为新知识学习的同化固定点，这样的教学最高效。课堂教学的任务就是或唤醒、或输入不同形式的相似同化固定点，引领学生学习建构新知识，而非直接告诉学生相关的结论。
4 学习者的特征分析
学生原有的知识经验有如下几点：
1）持续水流的形成机制及水泵的作用。
2）静电场和静电感应的相关知识。
3）车流量大小的比较。
5 教学策略与手段
5.1 类比方法
根据相似论与同化论，充分利用学生头脑中原有的知识经验，以这些知识和经验作为教和学的起点，也作为新知识学习的同化固定点。本节课中，水流形成是电流形成的同化固定点;水泵的作用是电泵（电源）作用的同化固定点;静电场的知识是恒定电场知识的同化固定点;车流大小是电流大小的同化固定点。
5.2 抽象建模
电流的微观表达式是本课的难点。需要建立柱体模型，通过问题引导，使学生逐步领会柱体模型建立的必要性、合理性及实用性。
5.3 适时引问
引问即引发质疑，发现问题。在新课学习中，有时学生并不能及时感知问题的存在。通过引导质疑，培养学生的问题意识。在了解学习内容的基础上，协助学生进行知识检索，激活已有的知识和策略，同时引发对新问题的思考，使学生感知到问题的存在，并由此产生怀疑、困惑、探索的心理状态，驱使个体积极思考，不断提出问题和解决问题。本节课的引问贯穿教学始终。
5.4 合理想象
导线中存在电流时，自由电子的运动既有定向移动，也有无规则热运动，场景相当复杂，这就需要教师引导，通过比喻，展开合理想象，从而达成对知识的理解。
6 板书设计
板书设计如下所示。
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7 教学过程
7.1 以水泵为电泵（电源）的同化固定点，通过类比，理解电源在电路中的作用
上一章我们学习了静电场的知识，在自然界和生产生活领域，更广泛地存在着的是电荷流动所引起的效应。那么，电荷为什么会流动？ 演示：给一个电容器充电后，接在电路中（如图1），闭合开关。
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图1 含电容器的电路图
现象：灯泡被点亮后随即熄灭。
引问：灯泡为什么亮了又灭？
回答：开始灯泡两端存在电势差，后来电容器放电完毕，没有电势差。
分析：电容器的两极相当于图2中A、B两个带电导体，它们的周围存在电场。如果在它们之间连接一条导线，自由电子便会沿导线做定向运动，B失去电子，A得到电子，周围电场迅速减弱，AB之间的电势差很快消失，两个导体成为一个等势体，导线中的电流是瞬时的。这是电荷移动的一种自然状态，就好比水流的自然状态总是从高处走向低处。
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图2 自由电子的定向移动使两个带电体成为等势体
演示：拿出实验装置（图3），事先装好水，两容器保持一定的高度差，拔去塞子，高度差消失，水就不再流动（等两边液面相平，又塞上塞子）。利用什么装置可以保持水面的高度差，从而形成源源不断的水流呢？可以用水泵（安装水泵使其工作，拔去塞子），水泵的作用是将流出去的水及时补充回去，水有“出”，但也有“进”，所以AB液面的高度差保持稳定，达到动态平衡。
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图3 演示抽水的实验装置
类比：形成持续的水流需要水泵（同时播放PPT展示抽水示意图，如图4所示），形成持续的电流则需要 “电泵”（同时播放PPT展示电泵，如图5所示）。电泵的作用是把流到A的电子搬回到B处，电荷有“出”也有“进”，AB始终保持一定的电荷量，形成稳定的电势差，达到动态平衡。请问谁能扮演电泵的角色？板书：电源。图5中的A和B就是电源的两个电极。
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图4 抽水示意图 图5 电泵
演示： 灯泡接在电源两极上，持续发光（图6）。
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图6 演示灯泡持续发光的电路图
也就是说，只要导体两端维持电势差，电荷就会持续流动。
小结：电源的作用是搬运电荷，保持电势差。
7.2 以静电场的性质和规律为恒定电场的同化固定点，演绎恒定电场的形成过程
过渡：关于电荷的流动，你认为还有什么需要讨论的问题吗？
学生可能问：电荷为什么会流动？（学生也可能提不出问题）
引问：电荷的定向移动，应该是受到了电场力的作用。根据上一章的知识，电场中的导体处于静电平衡状态，内部场强为零，哪里还会受到电场力呢？
看来这个问题颇费思量，需要大家好好讨论一下。
分析：导体中的电场是如何形成的？我们需要具体问题具体分析。（播放PPT）AB所形成的电场，它的电场线如图7所示。这段长而弯曲的导线处在这个电场中，我们该怎样选取研究对象，才会比较容易入手？可以在其中取较短的一段。导线中的自由电子会受到电场力F的作用，它的其中一个分力F2产生的效果是驱动电子沿导线方向运动，另一个分力F1产生的效果是使电子向导线内侧堆积，导线外侧就出现相应的正电荷。
引问：正负电荷会产生新的电场吗？
回答：会。
引问：随着电荷的不断堆积，附加电场E′会无限地增大吗？
类比：附加电场E′是刚刚产生的，我们在静电场中也遇见过相似的情形。正的场源电荷周围放置一个枕形导体，导体两端会感应出正负电荷，正负电荷会形成附加的感应电场，随着正负电荷的不断分开，附加的感应电场E′会无限制地增大吗？
学生若有所思：不会。当感应电场E′与外电场E0的侧向分量E1相等时，合场强为零，电荷就不再移动，达到静电平衡。
结论：这里附加电场E′增大到与（外电场）E0在侧向的分量E1相等时，电荷就不再侧向移动，导线内只有沿导线方向的电场。
这种由稳定分布的电荷所产生的稳定电场，称为恒定电场（板书），其中电源起了关键作用（板书箭头）。
引问：在这样的恒定电场中，电子受到电场力的驱动，将被持续加速，电流也将持续增大，连在电路中的灯泡岂不是会越来越亮，越来越亮？为什么实际电路并不会发生这样的情况？
提示：导线中的微观粒子除了自由电子就别无它物了吗？
回答：还有正离子等微观粒子。
引问：微观粒子的数目多不多？它们对潮水般涌过来的电子有什么影响？
回答：很多。电子在前进过程中会与这些不动的粒子发生碰撞，从而减速。
结论：总体来看，自由电荷既受到电场力的加速，又与不动粒子碰撞减速，定向运动的平均速率不随时间变化。如果在电路中串联一个电流表，电流表的读数将保持恒定。我们把大小和方向都不随时间变化的电流称为“恒定电流”（板书）。
7.3 以车流量的大小为电流大小的同化固定点，促使学生自主建立电流的概念
通过以上分析，我们已经知道电流是如何形成的，那么，如何定量地描述电流的大小呢？
引问：我们先回顾一幕马路场景，如何描述一段路的车流量大小？
回答：只要统计出单位时间内通过的车辆数，就能比较车流量的大小。
引问：很好。你会在哪里数车辆数呢？
回答：在这段马路上任选一个位置就可以。
也就是我们只要选定一个固定的观察位置，数一数单位时间内通过的车辆数就行了。同学说出了解决这个问题的三个要素――选一个观察位置，取一段时间，计下车辆数（PPT展示三要素：选位置，取时间，计数量）。 引问：取了时间，计了数量，如何用这两个量表示车流量的大小？
回答：可以用数量与时间的比值来描述车流量的大小。
引问：受这个思路的启发，如何定量地描述导线中电流的大小呢？
回答：选择导线某处作为观察位置，单位时间内通过的电荷量越多，则电流越强。
教师补充：导线中的观察位置，也就是某个截面。
引问：可以怎样定义电流大小？
建立新概念（学生自己得出）：可以把q/t作为电流I的定义式。
关于电流这个刚刚认识的老朋友，除了大小，我们还熟知它的单位、方向等。
教师板书并指明：电流的单位A为国际单位制中的基本单位。
用电器种类繁多，工作电流有大有小。计算器的液晶显示屏看起来很清楚，你知道它的工作电流有多大？大约是1×10-5 A，这么小的电流我们换个单位来表达也许更方便。电流的更小的单位还有毫安、微安等，其中，1 A=103 mA=106 μA。
联系实际：你知道吗？
手表液晶显示屏约0.2 μA。
电视机21寸，工作电流约0.4 A;29 寸， 工作电流约1 A。
人能感触到的触电电流约1 mA，国际电工委员会规定的安全电流（摆脱电流）为10 mA。
引问：前面我们研究了电源接在金属导体两端形成电流的情况。除了自由电子定向移动可以形成电流之外，其它电荷移动可以形成电流吗？化学中是否有相关情形？
比如，把电源与氯化钠溶液相连，溶液中会形成电流吗（播放PPT，如图8所示）？
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回答：会。
引问：什么电荷在定向移动呢？
回答：钠离子，氯离子。
引问：钠离子、氯离子分别向哪个方向移动？
回答：钠离子向右，氯离子向左。
应用1：
电解槽横截面积为0.5 m2，若10 s内沿相反方向通过横截面的正负离子的电量均为10 C，则该电解液中的电流多大？（最后指明：有相反方向的粒子通过同一截面时，应是正负电量的绝对值之和。）
应用2：
氢原子的核外只有一个电子，设电子在离原子核距离为R的圆轨道上做匀速圆周运动，如图9所示。已知电子的电荷量为e，运动速率为v，求电子绕核运动的等效电流为多大？
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图9 氢原子核外电子的运动
学生板演，并陈述求解思路，同学发表意见，互相交流。
可见，电流的具体形式是很多的，只要有电荷的定向移动，就存在电流。
板书：电流的微观本质――自由电荷的定向移动
引问：既然自由电荷在定向移动，就有一个移动速率的问题。你觉得导线中电荷的定向运动速率快不快？
回答：快。
说说你的理由。
回答：……
其他同学还有什么不同的或补充的意见吗？
回答：……意见一致。
果真如此吗？电键一闭合，电子立即从负极飞奔到正极？
试想，电子在飞奔的过程中，还会与其它粒子碰撞，它的速度真有那么快吗？这是一个值得研究的问题，请看例题。
例 有一条横截面积S=1 mm2的铜导线，通过的电流I=1 A，已知铜的密度ρ=8.9×103 kg/m3，铜的摩尔质量M=6.4×10-2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA=6.02×1023 mol-1，e=-1.6×10-19 C。在这个问题中，可以认为铜导线中平均每个铜原子贡献一个自由电子。求铜导线中自由电子定向移动的速率。
引问：电荷运动速率越大，那么，单位时间通过某截面的电量越多，电流就越大（副板书示意v大，则q大，则I大）。这个关系是解决这个问题的一把钥匙。它们之间到底有什么定量关系？
提供建议，建立模型：导线以及电流属于宏观范畴，而自由电子的运动则属于微观范畴，所以，有必要建立一个微观模型。为此，我们可以切下其中一段很短的导线来研究。把它放大，导线中存在大量自由电子在做定向移动。我们是不是要先找一个观察位置？比如右截面（如图10所示）。如果任意t时间内通过右截面的电子总数为N个，那么，根据电流的定义可以得到I=Ne/t。
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图10 导线左端的自由电子经过时间t到达右端
引问：如果电子的定向移动速率是v，取t时间，离右截面多远的电子恰好可以通过这个截面？
离右截面vt的电子恰好可以通过这个截面。左侧截面之外的电子在t时间内将不能通过右截面，而左侧截面之内的电子在t时间内都可以通过右截面。
也就是说只要找出这个柱体中自由电子的总数目就可以求得电量q了。我们注意到题目交代的条件“每个铜原子贡献一个自由电子”。只要求得柱体内铜原子的个数，问题也就得以突破。
思考：
①横截面为S，长为vt的柱体对应的铜的质量有多大？
②这个柱体对应的铜原子的个数有多少？
③这个柱体对应的自由电子的个数及其总电量有多少？
代入数值，可以得到
v=■=7.5×10-5 m/s
引问：我们可以计算一下，按照这个速率，电子通过一段7.5 cm长的导线，需要1000 s，大概为17分钟。电子的速度真是慢得惊人！如果电子真按这个速度运动，合上电闸的瞬间，所有的电灯是否由近及远、依次亮起呢？这与我们平时开关电灯时的事实似乎不符啊。这是怎么回事？ 7.4 以熟悉的生活场景为抽象知识的同化固定点，达成对“三个速率”的理解
类比：我们再回顾一个很熟悉的生活场景。比如，水厂的水输送到学校有很长的一段路要走，所需要的时间自然也比较长，可是我们一拧水龙头，水立刻就出来了。为什么？因为水管里早就有水“时刻准备着”，一有命令，立即行动，水并不是从水库刚刚飞奔过来的。电路中闭合开关的瞬间，各个位置以光速建立了恒定电场，在恒定电场的作用下，电路中各个“时刻准备着”的自由电子几乎同时开始定向移动，整个电路也就几乎同时形成了电流。
同学们刚才认为很快的速度其实就是电场传播的速度，它等于光速。
引问：那么，自由电子始终目标专一、一往无前地直奔而去吗？
比喻：其实电子还在做永不停息的无规则热运动，热运动的速率大约是105 m/s，电荷移动并不像我们想象的那么单纯。我们不能直接观察到它的运动，不过它的运动与一种生活场景倒有几分相像。在野外，在我们头顶上方1 m左右，温暖而潮湿的气流对蚊虫很有吸引力，经常可以看见成团的蚊虫在飞舞，从单个来看，运动似乎毫无规律可言，但它们又在整体跟着人向前定向移动。
提升：尽管初中已经学过电流的知识，你觉得这堂课与初中相比有什么提高吗？
我们从电场的性质和规律出发研究电流，更接近了问题的本质。
8 两点说明
1）通俗来说，本节课的设计原则就是教师经常问自己“我不说行不行”，把创新的机会、建立新概念的机会留给学生，让学生享受建立新概念的成就感和乐趣，激发物理学习的深层兴趣。电流概念的建立就是在车流量大小的基础上由学生自己得出，教师所做的只是唤醒学生们熟悉的生活场景，其余的事都交给学生去做。因为教学的艺术就在于创设恰当的情景，我们要给学生提供一个实际的经验情景，作为思维阶段的开始。
2）由于无法观察自由电子的实际运动，在无规则热运动的基础上附加一个定向移动速率的场景很难想象。开始考虑可以用动画模拟演示，但是模拟也只是教师自己头脑里想象的场景，不一定是正确的。这正如谁也没见过上帝，一百个人眼中有一百个上帝的形象，谁也说不清哪个是真正的上帝。这种情况，不如给学生留足空间，让其自由发挥想象。因此，本节课也就不再使用动画模拟电子的复杂的真实的运动。
参考文献：
[1]金洪源.学科学习困难的诊断与辅导[M].上海：上海教育出版社，2004.
（栏目编辑 赵保钢）
