杜丽萍
（河北联合大学理学院，河北 唐山 063009）
【摘要】按照Lubensky的观点，采用波动、扩散以及他们的相互作用的弹性-流体动力学模型，建立一个带Griffith裂纹的三维二十面体准晶，受均衡动态加载的位移控制方程。
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关键词 Griffith裂纹；准晶；Heaviside函数
基金项目：唐山市科技计划项目(12110209b)。
自从准晶被Shechtman[1]首次发现以来，就受到试验和理论研究的科学工作者的广泛关注，新型材料的性能，特别是弹性和缺陷行为对材料的影响成为关注的焦点。针对流体-弹性动力学的观点，目前形成了Bak和 Lubensky[1]两种观点。按照Lubensky的观点，准晶相位子场是遵循原子重排或扩散的模式的，是不守恒定律的原子扩散，所以我们有下面的运动方程：
1带有Griffith裂纹的三维二十面体准晶的物理结构
我们考虑一个带有Griffith裂纹的三维二十面体准晶的物理结构的位移控制方程及其初-边值条件。按照准晶弹性理论[2],我们给出几何变形方程：
2带有Griffith裂纹的三维二十面体准晶的初-边值条件
考虑一个带Griffith裂纹的三维二十面体准晶，受均衡动态加载P(t)=pf(t)如图1，其中f(t)是Heaviside的函数，我们假设裂纹穿透z轴，即?坠/?坠z=0
讨论上半部分，边界条件应该满足
当x=0,0≤y≤H时：
σxx=0,σxy=0,σxz=0,Hxx=0,Hxy=0,Hxz=0
当x=L,0≤y≤H时：
图1三维二十面体准晶Griffith裂纹试样
σxx=0,σxy=0,σxz=0,Hxx=0,Hxy=0,Hxz=0
当y=H,0≤x≤L时：（下转第135页）
（上接第92页）σyy=P(t),σyx=0,σyz=0,Hyy=0,Hyx=0,Hyz=0
当y=0,0≤x≤a(t)时:
σyy=0,σyx=0,σyz=0,Hyy=0,Hyx=0,Hyz=0
当y=0,a(t)≤x≤L时:
uy=0,σyx=0,σyz=0,wy=0,Hyx=0,Hyz=0
初值条件满足
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参考文献
［１］Lubensky T C, Ramaswany S and Toner J. Dislocation motion in quasicrystal and implications for macroscopic properties[J]. Phys. Rev. B 1986, 33:7715-7719.
［２］Ding D H, Yang W G, Hu C Z et al. Generalized elasticity theory of quasicrystals[J]. Phys. Rev.B, 1993,48(10):7003-7010.
［责任编辑：汤静］