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透镜的光心在哪里

  • 投稿晏耀
  • 更新时间2015-10-09
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江苏省苏州市吴江区庙港中学(215232) 陈荣高

本文阐述了过透镜光心的光线传播方向不改变的原理,介绍了六类透镜光心的寻找方法和具体的位置,并对它们的共性做了总结。

苏科版物理教材第4章第2节《透镜》中讲述到,一般把透镜的中心称为光心,这是针对双凸对称型凸透镜和双凹对称型凹透镜而言的。那么,其他类型的透镜的光心又在哪里呢?

1 透过平行玻璃砖的光路

如图1所示,一束光以入射角i1从空气射入玻璃,折射角为r1,再以入射角i2从玻璃射人空气,折射角为r2。设玻璃的折射率为n,空气的折射率取为1,由折射定律可知:

可见,通过平行玻璃砖后的出射光线O’B与入射光线AO是平行的,光线的传播方向并没有改变,只不过发生了一定的横向侧移。

式中d为平行玻璃砖的厚度。

同平行玻璃砖的光路类似,当光线穿过透镜时,若入射点与出射点所在的切面平行时,折射效果和平行玻璃砖相同,即传播方向不改变。根据这样的原理,便可找到各类透镜光心的位置。

2 凸透镜

2.1双凸不对称型

众所周知,透镜两球面的球心连线是透镜的主光轴,透镜的光心一定在两主光轴上,只要找出一条传播方向不变的光线,取它与主光轴的交点,就可以找到透镜的光心。如图2所示,过球心C1和C2作平行线C101和C202,Ol所在切面为AB,02所在切面为CD,AB和CD构建了一个平行玻璃砖,光线通过0102前后传播方向将不发生变化,0102与主光轴的交点0即为光心。那么,它的具体位置在哪里呢?

式中L1为主光轴上光心到右侧球面的距离,d为主光轴上凸透镜的厚度。

2.2平凸型

若把平凸型的凸透镜的平面看成一个“球面”,那么它的半径是无穷大的,它的“球心”在无穷远处,其“球心”和02的连线与主光轴是平行的,如图3所示。O2的切面与CD重合,只存在主光轴上Ol的切面AB与CD平行,AB和CD构建了一个平行玻璃砖,光线通过O1O2前后传播方向将不发生变化,主光轴与凸球面的交点O1即为光心。如果把平凸型凸透镜比喻成一顶帽子,那么,光心就在帽顶。

2.3凹凸型

双凸型凸透镜的光心在透镜内,平凸型凸透镜的光心位于透镜的表面。按照这样的规律,可以设想,凹凸型凸透镜的光心在透镜之外,事实是这样吗?

如图4所示,过两球面的球心C1和C2作平行线C1O1和C202,Ol所在切面为AB,02所在切面为CD,AB和CD构建了一个平行玻璃砖,光线通过O1O2前后传播方向将不发生变化,O1O2与主光轴的交点O即为光心。可见,凹凸型凸透镜的光心的确位于透镜之外,那么,它的具体位置在哪里呢?

式中L1为主光轴上光心到右侧球面的距离,d为主光轴上凸透镜的厚度。

特别要指出的是,折射光线O1O2对应的入射光线并不经过光心O,所以,初中物理教材中“通过透镜光心的光线不改变传播方向”这一个知识点的正确性是值得商榷的。

3 凹透镜

3.1双凹不对称型

双凹不对称型凹透镜和双凸不对称型凸透镜十分类似,光心在透镜内。如图5所示,O为其光心的位置。

式中L1为主光轴上光心到右侧球面的距离,d为主光轴上凸透镜的厚度。

3.2平凹型

如图6所示,平凹型凹透镜和平凸型凸透镜非常类似,光心在透镜凹面的表面,光心位置是其主光轴与凹面的交点Ol。

3.3凹凸型

凹凸型凹透镜和凹凸型凸透镜也是惊人的类似,其光心也在透镜之外。

式中L1为主光轴上光心到右侧球面的距离,d为主光轴上凸透镜的厚度。

4 总结

通过对以上6类透镜光心的寻找和探究,可以发现,光心的位置如下。

(1)双凸不对称型凸透镜和凹凸型凹透镜。

(2)凹凸型凸透镜和双凹不对称型凹透镜。

两式中L1为主光轴上光心到半径为R1的球面的距离,d为主光轴上凸透镜的厚度,D为两球面球心的距离。

(3)对于平凸型凸透镜和平凹型凹透镜来说,平面的球心在无穷远处,它们的D是无穷大,故L1=0,即它们的光心在球面的表面。

收稿日期:2014 -11-14