李清
摘要：分析了高职数学教学中对学生学情认识、高职数学课程“为专业服务”理念、流于形式的数学素养培养等方面的问题，提出增加强化高职学生数学思维方式的教学活动、建设优质课程资源、借助现代化手段丰富教学形式、变“分层教学”为“多样评价”等相应的建议与思考。
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关键词 ：高职；数学教学；数学素养；数学思维
基金项目：江苏省2013年高校哲学社会科学研究基金项目“高职数学素养和创新能力对职业行为习惯的影响”（项目编号：2013SJD880090）
作者简介：李清，女，南京机电职业技术学院讲师，硕士，主要研究方向为高职数学教育。
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1674-7747（2015）09-0036-04
2014年5月，党的十八大会议提出，深入实施《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》、《国家中长期人才发展规划纲要（2010-2020年）》（以下简称《纲要》），加快发展现代职业教育，《纲要》中提到发展现代职业教育的总体要求：充分认识发展现代职业教育的重要性。加快发展现代职业教育，是深入实施科教兴国战略和人才强国战略的必然要求，是保就业、惠民生、打造经济升级版的重要举措，是让人人成为有用之才、共享人生出彩机会、创造更大人才红利的有效途径。
伴随着高职教育的深化改革，“必需、够用”几乎成了各类高职课程改革的方向与目标，高等数学作为高职教育中工科类专业的必修课程，在这一系列教学改革中，经历了由遵循本科的重理论和计算的教学要求，到适用于高职学生的重应用的模块化教学的变迁。同时，各类高职学院数学教师在教学中也不断尝试各种新颖的适合高职学生的教学方法。高职数学教学中的种种变革让近些年的高职数学课程教学在学生素质培养中发挥了重要的作用，但仍存在一些问题。
目前的高职数学重视数学知识的讲授、技能的训练、能力的培养，这种教学理念把数学定位于认识世界、改造世界的有用工具，理念本身没有错，但由于实际教学中，高职数学课程受制于专业设置的需求，教学内容和课时都严格遵循了“必需、够用”，让身在其中的高职学生的数学学习更偏重数学的功利性价值。然而，从数学的发展史来看，数学文化的价值意义重大，高职数学的教育应融入更广泛的文化领域，要把传统的高职数学教育提高到数学文化教育的层面。当然，数学文化教育的最终目标是提高学生的数学素养，为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。［1］
一、什么是数学素养
数学家严士健教授在《让数学成为每一个中国人生活的组成部分》一文中指出：“为了真正发挥数学在我国现代化进程中的作用，不但要使我国的数学成为具有世界先进水平的学科，同样十分重要的是应该建立一个完善的数学教育体系，通过这个体系在全民中普及宣传数学的作用，通过各级学校的数学教学和相应的课外活动，使每一个公民具有适合他的工作需要的对数学的正确认识、良好的数学素养和必备的数学知识和技能，让数学成为每一个中国人的生活中的组成部分。”［2］
《美国学校数学教育的原则和标准》指出：“在这不断更新的社会里，那些懂得且能运用数学的人们大大提高了规划他们未来的机会和选择。对数学的精通打开了通向美好未来之门。相反，这美好之门是对缺乏数学能力之人关闭。”［3］
“数学素养”的提出最早源于《考克罗夫特报告》（原名Mathematical counts》，以下简称《报告》）。《报告》的核心是：数学教育的根本目的是为了满足学生今后成人生活、就业和进一步学习的需要。在关于“成人生活的数学需要”部分中，《报告》认为，应包括“读数和计数、知道时间、购物付款和找零、计重和测量，看懂浅显易懂的时间表及简单的图表，以及完成与此有关的必要的计算。”同时需要“估算和近似计算”，还有“最重要的是，需要有充分的信心去有效地使用已具有的数学技能和理解，不管是多是少。”［4］
美国国家教育与科学委员会（the National Council on Education and the Disciplines（简称NCED））的数学负责人Steen对数学素养的理解给出了10个要素：（1）对数学的自信；（2）数学文化欣赏；（3）解释数据；（4）逻辑思考；（5）作出决定；（6）情境中的数学；（7）数感；（8）实践技能；（9）必备的知识；（10）符号感。这些“数学素养”涉及公民民主活动、文化、教育、职业、个人理财、个人健康、管理以及工作等情境。这些数学素养呈现出有相同特征的技能，如：算术、数据、计算机、建模、统计、可能性、推理。［5］
二、当前高职数学教学中学生数学素养培养存在的问题
（一）对高职学生学情认识的片面性
过去由于高职与本科在招生模式和录取分数上的差别，造成高职学生和本科学生在很多方面有很多差异。高职教学一线的教师也普遍反映高职学生在学习中存在基础差、学习态度不端正、难教等问题，基于以上片面的认识，高职数学相关课程在制定课程标准时难免陷入一味追求“低难度、少内容、轻理论、重计算”的教学模式。在此种教学模式下，作者对相关高职学院部分学生学习效果进行调研，统计显示，近76%的学生反映，不了解在高职阶段学习数学课程的作用，63%的学生反映，对数学课程没有兴趣，84%的学生反映数学课程太难。以上数据表明，高职学生对老师的“一片苦心”似乎并不领情，无疑此种怪圈对全面提高高职学生的综合素质没有任何益处。单一的课程教学方法、让学生机械的记住某些题目的解法、单纯的讲授数学概念与定理，只会让学生觉得高等数学深奥难学。
随着国家职业教育发展的进度越来越快，人们对高职教育理念也随之改变，越来越多的学生与家长开始理性地看待技能与学历的问题，在高职与本科之间选择了前者。高职生源中高分学生越来越多。由于高职是非学历教育，因此，学生也越来越关注自身综合素质的提升，学生在学习数学相关课程时更关心的是所学的知识与生活、生产实践有何联系，知识点之间纵向与横向的关系，等等。
（二）对高职数学课程“为专业服务”理念理解的片面性
在高职深化教学改革中，许多高职数学教师受到高职基础课程应为专业服务的理念所影响，单方面地仅从学生所学专业的需求去理解“必需、够用”，片面的认为高职数学的教学内容只需要根据专业需求进行设置，即：专业课计算中需要什么数学计算，学生就学什么；反之，就不学或者少学，狭义的理解“学生现阶段所必需、学生现阶段够用”。与此对应的，数学课程的教学课时理所当然大大的减少，有的学校的个别专业甚至不开设数学课程。在这数学课时所剩无几的课堂里，教师往往还会花很大的精力教学生怎样用公式进行计算，并做大量的练习，很少去引导学生对问题独立思考。教师在讲授“高等数学”中的概念、定理和公式时，由于课时的限制，很少会引入其中的数学思想、文化内涵和历史渊源等内容。这样的课堂教学导致学生在学习专业课程时，即使用到所学过的数学知识，也无法理解其原理，对应的专业课知识的理解也只能停留于会用公式这样很肤浅的层面。学习高等数学的学生无形中变成了只会做题的机器。数学本身的美，数学学习本应该给所学者带来的数据分析、逻辑思考、严谨的风格等等一切，都被所谓的枯燥的难题、抽象的定理所掩盖，学生也因此失去了学习数学的热情与兴趣，陷入了对数学学习狭隘的认识中。
（三）流于形式的数学素养培养
高职数学课程建设中，一些学校在实际教学中存在流于形式的培养学生数学素养的课程。如今高职数学课程教学内容的设置通常以“模块化”为基本结构，即将“高等数学”、“线性代数”、“概率统计”、“离散数学”等相关课程中的知识点根据专业的设置需求“模块化”，具体可分为以一元函数微积分、常微分方程、空间解析几何、多元函数微积分等知识为主的基础模块；以矩阵、行列式、线性方程组的解、概率与统计、离散数学等知识为主的专业模块；以数学文化、数学史等知识为主的应用选学模块。基础模块通常是各类工科专业必修的部分，专业模块可根据学生所学不同专业而限选，应用选学的模块则多为选修课和讲座的形式。前两个模块在整个教学环节中会有相应的课时和学分的考核要求，而后者课程的开设则多因没有固定课时或学分要求而不了了之。有些学校数学文化类的课程确实正常开设，但是据笔者了解，授课教师在课堂上只是随意的挑选一些网上选取来的相关课件，内容也局限于课件本身，如此形同虚设的“数学素养培养”效果可见一斑。
三、高职数学教学中学生数学素养培养的思考
综上所述，作者认为，如今的高职数学教师和学生在数学学习的理念急需改变，不仅仅是高职学生的数学学习意识和数学素养需要加强和培养，高职数学教师也需要就如何在数学课程教学中培养学生的数学素养这一问题上进行深刻的思考。
（一）增加强化高职学生数学思维方式的教学活动
“数学思维方式”是指当人们遇到问题时，有意识地应用所学的数学知识、思想或方法去思考解决问题，在问题的解决过程中，所形成的解决办法会因人而异。通常表现为对解决问题展开快速的检验、对所用知识进行搜集、对可行方案的对比分析等。在宏观上，还有综合思维与分析思维方式、发散思维与聚合思维方式、正向思维与逆向思维方式、再现性思维和创造性思维方式等。［6］
具体的方法如：观察、分析、比较、综合、判断、归纳、类比、反思、批判等方式，数学思维方式是由掌握了一定数学知识的人借助于数学思维进行的一种思维活动，这种思维活动的结构中包括逻辑分析与观察，以及相应的数学活动和数学经验；参与思维的成份主要有数学符号、数学命题、数学证明、数学运算等。这些思维要素的参与具有抽象性、多角度性、技巧性等。［7］
高职数学课程教学中，教师应增加培养学生数学思维方式的各项活动，而不仅局限于让学生去做大量的难的练习题。如在课堂教学过程中，改传统的“讲授式课堂”为“问答式课堂”，教师在讲授新课前，可让学生提前预习相关数学知识，教师给学生提供知识点预习所需的相关资源（网络链接、参考书目、学术论文等），学生在学习教师提供的资源基础上亦可通过其他途径展开自学。在新课讲授过程中，教师可根据学生预习的情况开展“问答讨论式”的教学，学生就知识点相关问题进行思考，在解决问题的过程中掌握知识点，教师在其中进行引导，帮助学生了解知识点相应的历史背景，对问题进行分析、比较、判断、归纳等。知识点学完后，教师根据课程标准的要求，提供相应的学习效果检验的材料，帮助学生多角度地完善知识点的理解。在这种授课模式中，学生积极主动地参与到学习的各个环节，掌握知识点的同时，帮助自身数学思维方式的形成，潜移默化地培养了数学素养。
类似的教学活动如：翻转式课堂、师生角色互换教学、小组讨论学习，等等，通过以上活动，让学生有客体变主体，参与到教学情境中。
（二）建设优质课程资源，借助现代化手段丰富教学形式
随着互联网的快速发展，多样的移动设备终端给我们带来各类信息资源，“掌媒”成为学生快速获取所需知识的一条最便捷的途径。教育部教高［2006］16号文指出：“重视优质教学资源和网络信息资源的利用，把现代信息技术作为提高教学质量的重要手段，不断推进教学资源的共建共享，提高优质教学资源的使用效率，扩大受益面。”高职的数学课程也应顺应这一要求，深入开展信息化的教学改革，建设课程网站，制作优质课程资源，丰富教学形式。
由于“掌媒”这种资讯的传播途径有其自身“娱乐性”的特殊性，作者认为借助这一媒介传播的数学知识更应该多一些趣味性。教师如能以现有教学内容为主线，建立与知识点相应的学习资源，资源可包括：知识点关联的数学家介绍、知识点的由来与背景、知识点实际的应用、类似的概念定理、测试等，供学生在课余通过“掌媒”进行学习。资源不应只是大段的文字，而应多些清晰的图表、幽默的动画或简短的视频来展开介绍。学生可以在较短时间内，快速而准确地汲取所需知识，通过这种主动的、趣味性的数学知识的学习，潜移默化地将数学素养融入到日常生活。
（三）变“分层教学”为“多样评价”
现在很多高职学校采用“分层教学”来提高各层次学生的教学质量，“分层教学”的一般做法是：在学生入学时对学生进行数学测试，根据测试成绩将学生分为不同层次，结合高职数学课程标准，人为地将教学内容分成不同层次，各层次的教学内容对应各自的教学要求，通过以上教学模式来达到“因材施教”。“分层教学”有其有利的方面，但是在实际实施过程中也存在一定问题，如：学生刚入学就被动的被分出不同层次，对学生学习的主动性有很大的负面影响，不利于学生长期的发展；教师在分层次的教学中对知识点掌握的“度”往往很难把握，必然会出现教学内容“难的不太难，易的不太易”的情况；分数的客观性不足，由于不同层次的教学要求不同，因此，试卷的难易程度不一样，那么最终学生的成绩往往不能客观的反映学生学习的真实情况，不便于教师适时地调整教学节奏，更不利于学生数学素养的形成。
因此，笔者建议，与其“分层教学”，不如对学生的学习情况进行“多样评价”。一个学生数学学得如何，单凭试卷的分数是不够的。我们可以建立一系列开放式的评价体系对学生数学学习情况进行评价，如：增加实践环节（数学实验、数学论文、数学竞赛、数学社团等），教师通过对学生参与实践过程中表现出的数学素质对其评分并记入最终的考核；学生间互评分，在共同学习讨论、解决问题的过程中，学生之间对团队成员进行评分，评价对方的知识点掌握的程度、分析解决问题的能力、协作的精神、科学严谨的作风，等等；自我评价，学生对自己的学习情况进行评价。这种评价方式可让学生在一个相对宽松的环境下进行学习，由过去只关心分数变为更关注数学学习过程中各种素质的养成。
如何全面提高高职数学课程的教学质量，培养出更多优秀的学生是每个高职数学教师值得长期思考的问题。学生数学素养的培养是一个永无止境、循序渐进的过程，需要我们持之以恒、不断进行探索。
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参考文献：
［1］吴晓燕.高职数学微积分教学中渗透数学文化的理论与实践研究［D］.苏州：苏州大学，2010.
［2］严士健.面向21世纪的中国数学教育［M］.南京：江苏教育出版社，1994.
［3］全美数学教师理事会.美国学校数学教育的原则和标准［M］.蔡金法，译.北京：人民教育出版社，2004.
［4］张奠宙.数学教育研究导引［M］.南京：江苏教育出版社，1998.
［5］Bernard land Steen，L.A.Quantitative Literacy：Why Numeracy for School and Colleges［M］.Princeton N J：National Council on Education and Discipline，2003.
［6］周春荔，张景斌.数学学科教育学［M］.北京：首都师范大学出版社，2001.
［7］张定强.数学课改新视点：数学思维方式的培养［J］.数学教学研究，2014（2）：44-46.
［责任编辑 陈国平］