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高中数学生成性课堂的构建与实施

  • 投稿一朵
  • 更新时间2015-09-11
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张杰

(山东省青岛市黄岛区第一中学,山东青岛266400)

摘要:高中是学生学习数学的关键阶段,为了提高课堂教学的有效性,为社会培养更多创新型、实践能力强的人才,需要重视高中数学教学过程中生成性课堂的构建与实施。本文对生成性课堂的构建进行分析,进而在课堂教学中进行尝试性实施。

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关键词 :高中数学;生成性课堂;构建与实施;课堂教学

DOI:10.16083/j.cnki.22-1296/g4.2015.04.052

中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1671—1580(2015)04—0110—02

收稿日期:2014—10—19

作者简介:张杰(1982— ),男,山东胶南人。山东省青岛市黄岛区第一中学,中学二级,研究方向:高中数学教学。

一、有效地组织素材,奠定构建基础

高中数学教学需要有所准备,重视生成性的学习过程,并不是只关注变化和动态性,也需要关注生成性课堂的构建与预设,组织有效素材,规划好教学策略。组织素材需要注意:第一,数学素材是否对提升学生探究能力有帮助;第二,数学素材是否能激发学生的学习兴趣,促进学生思考和探究,以解决实际问题。素材需要具备现实性、趣味性、挑战性、实践性等特点,能够激发学生的兴趣,联系现实生活,与数学的前沿应用结合起来,促进学生思考与实践。基于建构主义思想,数学教学可以选取最新数学科研成果、经典数学问题、类比分析等素材,引导学生了解数学的实用性、科研性与前沿性,促使学生挖掘自身潜力,探寻数学中蕴含的数学思想、数学方法、数学意识、数学思维与数学情感,更好地运用组织的素材探寻知识奥秘,从而奠定构建生成性课堂的基础。

例如:在学习“数列”相关知识时,可以引入著名的斐波那契数列素材,作为数列在实际生活中应用的实例,引导学生思考、推理和探究。创设生活实例——兔子繁殖问题,“每对兔子每月繁殖一对子兔(一雄一雌),子兔在出生后第三个月又能繁殖一对子兔,由此分析50个月后有多少对兔子”。教师引导学生找到an=an-1+an-2的递推关系式。由组织的生活实例素材引导学生的发散思维,深入探究数列的相关知识。之后教师借助“九连环”、“购房中的数学”两类阅读与思考素材,引导学生探究与发现,找出数列与生活的关联,并强化学生的应用意识。由基础数列的学习延伸到对实际生活中购房问题的探究,有效地构建了生成性课堂,延伸了高中数学课堂的深度与广度。

二、有效地设计活动,促进学生体验

高中数学生成性课堂需要有效的预设,才能顺利生成和发展。没有预设就如信马由缰,学生没有方向和目标,就会降低教学效果。所以,生成性课堂的构建与实施需要有效的设计活动,在设计好教学方案以后,通过教师的科学引导,促进学生知识的拓展和延伸。利用组织好的数学素材,有效地设计数学教学活动,引导学生实现知识与技能、过程与方法的培养和提升,同时引导学生完善自身的数学能力与行为。在数学学习过程中,知识与能力是不断变化的,生成性的数学课堂需要关注学生的思维与思想变化,重视学生的知识延伸过程,引导学生将知识由内向外扩散,不断扩大知识网络,完善知识网络体系。基于建构主义思想,生成性课堂需要重视学生由已知向未知逐渐扩充的过程。可以设计探究情境、实验情境、问题情境活动,也可以借助多媒体引导学生展开空间想象与联想,促进学生验证推理、空间几何等方面的知识不断完善和扩充。

例如:在学习“直线与圆锥曲线的位置关系”时,教师可以有效地设计探究性活动,借助开放性问题引导学生动手实践和证明分析。问题为:“已知抛物线y2=2px,直线l恒过C(2p,0),那么直线l绕着点C旋转的过程中,探究1:动点轨迹弦AB的中点M的轨迹是什么曲线?探究2:弦AB的长度最大值与最小值是否存在?”通过设计探究性活动,促进学生的发散思维与自主体验,在思考与分析的过程中,与其他学生交流和探讨,结合不同的猜想、证明与结论分析,从不同的侧面探讨直线与圆锥曲线的位置关系,强化学生的知识体验过程。由设计探究活动可以将一个方面的知识点全面涵盖,有利于学生完善知识网络架构,掌握数学方法、数学思想,促进其思维能力的高效提升。

三、恰当地捕捉契机,适时调整策略

组织素材、设计活动是前提和基础,在教学过程中还需要恰当地捕捉契机,因势利导,因材施教,适时调整教学策略与方案,有针对性地展开教学活动。生成性课堂关注课堂的动态性、开放性、互动性和多元化,在变化的课堂上,教师需要恰当地寻找时机,科学地调整教学策略,活跃课堂,做到心中有案、教中无案,随时把握课堂教学中的闪光点,融合有形的预设课堂于无形的生成策略中,激励学生主动参与,引导学生发散思维、因势利导、巩固知识、提升能力。

下面结合一道简单的证明题,分析生成性课堂的实践策略。

定理1:如果a、b同为实数,那么a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立。

教师进行思维点拨,引导学生自主动手实践,将2ab移到左边,构成完全平方,即a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,当且仅当a=b时,等号成立,以此引导下面的动态生成与发散思维。

探究:由(a-b)2≥0,能推导出a2+b2≥2ab,那么由(a+b)2≥0能推导出什么?由(|a|-|b|)2≥0又能得出什么呢?

推论1:如果a、b同为实数,那么a2+b2≥-2ab,当且仅当a=b时,等号成立。

推论2:如果a、b同为实数,那么a2+b2≥2|ab|,当且仅当|a|=|b|时,等号成立。

结合形式上的相同点和差异,将原来题设中的b换成-b,就能得出推论1,将原题设中的a、b换成|a|、|b|,那么就能获得推论2的证明。在引导学生对推论1和推论2进行分析和理解后,引导学生对该问题进行总结与归纳。通过生成性课堂的构建与实施,引导学生分析相关问题,类比归纳,完善数学思想与方法。

四、灵活、弹性地控制,正确、适当地引导

生成性课堂虽然具有动态性,但这里的动态与生成是有章可循的,是在一定目标指导下,科学引导学生发散和探究。教师通过灵活、弹性控制,展开正确而恰当的引导,促使学生找到独具匠心的解题方法,并创新思维和探究过程。高中数学生成性课堂的构建与实施需要打破思维定式,引导学生感受生成性的精彩。摆脱公式记忆的繁琐,掌握规律和方法,挖掘不同类型题目的差异,与实际应用问题相结合,促进学生掌握方法、技能,并学会解决问题,全面提升自身素质。

例如:高中数学中不等式的证明方法有数学归纳法、综合法、比较法、分析法、放缩法、数形结合法、反证法、举例法、换元法、穷举法等。不等式的证明需要具体问题具体分析,稳扎稳打,循序渐进,不断积累。

例如:已知:a,b∈R+,n∈N,n≠1,求证:an+bn≥an+1b+abn-1(应用数学归纳法比较实用)。

采取何种方法进行不等式证明,需要教师引导学生进行总结、归纳,要多练习、多实践,不断反思,总结不同类型适合的方法,促进学生思维与能力的同步提升。

高中数学教学要有效地结合新课改教学理念,在教师组织素材、设计活动、捕捉契机、弹性控制等策略下,把握好教师的组织、引导作用,有效地突出学生的主体地位,重视学生的学习过程,平衡好教学过程中创设与生成的关系,构建良好的生成课堂,促进学生知识、能力的动态提升,打造充满活力的高中数学课堂。

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参考文献

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