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创建更具理性色彩的数学课堂——特级教师许卫兵“分数的初步认识”教学赏析

  • 投稿Pity
  • 更新时间2015-08-30
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江苏海安县城南实验小学(226600) 叶 玲

[摘 要]学生的数学理性能力是在数学学习过程中自然孕育和生成的。毫无疑问,数学课应该充分体现、表达数学的特点,并让学生在数学的光芒照耀下,形成与之适应的学习风格、思维特点。通过具体的教学案例分析,为创建更具理性色彩的数学课堂提供一些思考。

[关键词]理性色彩 数学 认识分数

[中图分类号] G623.5  [文献标识码] A  [文章编号] 1007-9068(2015)08-005

“分数的初步认识”是一节经典课,曾在各种层次的教研活动中大放异彩,被吴正宪、黄爱华、朱乐平、张齐华、周卫东、许卫兵等多位名师演绎过,他们有的注重情境,有的着力探索,有的凸显文化,有的关注基础,有的扣住理解,有的强化应用,可谓是亮点纷呈,各具特色。不过,数学是自然科学的基础学科,理性精神是其核心精神。数学思维的训练、数学方法的感悟、数学活动经验的积累,都离不开数学理性的参与。透过名师的课堂,可以感受到充满理性色彩的课堂魅力。本文以许卫兵老师“分数的初步认识”一课为例,谈谈个人的感想。

一、高点定位,整体“布局”,首尾呼应

从什么样的角度来引入分数,是分数的初步认识的首要命题。回顾以往的教学,通常有两种方式:一种以朱乐平老师为例,从“1÷2”中分数与除法的关系入手;一种以吴正宪老师和张齐华老师为例,从将多个物体平均分两份过渡到将一个物体平均分两份,让学生凭着日常生活经验体会“平均分”与“一半”的丰富含义,为接下来学习分数打开思路。这两种方式其实有相通之处,算式“1÷2”同样可以理解为一个物体平均分成两份,本质是一样的。许卫兵老师的站位似乎上了一个台阶,从“数系”的角度出发,引领学生在整数之外,寻找分数的踪迹,并最终实现二者的统一。

课始,师生从“数”的读音聊起,引出数学家华罗庚的话“数(shù)起源于数(shǔ)”,然后数苹果的个数,得出1、2、4等数,并告知在数学上这样的数叫“整数”。

课尾,让学生看图写分数(如图1)。随着一个图形被平均分的份数增加后,学生开始出现了“点数(shǔ)”的情况。

师(一边做点数的动作,一边追问学生):你们这是在干什么呢?

生:我们在数呢!

师:数什么呢?

生:数平均分成了几份,还数涂色的部分。

师:华罗庚爷爷说“数起源于数”,看来,不仅整数和数(shǔ)有关系,分数和数(shǔ)也——

生:有关系。

生:整数是数个数,分数是数份数。

【赏析】分数的学习建立在整数的基础上,从形式上来看,二者差别较大,但是,从内在关联性来看,又具有统一性,即整数由若干个“1”累积而来,分数由单个的“1”均分得到。学生从幼儿园学数数开始,大量接触了由许多“1”累加得到的整数,但是对于均分“1”得到的分数,却是第一次接触。他们需要把原有的“集中思维”发散开来,逆向完成新的建构。在这里,数学的理性表现为知识之间的承接性、多样性中的统一性。

二、交流写法,回顾意义,深化理解

分数的写法,在很多教师的课堂上是直接告知的。事实上,因为分数包含分子、分母、分数线三个部分,学生在模仿书写时的确出现了从上到下、从下往上、先中间后上下、先上下后中间等不同写法。这里面有什么可以“玩味”的呢?许卫兵老师非常敏锐地抓住了这个点。

师:1/2这个分数你会写吗?请一个同学到黑板上写一写。(一名学生上前书写,先写分子1,再写分数线,然后写分母2)

师:这位同学是从上往下写的。有书写顺序不同的吗?

生1:我是先写2,再写分数线,然后写1。

师:你是从下往上书写的。还有不同吗?

生2:我是先写分数线,然后写2,最后写1。

师:简单讲,就是从中间向两边。真是不说不知道,这一说还真奇妙。分数的书写到底有没有一个大家公认的数学顺序呢?(学生你看看我,我看看你,感到十分纳闷)

师:要是找不到合适的理由,那是否能举个例子,看看1/2是怎么产生的。比如,一个苹果(教师在黑板上画一只苹果),哪里是它的1/2?

生3:从中间把它切开。

师(在苹果上画一条线):从中间切开,就是切成两部分——同样大,我们学过,这种分法叫做——

生:平均分。

师:也就是把这个苹果平均分成2份(板书:平均分 共2份)。哪里是它的1/2?

生:其中的一份。

师:(师将其中一份画上斜线,并板书:其中1份)这么一说,我们就明白了,要产生一个苹果的1/2,首先要——

生:平均分。

师:是啊,有了平均分,才有了2份,从2份中选1份就有了1。按照这样的过程,你们觉得写分数时,怎样的顺序比较好?

生4:先写分数线,它像平均分的线,然后写分母2,再写分子1。

师:这样写好在哪里?

生5:正好和分数产生的顺序一致了。

【赏析】在数学史上,分数的书写历经了丰富的过程后,逐渐变得简约了,约定俗成了。然而,从学习的角度来看,“冰冷的美丽”背后一定有“火热的思考”,这种思考可以和前人发现数学规律的经历一致,可以和知识的结构脉络一致,也可以和儿童特有的经验、思维一致。但不管怎样,都是为了学生能更好地理解数学,学好数学。上述分数写法的探讨过程,实际上是学生对分数意义的进一步理解和解释的过程。数学学习,最终是建立起学生自己的数学理解、数学认识、数学逻辑和数学思考,为每一个理解、认识、逻辑、思考都提供一种可行的注解,是数学理性能力的重要表现。

三、数形结合,手脑并用,丰富体验

许老师是简约数学的倡导者和实践者,他的教学简洁、清晰、流畅、丰富而又深刻,能够精确地把握、经济地妙用情景创设、素材选择、活动组织、结构安排、媒体使用等教学要素。简洁的形式美,丰富的意蕴美,灵动的创造美相互交融,浑然一体。

在研究1/2时,教师让学生折出长方形纸的1/2。

根据学生的展示,大屏幕显示左右对折、上下对折、斜着折三种(如图2)。

师:有没有其他方法折出长方形的1/2?(一学生示范,如图3所示)

师:其他人看明白了吗?(生摇头)看不明白正常,难度太高!刚才的三种折法,与其说有三种折法,不如说是一种方法。

(大屏幕显示三种折法中3根折线交于一点,然后课件动态演示,一根折线绕点旋转,将长方形通过上下、左右、对角线、任意角度都平均分成2份)

师:有多少种折法?

生1:无数种。

师:都可以用哪个分数表示?为什么?

生2:因为都是平均分成两份,其中的一份就是1/2。

师:数学就是这么有意思,已经研究得脑子空白了,脑力不够了,换一个角度,就有新的发现。

【赏析】数与形是数学研究的两大对象,作为分数教学的起始课,抽象思维与形象思维相互补充的数形结合思想,对学生认识、理解、建构分数有举足轻重的作用。许老师通过折纸环节让学生认识1/2、操作1/2、交流1/2,并智慧地点出3种折纸方法的共同交叉点,以不变(交叉点)应万变(无数条折痕),让学生“跳一跳摘到果子”,萌发了好奇感,激发了学习热情,体会到了辩证与统一的哲学思想和数学理性的神奇魅力。

再比如,一张纸对折产生1/2后,许老师让学生再对折得出1/4、1/8,并观察图5,完成大小比较。

在说一个比1/8还要小的分数时,在学生说出1/9、1/10、1/11后,许老师激励学生说出一个“吓人的”,学生就说出1/100、1/200、1/500。然后,让学生联系生活中的事例来解释,为什么拼命把分母说得越来越大?

学生有的从折纸说起,一张纸折的等份越多,每份就越小。也有的学生举出吃蛋糕的例子,吃一个小蛋糕,两个人吃,一人吃一半;4个人吃,一人吃一小块;如果分给全班吃,每人只能吃点儿塞牙缝;如果分给全校吃,每人舔一舔都不够。

【赏析】学生第一次认识分数,教学难度并不能太大,“数不离图”是教材编排的基本原则。但是,这并不是说教学只能停留在从图到图、就图说数的浅表层次,相反,要借助于图形直观来孕育学生的理性思考。整节课,我都能明显地感受到许老师的一“材”多用,一“材”巧用的匠心独运,在不知不觉中,学生的认识变得丰富了,理解变得深刻了,思维变得灵活了,体验变得强烈了。

此外,本节课里,许老师还让学生任意举出一样东西,说出它的1/2,甚至于让学生说出“许老师的1/2”,让学生为分数1/10画一幅图,等等,还渗透了数学建模的思想,而数学模型是数学基本思想的最高层次,更是数学理性思维的高级状态。

总之,这节课因为有了浓浓理性色彩,彰显着数学特有的简约之美,充满了迷人的张力。

(责编 金 铃)