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思维介入操作活动体验数据的随机性

  • 投稿苗久
  • 更新时间2015-08-30
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浙江湖师附小教育集团(313000) 朱国平

[摘 要]在小学阶段,学生对于抽象的、理论的可能性概念理解起来有一定的困难,只能借助试验的数据来加以体会。因此,通过对教学的分析,把“统计与概率”作为一个整体来教学,最理想的方式是在数据统计的过程中渗透概率的思想,在概率的学习过程中应用统计的方法。

[关键词]概率统计 不确定事件 可能性 随机性

[中图分类号] G623.5  [文献标识码] A  [文章编号] 1007-9068(2015)05-035

概率统计是研究随机性(不确定事件)的数量关系。所谓不确定事件,是指在相同的条件下,重复同样的试验或观测,所得的结果不确定,以至于在试验之前无法预料试验的结果。《数学课程标准》(2011版)对概率教学的调整是比较大的,既删减了教学内容,又降低了教学要求,主要教学目标指向随机现象中的可能性。而现行人教版小学数学教材在五年级上册安排了如下内容:例1,体验事件发生的确定性和不确定性;例2,列出所有可能发生的结果,感受可能性是有大小的;例3,根据数据推测事件发生的可能性的大小。

那么,如何在操作活动中使学生体验事件发生的可能性是有大小的,同时试验操作的过程和结果又是随机的呢?我们以例2教学为例,进行了以下的尝试。

教学过程:

1.对事件发生前结果的预测——操作前的思维介入

操作材料:布袋中放入3颗黑色围棋子,2颗白色围棋子。

操作要求:从布袋中任意摸出一颗围棋子,记录它的颜色后,放回去摇匀继续摸;两人轮流摸,一共摸10次。

操作记录表:

操作前设问:

(1)如果在口袋里摸围棋子,你们觉得摸到什么颜色的围棋子可能性大一些?(师板书:数量多,可能性大;数量少,可能性小)

(2)如果摸10次,请你们先预测,摸到几次白色围棋子和几次黑色围棋子?

(3)你们的预测有根据吗?

2.对事件发生过程时的预测——操作中的思维介入

(1)演示操作。(形式:两个学生摸围棋子,师记录)

操作时设问:

①请你们预测一下,首先会摸到什么颜色的围棋子?

②(一生连续摸到2颗白色围棋子)请你预测一下,下一次摸到什么颜色的围棋子?(生:白色)

③你们的预测有根据吗?你们不是认为黑色的围棋子多吗?为什么反而选白色的围棋子呢?(学生认为前两次摸到的都是白色的围棋子)

④前面两次摸的结果会影响第三次吗?(不会,也可能摸到黑色的围棋子)

⑤(学生继续操作,连续摸到3颗黑色的围棋子后)请你们预测一下,下一次摸到什么颜色的围棋子?(摸到黑白颜色的围棋子都有可能)

学生完成后,记录、统计成表。

(2)实践操作(形式:同桌操作,相互记录)。(略)

3.对事件发生后的评价——操作后的思维介入

(1)明确事件发生的可能性大小,体验数据的随机性。

师随机将10组学生模的结果反馈在黑板上,如下表。

整理后设问:

①摸围棋子之前,我们大部分同学都预测摸到“黑色围棋子多,白色围棋子少”,我们观察黑板上的结果,哪些是符合的?

②这里有7组结果与“黑色围棋子多,白色围棋子少”这个预测是一样的,还有哪些组的结果也是这样?看到这样的结果,你有什么想说的?

生1:我觉得摸的结果可能和我们的预测会不一样。

生2:什么情况都有可能发生。

师:看来,袋子里黑色围棋子多,所以摸到的结果大部分是黑色围棋子,符合我们之前的预测——数量多,可能性大。

③那怎么解释“5,5”“4,6”这样的结果呢?

生3:摸到的结果可能和预想的不一样。

生4:我认为摸到的球是随便的,摸到10个白色围棋子也说不定。

师:老师更正你一个词语,你说的“随便”可以改为“随机”。

④有学生提出,把10次结果合起来。(结果为摸到黑色围棋子65次,摸到白色围棋子35次)

师:对合起来的结果,你有什么想说的?(黑色围棋子多,白色围棋子少,符合预测的结果)

(2)深入体验数据的随机性。

师(投影出示下表):我们来看看这两组(5,5)的结果。

整理后设问:

①这两组都是5黑5白,请仔细观察他们的记录,你有什么想说的?

生5:一组预测对了,一组预测错了。

生6:我发现虽然都是5黑5白,但摸到黑色围棋子和白色围棋子的顺序是不一样的。

②还有没有小组摸到的结果也是5黑5白的?(有3组)你们摸到黑色围棋子和白色围棋子的顺序与他们一样吗?(都不一样)

③同样是5黑5白,但摸到的顺序是不一样的,看到这样的结果,你又有什么想说的?(摸的结果是一样的,摸的顺序是随机的)

④哪些小组的预测和摸的结果是一样的?如果让你们再摸一次,还会是这个结果吗?

生7:可能还是这个结果。

生8:可能结果会不一样。

生9:可能摸的结果还是一样的,但摸到的顺序不一样。

⑤通过刚才摸围棋子的活动,你有什么想说的?

生10:摸围棋子的结果是随机的,摸之前只是预测,不能确定。

师:刚才这位同学的总结给了我们启发,我们可以做这样一件事,即把全班同学摸围棋子的结果加起来,看看摸到的围棋子中什么颜色多。小组长先计算,再交给课代表汇总。

……

教学思考:

1.操作的目的不是为了解释、证明理论概率

许多随机现象可以从理论上进行分析,对相应的事件指定一个合理的概率,即理论概率。但在小学阶段,学生对于抽象的、理论的可能性概念理解起来有一定的困难,只能借助试验的数据来加以体会。本课教学中,袋里有“3黑2白”围棋子,摸到黑色围棋子的可能性是60%,摸到白色围棋子的可能性是40%,我们会给学生概括出“数量多,可能性大;数量少,可能性小”的结论,这个结论无疑是准确的。但值得注意的是,试验操作的目标不是证明这个事实是正确的,而是在操作中使学生体会可能性的大小,其实这就是用数据统计的方法去直观感受理论概率。把“统计与概率”作为一个整体来教学,最理想的方式是在数据统计的过程中渗透概率的思想,在概率的学习过程中应用统计的方法。

2.操作的目的是应用数据体验事件发生的随机性

五年级教材有关可能性的教学内容是对事件发生的定性思考,只要求学生体会随机现象,并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述,这部分内容是具有可操作性的。通过操作前和操作时的预测及操作后的评价,引领学生的思维介入操作活动,体会事件的发生是随机的,可预测但无法确定;通过对试验数据的结构分析(分类整理),印证可能性既是有大小的,又是随机的;通过对试验过程的再现(5黑5白的顺序),再次印证事件发生的随机性;最后通过增加试验的次数,即把小组、全班所有数据都整合起来,再次体会事件发生的可能性是有大小的,因为随着试验次数的增加,事件发生的可能性逐渐逼近事件发生的概率。

(责编 蓝 天)