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小学几何图形“建模”教学点滴

  • 投稿老猪
  • 更新时间2015-08-30
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江苏扬州市江都区龙川小学 (225200) 徐 花

[摘 要]数学建模是通过抽象、简化,建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的教学手段。在小学几何教学中,通过“积点成线、织线为面、终成一体”的建模教学,可以加深学生对几何知识的理解和掌握。

[关键词]几何 平面 立体 建模

[中图分类号] G623.5  [文献标识码] A  [文章编号] 1007-9068(2015)02-054

数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化,建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的教学手段。我认为数学不仅要研究“数”——整数、小数、分数;偶数、奇数;质数、合数……还要研究“术”——技巧、方法。学生不应该只是学一会一,而应该触类旁通、举一反三。建立解决同一类问题的模型,正是一种“术”。今天就谈一谈几何图形教学中我是如何帮助学生建构模型的。

一、初步感知积点成线、织线为面——低年级的几何图形教学

小学低年级的几何教学,主要的目的在于帮助学生逐步发展起空间观念。因此,教师要注意利用儿童已有经验,通过大量、丰富的观察、操作、游戏等活动,丰富学生对物体的形状和图形的感性认识,体验图形的一些特征,激发学生学习空间与图形知识的兴趣。

如何辨认立体图形呢?第一步,看点——顶点。立体图形中能摸到尖尖的顶点的图形是长方体、正方体、三棱柱,而摸上去很光滑、能滚动的则是圆柱体和球体。第二步,积点成线。这里的线是我们俗称的“边”——边缘,长方体、正方体、三棱柱都有很多边,而圆柱体只有两条弯弯的边,球体没有边,所以圆柱体可以沿着弯弯的边滚动,球体可以随意地转动。

那么,如何辨别平面图形呢?在学习“认识平面图形”一课时,上课伊始,教师拿出的不再是粉笔,学生面前摆的不再是课本,而是各种形状的积木、五颜六色的画笔。让学生用画笔去描画积木的一个面,用剪刀剪下这个形状,自己去观察、去思考、去寻找、去发现平面图形(长方形、正方形、圆形、三角形)的形状和特征。学生会很直观地发现它们之间的不同:点——有四个顶点的是长方形、正方形,有三个顶点的是三角形,没有顶点的是圆形;边——相连的两条边要像课桌角、课本角一样正正方方的,通过对折,边一样长的是正方形,有的边长、有的边短的是长方形。然后用自己剪下的平面图形去创作一幅美丽的画面,从而加深学生对平面图形的认识,感受“面”在“体”中,同时开拓了学生的思维,培养了学生的想象力。这样,低年级的学生就初步建立了从顶点、边两个层次研究图形的模型。

二、深入探究积点成线、织线为面——中年级的几何图形教学

中年级的几何图形教学主要是在平面图形中展开。通过观察、操作,初步认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征。对比低年级的教学,中年级的几何教学从感知、辨认层面上升到了对图形特征的研究,我们的教学仍然从点、线、面三个层次展开。图形有几个顶点?几条边?边和边之间有什么关系?周长是多少?面积怎样计算?这都是中年级几何图形教学的内容。

比如,我在教学三年级上册“四边形”一课时,首先展示整个主题图的画面。围绕“你发现了哪些图形?”先让学生仔细观察,然后小组交流,列举发现的各种图形,如长方形、正方形、圆形、三角形、菱形、平行四边形和梯形等,以此导入有关四边形的教学。然后让学生从众多的图形中区分出四边形,并感悟到四边形有四条边和四个角。最后对各种四边形分类,让学生对不同的四边形各自的特性有所了解。这样研究的层次就从从低年级的感官感知深入到了对图形的角、边的研究。

三、面面俱到,终成一体——高年级的几何图形教学

把平面图形转化为立体图形是“空间与图形”这一学习领域中较为抽象的内容。要构建这一由平面图形转化为立体图形的数学模型,必须让学生在“说一说”、“摆一摆”的操作中掌握“摆”的方法。学生的空间知识来自丰富的现实原型,只有在头脑中具备了较为清楚的表象,学生才可能脱离实际物体,在头脑中形成清楚的图形。培养空间观念就要将视野拓宽到生活空间,充分利用学生生活中的事物,引导学生探索图形的特征,丰富空间与图形的经验,建立初步的空间观念。

如研讨“圆柱的体积”时,首先让学生准备圆柱形的黄瓜、萝卜等物体,小组讨论:用什么方法求出圆柱形黄瓜或萝卜的体积呢?有的学生提议把萝卜割拼成长方体,再用长方体体积进行计算;有的学生提议把圆柱形的黄瓜放入盛满水的长方体容器里,溢出水的体积就是圆柱体黄瓜的体积……这时抓住时机让学生动手操作,验证自己的设想。在活动中让学生带着以下问题操作:你的方法好吗?有需要改进的地方吗?学生一边讨论一边操作。经过讨论,几个小组一致认为用割拼的方法,把圆柱体拼成近似的长方体来求它的体积比较好。在这种情况下,让学生继续分组讨论怎样求圆柱体体积,并动手量一量、测一测、算一算。在小组互相争执中,使知识逐步完善。教学过程中,让学生在教师设计的真实情景中独立提出问题、解决问题,全身心地投入、自主地进行活动,广泛地进行交流,在跌宕起伏的情感体验中,自主完成对知识的构建。

总之,通过“积点成线、织线为面、终成一体”的建模教学,可以加深学生对几何知识的理解和掌握,内化所学知识。

(责编 罗 艳)