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遵从学生的真实思维,实现有效教学——“平行四边形”教学片断及思考

  • 投稿Smar
  • 更新时间2015-08-30
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江苏如东县丰利镇凌河小学(226408) 张启勇

教学片断一:

(先让学生画平行四边形,然后交流对平行四边形的认识)

师:怎么计算平行四边形的面积?说说你的猜想。

生1:7×5,面积等于底边乘邻边。

生2:(7+5)×2,面积等于底边加邻边的和乘2。

生3:这求的是周长,而不是面积,所以不对。

师(对生1):为什么你认为求平行四边形的面积是底边乘邻边?

生1:因为我想将平行四边形变成长方形,求长方形的面积就是长乘宽。

师:那么,结果是否如此呢?我们需要对猜想进行验证。怎样验证呢?

生4:验证平行四边形的面积是否与长方形的面积相等。

……

教学片断二:

(学生分组探讨后)

师:平行四边形转化成长方形后,你有什么发现?

生1:发生了变化。

师:什么变化?

生2:面积比原来变大了。

师:为什么?说说怎么变的。

生3(先画平行四边形的高,然后进行割补转化):面积比原来大了一个长方形的面积。

师:这样一来,你的猜想对吗?为什么?

生4:不对。因为平行四边形的面积等于底边乘邻边必须要符合一个条件,就是变形的长方形与平行四边形的面积要相等。

师:想一想,底边乘邻边是计算什么面积?

生5:是计算变形后的长方形面积。

师:和平行四边形相比,有什么不同?

生6:比平行四边形的面积要大,所以平行四边形的面积不等于底边乘邻边。

师:能考虑相等面积的转化吗?即转化后面积不变。想一想,该怎么做才能实现这个转化?

生:能。(学生进行操作:沿着平行四边形的高剪下一个三角形,然后将这个三角形移补到平行四边形的另一边)

师:好,现在割补后得到的是什么图形?

生7:长方形,和平行四边形的面积相等。

师:怎么计算平行四边形的面积?

生8:只要求出这个长方形的面积(长乘宽)就可以了。

师:怎么求平行四边形的面积?

生9:长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高,由此可以得到平行四边形的面积就是底边乘高。

……

思考:

学生对平行四边形的学习基础是长方形的相关知识,教学中我注重引导学生进行两者间的转化。但问题在于,学生的真实思维是将平行四边形直接变形为长方形,并认为变形成长方形后的面积与平行四边形的面积相等,由此猜想平行四边形的面积等于底边乘邻边。为此,教学中我基于学生的真实思维,带领学生深入平行四边形面积的本质探究中去。

1.遵从真实思维,展开有效对话

数学课堂的有效教学,离不开有效的课堂对话。上述教学中,我直接从学生的认知需求入手,引导学生进行知识迁移。学生由此得到平行四边形的高、底边、邻边等相关知识,紧接着我引导学生根据平行四边形容易变形这一特性进行猜想:平行四边形面积等于底边乘邻边。学生的这一猜想直接引出了对平行四边形面积的推导和探究,实现了课堂探究的有效性。

2.遵从真实思维,形成有效动力

学生探究的有效动力来自于课堂探究中教师创设的认知冲突。如在“平行四边形”一课教学中,我发现学生的学习难点是容易将平行四边形直接转化为长方形,从而忽略两者之间的面积变化。为此,我在猜想验证环节让学生自己发现问题、探究问题:变形后的长方形周长没变,但面积与平行四边形相比变大了。由此学生得到底边乘邻边并不是平行四边形面积的结论。我继续提问:“能考虑相等面积的转化吗?”学生以此为契机进行思考探究,实现了课堂教学的有效性。

3.遵从真实思维,实现有效建构

建构主义理论认为:“学习者数学知识的获得必须依赖于基本经验和各种数学素材的积累,这是一种探究过程中的意义建构。”基于此,我从学生的认知规律出发,引导学生一步步探究,打破原来的认知平衡,获得新的探究思路:要将平行四边形转化为和它面积相等的长方形,并由长方形的面积得出平行四边形的面积。从这个思路出发,学生展开了思维转化的探究历程,逐渐认识到长方形的长就是平行四边形的底边,长方形的宽则是平行四边形的高。这样的探究过程,使学生获得真正意义上的知识建构,实现了课堂有效性与真实思维的融合。

无疑,从学生主体出发,遵从学生的真实思维,这是实现有效教学的一条较为直接的途径。

(责编 杜 华)