江苏海门市海南小学（２２６１００） 范佳 稀玲
空间和图形问题是数学问题当中相对比较抽象的。特别对于一些空间想象能力较差的孩子来说，即使能熟练记住各种图形的计算公式，但还是不能把题目中的文字转化成头脑中的表象，因此不能正确地解决这类问题。下面就以我校的一次三年级教学质量调研中出现的问题，来说说我自己对教学空间图形题的思考。
首先看其中的两道测试题：
题１：拼一个边长３厘米的大正方形，至少需要（ ）个边长１厘米的小正方形。
题２：一块长方形木板，长６分米，宽４分米。从这块木板上锯下一个最大的正方形。
（１）锯下的正方形木板的周长是多少分米？
（２）剩下的木板周长是多少分米？
从成绩统计的结果来看，题１的失分率为３１．５４％，题２的失分率为１６．３２％，是整张试卷中失分率最高的两道题。原因分析：题１中学生将周长与面积混淆，很多学生写的答案是１２。题２中最主要的失分点是第（２）小题，错误地将长方形周长减去正方形的周长，得出剩下的木板周长。在对这些错误的深层次分析中，我发现学生在解答图形问题时，不会灵活运用画图的方法，没有养成自觉画图帮助理解题意的好习惯，导致解题错误。
在分析试卷时，我又进一步思考：如何能够避免出现这样的错误呢？仔细想来，只有让学生体会借助画图策略解决这类问题的优势，才能养成自觉画图解决问题的习惯。如果学生能够把抽象的数量关系清晰地呈现在图上，学生就不会把“需要几个小正方形”理解成“至少需要几根小棒”。但是要让图示起到辅助解题的作用，教师还要注意下面两点：
１．画图要完整表述题意
画图可以把抽象的文字表述转化为形象的图示，但是如果图示没有完整地表述题意，就不能起到辅助解题的作用。就拿题１来说，试卷中有部分失分的学生也在旁边画了图，但就仅仅画了一个大正方形，没有在图中画出小正方形，因此还是把题意错误地理解为“至少需要几根小棒”。教师在讲解时，要强调在图上完整地表述题意。
一部分学生可以通过图1直接判断要求的是正方形的面积；对于另一部分抽象能力较差的学生来说，可以继续通过画图（如图2）寻求答案。
再比如这道题：用一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸，剪直角边长为2厘米的等腰直角三角形，最多能剪几个？
解答这题时，一部分不画图的孩子很容易错误地解答成用长方形的面积除以小三角形的面积，还有一部分孩子画了图（如图3）：
通过画图，学生发现不能简单地用长方形面积除以正方形面积，因此列式为：9÷2=4（个）……1（厘米）； 6÷2=3（个）；4×3=12（个）。最多可以剪12个。
很明显，这样解答是错误的，这剪的12个是正方形，而不是三角形。为什么学生会出现这样的错误？关键问题还是在于画图时没有完整地表述题意，教师在讲解这类题目时，往往会强调要想知道能剪几个等腰直角三角形，得先求出能剪几个以腰长为边长的正方形，再通过一个正方形剪2个等腰直角三角形求出最后的答案。而学生在画图时，仅仅画出了正方形，没有把题中的“等腰直角三角形”在图中表示出来，应该如图4所示。
因此在解答此类题时，一定要完整地将题意在图中表述出来，忽略其中的任何一个信息都会导致题意理解错误。
２．画图要关注细节
图示虽然具有形象的作用，但是不清楚的图示同样不能起到帮助理解题意的作用。像题２中的第（２）问，学生是这样分析的：这个最大的正方形最长只能是４分米，所以我们可以在这里画一条竖线（如图5）。那么原来的图形就被分成了一个正方形和一个长方形，要求剩下长方形的周长。一部分同学尽管画了图，但图中没有明确标示剩下的部分，学生的关注点就落到问题中的“剩下”两字，由此联想到减法的意义——即用总数减去部分得到剩下的另一部分，于是就出现用大长方形的周长减去正方形的周长的错误。
那么如何让学生避免发生这样的错误呢？我认为还是要在细节上做文章，可以将剩下的部分用阴影表示出来（如图6）。在这一个细节中，学生体会到要求剩下木板的周长就是求阴影部分长方形的周长。这样，学生的关注点自然变成了“图中阴影部分的长和宽分别是多少”，不再是文字中的“剩下”两字。
因此在课堂中，教师在讲解时要关注画图的细节，让学生慢慢体会画图中细节的重要性，这样才能在解题的过程中养成画图的好习惯。
画图法是帮助学生解决问题的一种很好的方法，同时在运用画图法帮助学生解决问题的过程中，能够不断地发展学生的抽象思维能力，最终脑中成图，就像武侠小说中到达 “无剑”的境界，此时“无图”胜“有图”。
（责编 罗 艳）