江苏扬州市江都区仙女镇中心小学（225200） 任 燕
“一个数除以小数”的内容被安排在苏教版五年级教材中，学生已经学习了除数是整数的算法，如何让学生掌握除数是小数的算理和算法呢？笔者采用分层指导的教学模式，收到了良好的教学效果，下面根据自己的教学实践谈谈体会。
一、分层指导，理解算理
师（出示7.65÷0.85等算式）：我们已经学过了除数是整数的除法，现在大家想想，怎么解决除数是小数的除法？
生1：把除数0.85转化成整数85，就是扩大了100倍，由此也要把7.65扩大100倍。
生2：把7.65扩大100倍，0.85也扩大100倍，这样就是整数除以整数了。
（能提出这样方法的只限于一部分成绩较好的学生，如何让全班学生都能掌握呢？为此我费了一番心思，准备了助学素材，其中有基本算理的推理和转化过程，目的是让不同层次的学生都能从算理上把握“除数和被除数都同时扩大10倍，商不变”，为下一步算法的探究奠定基础）
师（出示下表）：你是怎么算的？
学生计算后通过观察讨论得出：除数和被除数都同时扩大10倍、100倍，商不变。由此，对于7.65÷0.85，有的学生认为可将7.65和0.85同时扩大100倍，变成765÷85；也有的学生认为可将7.65和0.85同时扩大10倍，变成76.5÷85。
师：那么，哪种算法更为合理呢？这需要进一步探究。
……
反思：计算教学在数学中是一个非常基础的教学内容，也是教学的关键和难点，究其原因，在于算理和算法缺一不可。学生若只是掌握算法，不能从算理上理解，便会一叶障目。为此，在算理的学习上，根据不同层次学生的不同情况设置分层指导是非常必要的。这样可使学生从简单直接的生活问题入手获得算理的理解，并逐步深入探究除数是小数除法的算理，为下一步算法的探究奠定了基础。
二、分层探究，掌握算法
师：下面的竖式计算哪个正确？大家讨论一下。
生1：结果得9是正确的。
师：你是怎么知道得9是正确的？
生2：可用验算来判断是否正确。除数0.85乘9，算出的结果是76.5。
师：后面三个竖式的问题在哪里？
学生讨论后发现：将除数和被除数都同时扩大相同的倍数，商不变（这是除数是小数除法的算理所在）。但是在计算的时候，要清楚展现小数点被抹掉的过程，这样每一个步骤都清清楚楚，看起来很方便。
……
反思：认知心理学认为，从表象的积累到理论的建立，需要通过自主探究体验，才能获得抽象的认知。为此，我采用分层探究的教学模式，让不同层次的学生理解算法，掌握算法。学生对算法的掌握是一个循序渐进的过程，教师在指导时要充分尊重学生的个体差异，通过不同算法的展示和探究，让每一个学生都能了解错误所在，最终获得计算能力的提高。
三、分层反思，优化方法
出示判断题：
生1：第（1）题是对的，除数和被除数同时扩大10倍，小数点都抹去了，看得很清楚；第（2）题也是对的，除数和被除数同时扩大1000倍，除数变成整数就好计算了；第（3）题不对。
师：如何计算0.756÷0.18呢？
有的学生认为将0.756÷0.18转化成75.6÷18计算更方便，也有的学生认为将0.76÷0.18转化成756÷180计算更好。“那么，到底哪种计算方法更好呢？”我让学生在本子上写一下，看哪种方法更好些。学生通过反思对比，发现756÷180在书写上不好计算，由此得出结论：除数是小数的除法，只要将除数和被除数同时扩大相同的倍数即可，而同时扩大多少倍，则由除数的小数位数决定。
……
反思：“学而不思则罔，思而不学则殆。”反思是一个非常有效的学习方法。为了让学生对算理和算法有深入的理解，我采用分层反思的模式加强学生的认知，优化算法。
学生间存在个体差异，教学中教师要关注不同学生的新知生长点，分层引领。只有遵循学生的认知规律进行教学，才能使学生迸发出思维的火花，获得不同的发展。
（责编 杜 华）