摘 要：针对电离层虚高观测误差使得超视距目标定位精度受到一定限制的问题，提出一种电离层虚高误差影响下基于神经网络的单站定位误差校正方法。在存在电离层虚高误差的单站定位场景中，利用神经网络对多重信号分类（MUSIC）算法的位置估计结果进行修正。仿真实验表明，在信噪比为0dB的情况下，30km的电离层虚高误差引起的定位误差能从111km降到10km以内。
关键词:电离层虚高误差;超视距单站定位;神经网络; MUSIC算法;
Single-station positioning error correction based on neural network under the influence of ionospheric virtual height error
ZHU Zhicong ZHANG Li WANG Ding DENG Jie GAO Weigang
Institution of Information Systems Engineering, Information Engineering University
Abstract：
Aiming at the problem that the ionospheric virtual height observation error limits the positioning accuracy of over-the-horizon targets, a single-station positioning error correction method based on neural network under the influence of the ionospheric virtual height error is proposed. In the single-station positioning scenario with ionospheric virtual height error, the position estimation result of the Multiple Signal Classification (MUSIC) algorithm is corrected by neural network. Simulation experiments show that the positioning error caused by the 30km ionospheric false height error can be reduced from 111km to less than 10km when the signal-to-noise ratio is 0dB.
Keyword：
Ionospheric virtual height error; over-the-horizon single-station positioning; neural network; MUSIC algorithm;
0 引言
超视距（Over-the-horizon，OTH）目标的高精度定位是空间目标监测和导航领域中的一个关键问题。直接位置确定（Direct Position Determination，DPD）[1,2,3]克服了两步位置方法的缺点，显著提高了在低信噪比条件下的定位性能。通过建立接收到的信号模型，DPD根据最大似然准则直接从信号数据中获取信息。DPD还可以将通道信息（如电离层结构）集成到位置估计模型中。
在基于AOA的DPD方法[4]中，常用的有多重信号分类[5]（Multiple Signal Classification，MUSIC）和子空间拟合方法等，实际的OTH场景极其复杂，短波通信往往依赖于电离层反射，此时要想利用MUSIC算法或者子空间拟合方法进行定位，则需要获知电离层信息，而复杂的电离层特性使得现有的定位算法难以模拟复杂的信道场景，因此即使使用目前先进的DPD算法，OTH定位仍然面临着巨大的挑战。在解决超视距直接定位中的电离层问题上，文[6]提出一种电离层虚高观测误差存在条件下的超视距直接定位算法，将电离层虚高观测量误差的影响引入目标的定位优化模型中，利用最大似然准则建立目标函数，对目标位置和电离层虚高参数进行联合估计。文[7]提出一种基于已知辐射源信号波形的超视距目标直接定位方法，降低了在电离层虚高观测误差的情况下的定位误差。以上文献都对将电离层虚高误差的变化视为高斯分布，这种分布的前提是虚高测量误差在一个较小的阈值内，并且实际情况下误差的分布并不一定是零均值的。
与此同时，学者们也开始利用一些神经网络方法解决电离层模型误差下的定位问题。2020年，Yu等人[9]提出了一种基于双向长短期记忆（BiLSTM）网络框架（SLBiLSTM）的深度学习定位方法。该方法利用BiLSTM直接对接收到的信号数据进行处理，降低了电离层虚高误差对定位的不利影响。本文提出一种基于神经网络的单站定位电离层虚高误差校正方法，利用神经网络学习存在电离层虚高误差情况下的MUSIC算法直接定位结果与目标真实位置之间的非线性映射关系，从而降低电离层虚高误差对定位精度的影响。相比较与文[9]直接对接收到的信号数据进行处理的方法，本文方法虽然在一定程度上需要准备训练数据的时间更多，但在网络复杂程度和训练难度上更低。
1 定位场景
对于某个频率的短波信号，以一定的角度入射到电离层后，会产生多次的折射后离开电离层，这个折射过程可以看作是电磁波在某个高度的反射，这个虚拟反射点距离地球表面的高度被称为虚高，如图1所示。
超视距目标单站定位就是运用射线反跟踪原理，利用一台能够测量二维角度（方位角和仰角）测向机器，结合短波信号在电离层中的反射虚高，确定出辐射源的位置，场景示意图如图2所示。
假设观测站的经纬度分别为θ(s)和β(s)，电离层反射虚高为Hˆ。地球半径为R，信号源经纬度分别为θ(c)和β(c)，其发出的信号经过电离层反射到达接收站的方位角和仰角分别为α(c)和γ(c)。根据几何关系，信号源经纬度与到达观测站的方位角和仰角的关系转换如式(1)-(6)所示：
式中
考虑整个实验过程是在较短的时间内完成的，可以认为在这个时间段内电离层参数没有发生变化。对于某一个频率确定的信号，在电离层中反射虚高是随信号位置变化而变化的，因此可以用一个连续的不规则曲面来模拟信号在某个区域的电离层反射虚高，如图3所示。
考虑整个实验过程是在较短的时间内完成的，可以认为在这个时间段内电离层参数没有发生变化。对于某一个频率确定的信号，在电离层中反射虚高是随信号位置变化而变化的，因此可以用一个连续的不规则曲面来模拟信号在某个区域的电离层反射虚高，如图3所示。
式中x(t)表示阵列的接收信号；s(c)(t)表示信号复包络；ξ(c)d(t)表示阵列加性噪声；b(θ(c),β(c))表示以信号经纬度为函数的阵列流形矢量，a(α(c),γ(c))表示以信号二维波达方向为函数的阵列流形矢量，两者转换关系可以通过式(1)-(6)获得。a(α(c),γ(c))可以表示为：
根据阵列采集的信号样本x(c)(t)，根据式(9)构造协方差矩阵：
对协方差矩阵Xˆ(c)进行奇异值分解，利用其后面L−1个小奇异值对应的左奇异值向量构造矩阵Uˆ(c)d，若定位区域为{[θmin,θmax],[βmin,βmax]}，则根据式(10)可以得到关于经度θ和纬度β的空间谱：
其中
2.2 电离层虚高误差对定位精度的影响
电离层虚高导致的定位误差模型如图4所示。
信号源的真实位置位于A点，在电离层中反射后到达观测站，虚高位置为C，高度为H。此时虚高观测值为Hˆ=H+ΔH，即观测到的虚高位置为C′，根据射线反跟踪原理，将信号定位到了A′点，定位误差为Δd。地球半径为R，用大圆弧线长度dˆ表示辐射源和观测站的距离，dˆ与观测站测量仰角γˆ的关系可以用下式表示：
当仰角准确时，电离层虚高误差ΔH引起的地面距离误差Δd可以表示为：
其中
设置辐射源所在位置为东经128.5°，北纬20.5°；测向站所在位置为东经111.23°，北纬30.47°；电离层虚高真实值为320km，利用MUSIC算法估计信号源位置，定位误差随电离层虚高观测值的变化曲线如图5所示，由图可知，在观测站和信号源距离约1700km时，20km的电离层虚高观测误差可以造成约100km的定位误差。
2.3 方法框架
基于以上分析可以得出结论：电离层虚高误差会使得MUSIC算法的定位结果与真实位置存在一定的偏差，由于电离层反射虚高随地域变化的特性，该偏差与信号所处位置有着密切的关系。因此可以利用神经网络善于处理非线性问题的优点，在定位区域放置若干个样本信号源，学习这些样本MUSIC算法定位结果与真实位置之间的非线性映射关系，从而对未知信号利用MUSIC算法定位结果的偏差进行校正。
本文建立了一个神经网络的超视距目标单站定位结果校正方法框架，以提高算法定位精度。基于神经网络的超视距目标单站定位结果校正方法框架如图6所示。该框架可以分为训练阶段和校正阶段。在训练阶段，利用定位区域内已知位置的信号样本，利用MUSIC算法估计出样本信号所处位置的经纬度，因为电离层虚高存在误差，此时估计的经纬度可以称为“虚假”位置r˜，利用神经网络学习“虚假”位置r˜和真实位置（经纬度）y之间的非线性映射关系；在校正阶段，利用MUSIC算法获得待定位信号的“虚假”位置后，将其输入到训练良好的神经网络当中，获得校正结果。
如图7所示，神经网络的结构包括输入层、隐含层和输出层。假设隐层数为M，第m层的输出向量yˆme可以表示为：
其中，Wm和bm分别表示第m层的权重矩阵和偏差向量。
对于上述定位结果校正的训练，本文采用训练集目标输出与网络实际输出之间的均方根误差（MSE）作为性能指标函数。假设存在Q个训练对{(r˜1,y1),(r˜2,y2),…,(r˜Q,yQ)}，输出向量长度为P，性能指标函数可表示为：
其中，|∙|表示对元素取绝对值，yˆMq为神经网络输入为r˜q时的实际输出。
3 仿真实验
3.1 仿真条件
在仿真分析中，使用了9元均匀圆阵来估计信号源的位置，圆阵半径为波长的两倍，信号源的频率为10MHz，快拍数为1000，收集样本信号时信噪比设置为0dB，对信号源重复收集5组信号。观测站位置p设为东经111.23°，北纬30.47°；定位区域设为东经120°~130°、北纬20°~30°，电离层虚高的观测值固定为320km。仿真实验所建立的神经网络为全连接方式，其结构参数如表1所示：
本文使用一个随机拟合的曲面（高度分布在[280km，360km]）来模拟实际情况下某个频率确定的信号在电离层中的反射高度的空间分布，假定反射是几何对称的。假设信号源所在位置为q，则其对应的电离层高度为hc=fc((p+q)/2)。
为了防止过拟合现象，将目标区域均匀的划分为若干个子区域（灰色虚线），在每个子区域随意放置同样数量的训练样本（蓝点），然后在目标区域随机选择位置放置验证样本（红色圆圈），训练样本和验证样本的数量比例为10：3，最后在目标区域选择5个位置放置测试样本（红色星号），如图8所示。
其中5个测试集的位置如表2所示：
仿真实验使用均方根误差作为方法的性能指标，其定义如下：
其中N表示蒙特卡洛试验次数，uˆn表示第n次实验结果，u表示期望输出值。
3.2 算法功能验证
在训练样本为100和信噪比为0dB的情况下，对5个测试目标进行100次的蒙特卡洛实验是，结果如图9所示。图9（a）为100次蒙特卡罗实验中5个测试目标的定位结果，图9（b）显示了校正结果的均方根误差，图9（c）显示了5个测试样本校正结果的CDF曲线，由图可知，虽然5个样本所在位置不同导致了校正效果的不同，但在蒙特卡洛实验中均表现比较稳定，定位精度大大提高，其中样本5校正效果相对较好，50%和80%的定位误差分别在6.041km和12.67km内，样本4的校正效果相对较差，50%和80%的定位误差分别在12.21以内和21.97km以内。
4 结论
本文首先建立了超视距目标单站定位模型和随空间发生变化的电离层虚高模型，对电离层虚高误差进行分析，发现电离层虚高误差会大大降低定位的精度，为了减小该误差，本文建立了一个基于神经网络的超视距目标单站定位结果校正方法，利用神经网络学习“虚假”位置和真实位置之间的关系，从而提高定位精度，最后利用仿真验证了该网络的功能。
本研究为超视距定位提供了一种新的方法和实验基础，但还有许多问题值得进一步研究，比如怎样选择尽可能少的样本位置，以获得较高的定位精度。
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