江苏省南京市中华中学 (210019) 徐成中
已知某些特殊数列的递推公式，求数列的通项公式，即“已知数列{an}首项为a1，且an+1与an满足一个递推关系，求数列|an|的通项公式”，这一类问题已经早就为大家所熟悉．除了常规的构造等差或等比数列解题，或运用归纳、猜想、再用数学归纳法进行证明外，文中给出的先归纳猜想，再代入验证的解题方法，笔者经过思考后，认为这一解题方法值得商榷。
在本题中，由满足条件的数列|bn|是等差数列，故采用特殊值法确定b1，b2,b3，再求出c后，数列|bn|和c显然具有唯一性，这时我们只要验证所得到的数列是满足条件的数列即可．当然本题也可采用直接错位相减法再代入，由对应项系数相等或者由将原式中n换成n-1．再在两边同时乘以1/c再与原式相减等方法来解决。
由上面的两个问题可以发现，在满足题意的数列具有唯一性的条件下，我们若能找到符合题意的数列，进行代入检验，这时问题就可以得到解决；若满足题意的数列不唯一，这时仅代入某一数列检验，即使满足条件，解题也存在问题，
而在文的例题中，虽然最后我们可以得到满足题意的数列是唯一的．但在作者给出的解题过程中并未对满足题意的数列的唯一性进行证明，仅仅是找到了满足题意的一个数列，即完成了该数列的存在性．而要完成数列唯一性的证明，必须要保证在得到an唯一的条件下能得到an+1的唯一性，这一步实际上必须通过数学归纳法来完成，因此严格地解题事实上并不能省略数学归纳法的过程．
通过这一问题，笔者认为，在解决有关存在性问题时，若问题有多解，则必须严格给出问题的多个解：若问题仅有一解，我们不能仅仅去检验某一解是问题的解，而且还要对满足题意的解的唯一性进行证明，若不证明唯一性，则该题的解题过程不完整。
[l]王峰是错解？是简解！中学数学研究（江西），2014，12