高中数学史的应用探究

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  • 更新时间2018-04-28
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  【摘要】数学史记录了数学的产生、形成以及发展,在国家新一轮的教改背景下,将数学史的知识融入高中数学教学,成为教学领域的前沿热点课题.事实上在高中数学教学中,教师一直都是直接教授结论,然而数学家们发现这个结论的过程并没有予以过多的阐述,这不利于学生的认知发展,也不利于探索和创新精神的塑造.本文就将对数学史展开探讨,结合苏教版高中数学教材,对其中的数学史内容进行深度剖析,探索在课堂中应用数学史教学的途径.


  【关键词】数学史;教学;结论;探索


  一、前言


  在实际的教学中,我们教师大部分都直接将知识传授给学生,并没有讲述数学家们在探索过程中的困惑和思考以及最终的解决问题的过程,让学生认为知识的产生是一个简单的过程,不利于学生的认知和发展,也不利于探索和创新精神的塑造.数学课堂上让学生了解知识的发展变化是不可或缺的,然而应试教育的压力,尤其是高中数学教学任务的繁重,升学率的压力下,教师只能抓紧一切时间讲授掌握知识.另外,一部分教师自身也缺乏数学史的相关知识,历年来的教师培训中对数学史的忽视,也让数学史在数学教学中缺失了地位.在新课改的理念下,将数学史渗透数学教学课堂是探索的一个方向,然而具体的实践途径仍然需要我们去思考.


  二、苏教版高中数学教材中的数学史


  数学史在教科书中有着重要的地位,教材中的一些数学史料对数学知识起到联系和配合的作用,我国课程改革后苏教版教科书为教师和学生提供了大量的数学史的素材和资源.


  (一)数学史的主要分布和内容


  目前苏教版高中教材内容涉及代数、几何、微积分的基础领域,各有其侧重点,如必修1以函数为主,必修5则含有数列、解三角形与不等式.而选修系列中侧重于圆锥曲线和导数,将各本教材的课时数与含有数学史内容的素材进行统计,必修1含有数学史章节6节,覆盖率15.8%,必修2含有数学史章节7节,覆盖率19.4%,必修3含有数学史章节20节,覆盖率55.6%,必修4含有数学史的章节6节,覆盖率16.7%,必修5则分别是8节,占比23.6%.


  具体到内容,算法教学中基本都含有数学史内容,其次是数列和集合.具体的呈现情况,如集合主要是以旁注的方式,讲述数学家的基本简介.函数部分则辅以阅读材料,以数学故事的方式嵌入.算法部分则是以数学问题来凸显.


  按照教科书的页面设计情况,数学史主要以旁注、阅读材料、探究案例等方式来呈现.


  (二)数学史的价值


  1.在知识与技能方面的价值,学生在数学学习过程中死记硬背的偏多,并没有完全掌握和理解所学的数学知识.结合数学历史可以拓宽学生视野,了解数学家们的探索过程,体会知识和生活的关系,降低学生掌握了解数学知识的难度.


  2.帮助学生建立系统的知识网络,通过数学史实了解数学知识的形成,建立一定的知识体系,追踪数学发展的足迹,形成数学知识的时间结构链.如在讲解复数第一章时,从社会生活和数学自身发展来看数的发展,演绎数的变化,使学生在心中构成比较完整鲜明的知识系统.


  3.培养学习兴趣,提高学习效率.如在“算法案例”时,设计了一个解决“韩信点兵—孙子问题”,以故事的方法呈现,激发了学生的求知欲,运用数学史的相关知识背景提高学生的学习积极性,用主动探索的方式来代替被动吸收.


  4.培养思维创新,例如,在讲授任意角时,苏教版教材讲述到:巴比伦人就习惯将圆周划分为360度,来界定每分划为60秒.那么巴比伦人是如何想到的,这来自他们长期不懈的天文观测,巴比伦人把一昼夜均分12个时间,把黄道星座划成12个,把圆周划分为360份,每一份定为一度,这无疑成了后来60进制的源头.


  三、苏教版高中数学教材中的数学史的课堂应用


  (一)以培养学生正确的科学素养为目的


  高中阶段是进行科学素养教育的关键时期,需要阅读有关数学家的生平事迹和成长经历,这对端正学生科学态度和提高学生科学研究能力具有积极的意义.


  如我国数学家陈景润的故事,在他大学的时候,一天晚上图书馆的人都相继离开了,陈景润还在钻研探索,却忘了闭馆时间,直到发现已经锁门了,依然无所畏惧,干脆直接依旧研究他的数学问题.


  有次陈景润在路上灵光一闪,想到一个数学问题的解决方法,就停下思考,直到被前方的一个骑自行车的人提醒他挡道了才晃过神来,继续向前走的时候仍然没有停止思考,结果又撞上了电线杆.周围的人都将他当作了傻子,可见陈景润对数学科学的沉醉.


  (二)培养学生正确的思维方法


  以两角和与差的三角函数为例,很多学生并不了解两角和与差的正余弦公式的产生背景.从三角发展史中可以知道,三角学中很多公式都利用几何图形证明得来的,而且其中主要是因为三角函数表的需要才研究出了众多的三角学公式.而最早,三角常常用在天文学的运算中,为了方便运算,弦表被广泛运用.一些数学家思考如何使用特殊角度来表示一般角度.古希腊数学家托勒密提供了两角和的正、余弦公式的几何方法证明.通过阅读材料的方式,将这一产生背景讲述给学生,其反映了数学中解题中一种常用的思想方法—数形结合.要想证明两角和的正余弦公式,则需要掌握托勒密定理.用托勒密定理来求证两角和的正余弦公式,也正是对一般问题特殊化处理来寻求解题的策略.


  通过这样的数学史的方式融入,有助于训练学生的数学思维,发展学生的智力.同理,对于其他的数学问题,一些历史名题也可在教材的习题中出现,为学生的自主性的思考提供思维空间,开发学生的创新能力.


  四、结语


  数学其实是讲究前因后果的一门学科,无数的数学原理和定理都是數学家们呕心沥血得出的结论,每一个发明或发现都需要科学家们不断的尝试.数学史反映了数学知识的演变和发展过程,我们应当将更多的数学史知识融入教学中,去加深学生的理解,实现数学史的教育教学功能.


  【参考文献】 

  [1]蔡宏圣.数学史视野下“方程意义”的教学重构[J].小学教学:数学版,2017(7):53-56. 

  [2]蔡宏圣.立德树人:数学史的价值与意义[J].小学教学:数学版,2017(3):14-16. 

    作者:李倩