摘要：研究不确定战时情景下的军事物流配送中心选址问题。兼顾军事物流系统性能优化和成本节约建立了两个随机规划模型，模型中引入情景分析，考虑了设施损毁、库容和配送时间约束。讨论了模型求解方法，通过求解模型得到配送中心选址、选型和预置量决策。模型一在情景出现前为每个用户指派了首选与后备供应点，模型二给出了每个情景下的配送方案。仿真算例表明了模型的合理性和解法的有效性，也验证了模型一优于模型二。
关键词：军事物流配送中心；设施损毁；设施选址；情景分析；随机规划
作者：谢文龙，魏国强，江南大学理学院，江苏无锡214122
1引言
在以单个后方综合保障基地、若干个军事物流配送中心（MLDC）和多个部队用户组成的战时军事物流配送系统中，MLDC起着信息交换、功能衔接的作用，是战时军事物流配送系统的关键设施。合理的MLDC布局和资源配置可充分发挥配送系统的时效性、安全性和经济性，在未来的军事斗争中赢得先机。
文献[1]考虑了由单个后方基地、若干个仓库组成的航材配送系统。以两级配送时间限制和仓库容量为约束条件、设施固定费用与两级运费最少为目标建模，确定配送中心的选址和配送方案，但研究中未考虑设施失效的情况。文献[2-3]研究了军事物流配送中心的选址问题，考虑了敌方对运输线路的损毁风险，但未考虑仓库及存储物资的损毁。文献[4]研究了设施失效的MLDC选址问题，为每个用户配备一个建制保障库（首选库）和一个支援保障库（后备库），在首选库损毁时动用后备库，在前两者都损毁时由基地直供保障。但其未考虑库容限制，且只考虑存储资源全部损毁或不损毁两种情形。由基地提供保底供应的策略看似严密，实则不然。原因是：为尽量避开敌方的火力打击和破坏，综合保障基地通常设在离战场用户较远处，由基地直供用户难以保证敏捷性要求，且战时通往基地的交通线一旦被敌方封锁，配送将难以实现。
与军事物流配送问题相关，考虑损毁风险的应急设施选址问题已引起学者的广泛关注。文献[5]最先考虑设施损毁情景的选址问题，研究了设施损毁的P-median问题和P-center问题；文献[6-7]从满足用户需求角度建立了考虑设施失效的最大覆盖模型；文献[8]考虑灾害对应急设施的损毁，建立了不同模型解决应急资源配送体系的构建问题，并提出了模型的综合评价指标。以上模型都没有考虑配送时间和库容约束，也没有引进情景分析。文献[9]针对高风险区域灾害发生的不确定性引入情景分析，建立两阶段随机规划解决应急设施的选址、资源配置和配送问题。文献[10]在文献[9]的基础上增加了应急响应质量的约束。但军事物流系统不同于一般的应急响应系统，上述工作只能借鉴而不能直接应用于MLDC的选址。
未来战争的不确定因素是优化军事物流系统构建决策的最大障碍。而战时情景的引入有利于物流配送系统相关参数的确定，有利于寻求服务质量、经济性和可靠性更平衡的MLDC选址和配送决策。然而基于情景分析构建军事物流系统的工作尚未见报道。为此，本文首先在文献[4]的模型中引入情景分析，加入库容约束和运输时间约束建立模型一；进而在改进模型一的基础上建立模型二，后者的资源配送方案随情景变化，实现了资源的全局统筹。在讨论模型求解策略的基础上，通过仿真算例显示模型二的合理性和优越性，为军事指挥部门提出参考建议。
2MLDC选址模型一
2.1问题描述与假设
考虑由一个综合保障基地、若干个MLDC和多个部队用户组成的军事物流配送系统[4]。假设已确定了MLDC备选地址集。要在战前确定MLDC选址、库容和军需品存储量，并为每个用户确定一对“建制-后备”MLDC，用户的战时需求首先由建制库满足，建制库失效时由后备库满足，当后备库也失效时由后方基地直供。
假设：（1）已确定了战场情景集，各情景下用户需求量、运输时间、设施失效情况已知；（2）各需求点的配送完成时间不超过规定的阈值；（3）只考虑设施不受损或全失效两种情形；（4）有若干类MLDC可选择，各类设施的容量及固定成本已知；（4）只考虑一种军需品的配送；（5）考虑到时间约束排斥过远的运输线路，起到一定的运费优化作用，故不考虑运费。
集合与参数表示如下：
L为MLDC设施类型集，用l遍历；S为战场情景集，用s遍历；情景s发生的概率为ps(∀s∈S)；I为战时军需品用户集，用i遍历；J为备选MLDC地址集，用j遍历，备选地j记为DCj。
对∀l∈L，j∈J，bl为第l类设施的库容，fjl为在DCj设置第l类设施的费用（设施造价与营运费之和）；v为单位军需品购置费；当配送中心预置军需品不能满足用户需求时产生短缺，单位量军需品短缺费记为C0（假设C0与j无关），r为单位剩余军需品处理费。
决策变量如下：
yjl(∀j∈J，l∈L)当DCj设置第l类设施时取1，否则取0；sj(∀j∈J)为DCj的军需品存储量；vijk(∀i∈I，j，k∈J，j≠k)当DCj与DCk分别为用户i的首选与后备供应点时取1，否则取0。对于∀j∈J，s∈S，别为情景s下DCj的短缺量和剩余量。
2.2模型一的建立
在文献[4]模型的基础上引入战时情景分析、MLDC的容量和配送时间约束，以设施费与军需品购置费、短缺费期望值和剩余处理费期望值之和最小为目标，建立模型[M1]如下：
其中式（1）为目标函数；式（2）表示每个备选地至多设置一个MLDC，且预置量不超过库容量；式（3）为每个用户配备一个首选及后备MLDC；式（4）表示首选与后备库不能取为同一点；式（5）为配送中心物流平衡方程，每个MLDC将保存物品先作为建制库供应用户，在用户的建制库失效时作为后备库供应，等式中引入了短缺变量与剩余变量；式（6）为各情景下建制与后备库的配送时间设置了不同的阈值；式（7）为变量约束。
3MLDC选址模型二
考虑到未来战场情景的不确定性，军事物流配送决策分为两阶段：前阶段决策为MLDC的选址、选型和确定配置量，此决策在战场情景出现前确定；后阶段决策为各情景下的物流配送方案。
增加下列记号：对∀i∈I，j∈J，s∈S，为用户i的单位军需品短缺费（考虑到不同用户的短缺成本可不同，假设与i有关）；为情景s下用户i的时间覆盖阈值；为DCj到用户i的单位物资运费；为情景s下DCj到用户i的运输量，为情景s下用户i的短缺量。
建立MLDC选址模型[M2]如下：
其中式（8）的意义与式（1）类似，不同的是总成本中增加了军需品运费期望值，模型的目标为求此三项总成本最小；式（9）与式（2）相同；式（10）为配送中心物流平衡方程，考虑了设施损毁造成的预置资源损失（这里∈[0，1]）；式（11）为用户的物流平衡方程；以上两式分别引入了剩余变量及短缺变量。式（12）当=0时总成立，当＞0时有，构成配送时间限制；式（13）为变量约束。
4选址模型的求解
4.1随机规划求解方法概述
模型[M1]，[M2]为随机混合整数规划（SMIP），此类模型的常见求解方法有启发式算法和直接求解法。启发式算法针对模型的具体特点而设计，如：LagrangeL-型算法（LLSM）[9]；Lagrange松弛法[11]；样本平均近似法（SAA）[12]等。此类方法适合大规模问题的快速近似求解。直接求解法是先将随机规划按情景展开化为与原问题等价的确定性混合整数规划（MIP），再利用商业优化软件编程求解。文献[13-15]提供了成功应用此类方法的案例。在众多优化软件中，LINGO系列软件在求解中小规模MIP时效率较高且编程简便；IBM公司推出的CPLEX软件可求解变量个数及约束数达百万计的MIP模型，且求解速度显著快于其他优化软件，因而日益受到用户青睐。
4.2选址模型求解方法的选择
由于模型[M1]主要用作比较，[M2]是本文推荐的选址模型。以下基于模型[M2]的实际背景分析其特点，进而讨论该模型的求解方法。由于[M2]按情景展开后为混合整数线性规划（MILP），其求解复杂度主要取决于规模。
[M2]的决策变量个数为NT=|S|(|I||J|+|I|+|J|)+|L||J|+|J|，其中0-1变量个数为NI=|L||J|。
约束式（方程或不等式）个数为NC=|S|(|I||J|+|I|+|J|)+2|J|。
可见模型的规模取决于参数|S|，|I|，|J|和|L|。
战时军需品需求点可整合为机场、军港码头或建制部队集结点。在高技术条件局部战争的背景下，就单个后方基地支撑的战时物流配送体系而言，|I|不会太大（本文设定不超过50）。同理，备选MLDC点数可设为|J|＜|I|。只考虑大中小三种库容，即|L|=3。战场情景由指挥部门据敌方行动的时间、地点、规模和方式等因素决定。当情景个数较大时，按下文所述方法缩减。
总之，通过模型输入数据的预处理，实际问题中的模型[M2]是个中小规模的MILP。此外，选址问题属战略性决策，对求解质量的要求远大于求解速度，本文采用直接求解方法。
4.3选址模型的求解步骤
（1）情景聚类：当原始数据提供的情景数较大时需进行情景的聚类缩减。按需求量和保存率定义情景si与sj距离分别为d1ij综合距离定义为d1ij与d2ij的标准化值，λ，μ为权系数，满足dij∈[0，1]。根据样本综合距离，利用MATLAB软件实现情景集的聚类[16]，得到的情景类记为Q1，Q2，…，Qp，其中p＜|S|。
（2）数据预处理：将各情景类中的需求量、保存率、运输时间等参数按概率加权，例如，将Qs视为单个情景，用户i在此情景下的需求量为2，…，p)。据此，原问题缩减为情景数为p的MILP。
（3）利用优化软件编程求解。实际问题的输入数据量较大，可先通过EXCEL编辑数据文件后连接到优化程序中，选用分支定界（B&B）法求解。
5仿真算例
为在战时向战区内m个部队用户配送物资，后勤部门计划依托某保障基地，在已确定的n个备选地中选址建立若干个MLDC。有大中小三种库型供选择，其库容分别为100，400，1500；相应固定费为100，300，1000。共有q种可能的战时情景，情景概率按区间（0，1）上的均匀分布产生。每个情景下各用户的需求量由服从正态分布N(100，502)的随机变量产生；各线路运输时间由服从区间[10，100]上均匀分布的随机变量产生。为简单计，运输时间和单位运费都按与情景无关选取，且有=0.01tij。各情景下每个备选地的物资保存率由服从区间[0.6，1]上均匀分布的随机变量产生。假设单位军需品采购价为1，单位剩余品处理成本为0.5。
5.1模型[M2]的求解分析
（1）求解可行性验证：对不同规模的模型[M2]，取单位短缺费=60(∀i∈I)。利用LINGO.11软件编程，采用处理器为1.28GHz，内存为512MB的个人电脑。固定[M2]的规模及相关参数后，取不同的时间阈值运行10次，用AT表示求得最优解的平均时间，运行情况列于表1。可见，当变量个数从990扩大到31780时，程序运行时间从6s增加到4680s。随着问题规模的增大，计算耗时快速增加，但求解实际问题的计算机耗时尚在可接受范围。
表1求解实验结果
（2）模型的灵敏度分析：对于(q，m，n)=(6，15，9)的模型[M2]，值取为与i，s无关（记为c0，T），变动T值求解[M2]，对应c0为60与25的求解结果分别列于表2的上下部。其中总成本为[M2]的目标最优值；预置量为各MLDC军需品配置量之和；短缺费为各用户短缺费和的期望值。1L3M1G表示库型选择为1个小型3个中型1个大型，其余类推。
可见，对于确定的时间阈值T，增加单位短缺成本c0将导致的结果是：预置量增加，短缺费减少，总成本有所增加，但增幅不大。对于确定的单位短缺成本c0变动时间阈值T，则当T≥65时，模型的解不变，表明时间阈值已不再对解构成约束；当T≤25时，短缺量快速增加，从而导致短缺费剧增。当T从65递减到25时，随着设施覆盖范围的减小，促使系统采用更多的中小型MLDC，导致总成本小幅增加，但预置量及短缺费受此影响较小。
5.2模型[M1]和[M2]的比较
为便于比较，删去模型[M2]目标函数中的运输费，并将MLDC设置个数限制为不超过5。取定单位短缺费为50，变动时间阈值分别求解模型[M1]，[M2]，结果列于表3，对比情况见图1。
图1两种模型总成本与短缺费的比较
表2（q，m，n）=（6，15，9）时变化T值的求解结果
表3两个模型求解结果的对比(c0=50)
相对于模型二，虽然模型一在战前设置了更多的MLDC，并预置了更多的军需品；但无论短缺费还是总成本都远超模型一。其原因在于：虽然两者都在战时情景出现前确定选址和预置方案，但模型二的物流配送决策考虑到了情景，配送方案与改变了的情景相适应，而模型一的配送关系则不随情景变化；此外，固定的建制与备选配置也局限了资源配送的全局优化。建议打破各后勤与作战单位间的条块分割，由战役指挥部门参考模型二构建军事物流的配送系统，统筹战时军需品的配送。
6结束语
针对战时军事物流系统情景的不确定性，本文建立了两个随机规划模型。模型一以文献[4]提出的“建制-后备”配送体系为背景，其目标为设施固定费、军需品购置费、短缺费与与剩余处理费期望值最小，其解为MLDC的选址、选型、预置量及配送关系决策。模型二改进了模型一，在前者的目标中添加了运费期望值，配送方案改进为根据战时情景全局统筹调度。两模型都考虑了库容约束和配送时间约束。通过模型参数的简单调整可满足指挥部门的不同决策偏好。讨论了模型的求解方法，通过仿真算例显示了模型的合理性和求解方法的可行性，也验证了模型二的优越性。本文所建模型及其提供决策的应用价值有赖于模型参数的准确性，这需要系统分析者与相关军事专家的协同工作。此外，设计高效的模型求解方法以应对大规模军事物流系统的优化也是有待解决的问题。