浙江衢州市新星小学（324000） 刘水芳
“人非圣贤，孰能无过。”心理学家盖耶指出：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”放弃错误，也就意味着放弃经历复杂性；远离错误，实际上就是远离创造性。在数学课堂上，天天都有学生在出错。课堂是学生出错的地方，错误是伴随着学生一起成长的。实践证明，错误是学生获取知识过程中的真实存在。错误能暴露学生的真实思维，如果教师能有效利用错误信息，正确看待学生学习中的错误，巧妙点拨，引出正确的想法，得出合乎逻辑的结论，教学的天空将会更广阔，课堂也会更精彩。
一、正视“错误”，生成资源
1．真正承认学生有出错的“权利”
在我们的数学课堂上，学生是否愿意表达自己的观点，对自己学习中出现的错误又是抱怎样的态度呢？对此，我分别对本校高、中、低三个年级的学生做了调查。结果表明，90%以上的学生都愿意表达自己的观点，但学生的怕错心理很严重，从而导致在我们的课堂上很少出现“不同的声音”。其中，大多数学生认为，优秀的学生（教师无意中抬高比较重要的学生）在教学过程中是主角，这些学生表演时，其他学生就是有不同的想法也不想说，不想成为嘲笑的对象。因为优秀的学生出错时，老师的表情与其他学生出错时是很不一样的。于是就当观众，尽量少犯错。
从网上查到的资料获知：《知心姐姐》杂志社对8省市227名中小学生做的调查结果显示：三分之二的被访中小学生害怕与老师交流；49.8%的学生很少主动找老师说话，24%的学生经常主动找老师说话，18%的学生想找老师说话但不敢找，7.9%的学生选择了“从来没有”。在“很少”“从来没有”或“想找但不敢主动找老师说话”的被访学生中，32%的学生觉得“和老师没有什么好说的”，其余68%的学生“不敢”或“不愿意”与老师交流。
我们的学生为何“害怕与老师交流”，甚至觉得“和老师没有什么好说的”，原因何在？我们教师要好好地反思一下，我们是否真正承认了学生有出错的“权利”。
2．坦诚乐纳学生的“错误”
当学生在课堂上出现错误或产生问题时，教师不能视而不见，充耳不闻，要以平和的心情和宽容的态度去接纳学生的错误。教师应从学生的视角看待这些错误，让学生坦诚自己的想法，要耐心倾听他们的表述，不轻易否定他们的答案，应尊重他们的思维成果。
[案例1] 数学活动课：摆一摆。
我先让学生通过实践操作，分别用两个、三个、四个小圆片在数位顺序表上摆出不同的数，然后引导学生寻找规律；接着，我让学生根据规律，猜一猜我的年龄。条件是：我的年龄是由六个小圆片摆出的一个数。他们有的猜我6岁、有的猜我51岁。我没有因为他们的“瞎猜”而责怪他们，而是以一种宽容的心态让学生说说自己的想法，从学生的真情表露中使我明白了，其实他们不是所谓的“瞎猜”， 原因是：（1）一年级学生对100以内的数的数感还没有完全建立；（2）他们对年龄的概念不是很清楚。于是我反问道：“你今年几岁呢？你跟老师比，谁的年龄大？”这时学生马上意识到自己的猜测是不正确的。他们有的说：“6岁太小了，跟我们的年龄差不多。”还有的说：“51岁太老了，大约是我奶奶的年龄。”学生议论纷纷，课堂气氛非常活跃。
有了教师的宽容，才有学生真实思维的显露；如果教师缺乏宽容的心态，或以自己的想法、看法代替他们的想法和看法，对学生的猜测一概否定，将会挫伤“错误”学生的自尊，使他们体验不到学习的乐趣。
二、关注“错误”，利用资源
1．延时评价，自我修正错误
学生在课堂上出现错误时，教师没有必要早早向学生透露解决问题的统一方法，应让学生经历一个“自我否定”的过程。此时，教师的适度等待显得尤为重要，延时评价可以给学生更多思维的空间，也有利于训练学生的自我监控机制的形成和完善。
[案例2] 除法竖式的写法。
师：今天，我们要学习用竖式计算除法。
（教师话音未止，不少同学就急着说：“我会，我会。”）
师：有这么多同学会写了，那就请你们写写吧！
（请四位同学板演，其余同学在草稿纸上试写。）
师：究竟谁对呢？请同学们翻开书自学这一内容。
（自学后让学生自己更改错误的写法。）
用除法竖式计算的方法是本节课新的知识点。当学生根据自己的理解尝试书写时，暴露出许多的错误。这时，教师采取的不是直接告知，而是不急于评价，有针对性地指导学生自学课本，让其自行纠正错误。在这个过程中，教师扮演着引领者、促进者的角色。
2．整体建构，同伴互补纠错
有时学生在课堂上出现错误无法自行纠正，这时教师要发挥学生之间的互补功能，让他们在合作交流中主动寻求解题策略。同伴互补，可以使学生的思路更宽广，思维更活跃，有利于学生准确找到错误的根本原因。
[案例3] 乘车事件。
在学了“整十数加一位的加法”后，我出示了这样一道题：40名学生和4名老师一起去春游，一辆43座的客车，能坐得下吗？学生思考片刻后，纷纷发言。
生1：40+4=44（人），44>43,所以坐不下。
生2： 43-40=3（人）,3<4,所以坐不下。
生3：老师，坐得下，一个小朋友让老师抱。
生4：对呀，挤一挤，也可以两个小朋友拼着坐。
（生3和生4的说法显然是错误的。“挤一挤”在生活中明显违反了交通规则，是一种超载行为；但这两个学生能将生活中的经验迁移到数学中来，是值得表扬的。）
师：你们有这样的想法很好，但是这种方案是否可行呢？请同学们相互讨论一下。（学生经过讨论后，回答）
生5：我们觉得这种方案不好，因为这是超载行为。
生6：这样坐虽然可以省钱，但违反了交通规则。
生7：这样很不安全。
教师把纠错权交给了学生，让学生进行自主辨析，他们各抒己见，找出了问题所在，在相互启发中纠正了错误，体现了集体的智慧。
三、转化“错误”，提升资源
1．“将错就错”，再生学习资源
[案例4] 除法的初步认识。
在学生理解了平均分以后，让学生应用平均分知识编应用题。
师：哪位同学能应用平均分知识编应用题？
生1：老师借来10本故事书，平均分给5个小朋友，每个小朋友能分到几本？
生2：小明做了12朵红花，平均分给5个小朋友，每个小朋友能分到几朵？
生2的回答不符合平均分要求，教师没有评价对错，只是让学生来列式算一算，在计算过程中，学生意识到12朵红花，平均分给5个小朋友，分不好。这时，教师马上追问：你们能否改动题目中的某一个条件，使它成为一题平均分的应用题。
生3：改第一个条件为“小明做了15朵红花”。
生4：改第一个条件为“平均分给6个小朋友”。
在此基础上，教师又问：如果不改变题目中的条件，又该如何计算，会出现怎样的情况？
生5：每人分2朵，还多出2朵。
生6：如果每人分3朵的话，还不够3朵。
利用学生的错误，教师引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，给学生创设良好的思维空间，以上案例的拓展为今后学习有余数的除法作了准备。
2.“去伪存真”，拓宽思维空间
[案例5] 美丽的轴对称图形。
教师先出示长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等学生认识的平面图形，然后让学生说说哪些是轴对称图形。有一位学生说“平行四边形是轴对称图形”。学生会出现这样的错误判断，也是在教师预设之中的，当教师让他说说理由时，学生的回答却出乎教师的意料。并由此拓宽了学生的思维，出现了课堂中精彩的一幕。
生1：因为当平行四边形的四条边相等时，我们把它沿对角线折叠就能完全重合，因此这种特殊的平行四边形是轴对称图形。（这样的说法很有说服力）
师：同学们，刚才这位同学说的话中有一个特别好的词语，是什么？
生2：是“特殊”。
师：对，当平行四边形的四条边相等时，它就是菱形，菱形是轴对称图形。
师：听了这位同学的回答，你能得到什么启示？
生3：一般的三角形不是轴对称图形，但特殊的三角形是轴对称图形，如等腰三角形、等边三角形。
生4 ：一般的梯形不是轴对称图形，但特殊的梯形是轴对称图形，如等腰梯形。
上例中，在学生发生学习错误时，如果老师大喝一声：“这堂课你是怎么听的？你理解对称图形的特征吗？”那学生创新的“火花”就会在瞬间被无情地“剿灭”。因此，在教学过程中，教师要留心观察学生的每一个眼神、每一句话（特别是低声的、断断续续的、稀奇古怪的），给学生一个发挥的空间，他们灵感的闪现会给课堂带来意外的惊喜。
四、预设“错误 ”，创造资源
教师人为地设置一些“陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，再引导学生自我从错误的迷茫中走出来，能唤醒学生的质疑精神和探究欲望，并使学生对此错误记忆深刻，以致不再重复犯错。
[案例6]比较两位数大小。
我先让学生通过各种方法比较十位数字不同的两个数的大小，通过比较验证，学生得出：只要比较十位数字的大小即可，十位数字大的这个数就大。这时，我出示了这样一道题：有两个两位数，它们的十位数字相同，个位数字被遮住了，你能比较出哪个数大吗？
（学生出于冲动，不假思索地回答。）
生：这两个数相等。
师：为什么？
生：因为它们十位上的数字相同。
师：真的可以这样比吗？
（有几个善于思考的学生马上提出了疑问。）
生：个位上的数不知道，怎么比呢？
师：你们前面不是说只要看十位上的数就可以了吗？
生反驳到：那如果前面那个数个位上的数是3，后面那个数十位上是 8，那就是后面那个数大了，如果反一下，那不就是前面那个数大了吗？
显然，学生已经意识到，当十位数字相同时，还要看个位上的数，个位哪个数大，它就大。
第二天，当我再提问怎样比较两位数的大小时，学生对“如果十位上的数相等，应看个位数”记得特别牢，这是否是“陷阱”的功劳？由此使我想起了以前对这块知识的教学情景，那时我没有设置这个“陷阱”，只是通过例题的讲解，让学生明白比较的一般方法，整堂课看起来很顺利，但实际上学生对“为什么十位相同，要比个位”的理解不是很深刻。
“不经历风雨，怎能见彩虹！”学生的“错误”是宝贵的，只有在数学课堂教学中，树立“因为错误所以精彩”的理念，教师才能正视错误，让学生在“出错” “纠错”的探究过程中，让课堂变得更加精彩，更加美丽。
（责编 黄春香）