江苏如皋高新区实验小学（２２６５００） 刘小军
［摘 要］如果要证明一个给定的命题为假命题，一般可举出一个例子，使其有该命题的条件，但无该命题的结论，这个例子就是反例。因此，在数学课堂中，教师可适时引入反例进行教学，并引导学生构建反例，加深学生对数学知识的理解，进一步培养学生的数学思维能力。
［关键词］小学数学 反例 构建
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201５）05-042
如果要证明一个给定的命题为假命题，一般可举出一个例子，使其有该命题的条件，但无该命题的结论，这个例子就是反例。心理学研究表明：“小学生在对事物认知的过程中，一般很难对事物基本属性有深刻的理解和掌握。”所以，数学课堂上列举出的反例一般是变换事物的本质属性，引导学生通过研究和数学结论本质不同或相反的例子，使他们能够对数学概念的本质有深刻的认识。
一、反例在数学课堂中的应用
反例在数学课堂上的作用明显，既能够推翻数学中的错误命题，又能够明确正确命题使用的范围，所以得到越来越多数学教师的青睐。
１．应用反例突破思维难点
数学学习中，总有一些理解过程中的节点难以突破，运用反例能有助于解决这一思维难点。如学习退位减法时，其难点是如果一位不够减，就要从上一位退一作十再进行减法计算，而在实际教学过程中，学生在退一之后还习惯用原数进行减法计算。为解决这一教学难点，教师可将全部错误的竖式组成一道题，让学生找出正确的竖式。当学生选出答案之后，教师不要急于指出学生的错误，而是让他们验证该竖式正确与否。由于学生选择的答案不同，在此期间还形成了相互指正、相互纠错的局面，这时教师运用反例进行讲解，能够使学生对退位减法有更深刻的理解和认识。
２．应用反例消除思维定式
反例一般直观鲜明，能有效消除思维定式。如教学简便运算时，学生一般对“先进行乘除运算，再进行加减运算”存在误解，且对于一些题目中的简便运算十分敏感，一旦看到某些数字存在一定的联系就会盲目地进行简便运算。这时，教师可列出１０００÷２５×４０、１／４×４÷１／４×４两道算式让学生进行计算，大部分学生会运用简便运算的方法得出结论，然后教师让学生对结论进行交流并说出自己的理由。学生经过探讨后就会发现计算的顺序错误，教师再让学生将第一题中的“×”改为“÷”，将第二题中的１／４×４全部用小括号括起来，这样就会形成两道可以进行简便计算的题目。在这个过程中，运用反例进行教学，就像一把利剑在手，能够穿透数学教学的本质，消除学生的思维定式。
３．应用反例培养辩证思维能力
一般情况下，适时地将反例运用到数学教学当中去，能够给学生的学习提供一些有价值的素材，从而引导学生用辩证的眼光去思考数学问题，使他们对数学的严密性有深刻的认知和体会，并在不断反驳和肯定的过程中，提高自己的辩证思维能力。如教学“质数与合数”时，教师先给出３、５、９、１２、１３五个数，让学生找出除了１和其本身之外能被自己整除的数，这时学生就会发现３、５、１３三个数字找不到其他的约数。通过对问题进行探究，学生就能够总结出质数与合数的概念，正确判断质数与合数。
二、引导学生自主构建反例的方法
许多教师已经认识到利用反例可以消除学生在学习过程中存在的错误，提高数学课堂的教学效率，但仅仅由教师自己引入反例是远远达不到教学目标的，教师还要及时引导学生举出反例，体现学生在学习过程中的主导作用。
１．根据定义中的关键词构建反例
如教学“小数的性质”一课时，为引导学生概括出小数的性质，教师应先问学生：“在理解小数的性质时，要注意其中的哪些关键词？”这时学生就会回答“小数的末尾”，然后教师再引导学生构建反例证明其重要性。反例（１）：在小数点后面添加或者去掉０，如７．３与７．０３，其数值大小不相等。反例（２）：在小数部分中间的部位添加或者去掉０，如８．３２和８．３０２，其数值大小不相等。反例（３）：２．６和２０．６的数值大小不相等，说明整数部位的末尾也不能加上或者去掉０。通过以上三个反例，说明只有在小数部分末尾添加或去掉０，其数值才会不变。通过教师的引导，学生自主构建反例，这样学生才会有深刻的印象，达到预期的教学效果。因此，教师在教学过程中要培养学生构建反例的意识，让学生认真思考所学内容及所学知识点的本质特征和非本质特征，从而打开学生的思维之门，使学生的数学思维得到最大限度地开发。
２．根据知识性质构建反例
在实际教学过程中，反例的构建往往不是唯一的，这就要求学生要深刻认识自己所学的内容，能够运用自身积累的数学知识和思维能力进行批判性的思考。如教学“三角形的分类”一课时，教师引导学生对三角形进行观察，并总结出所有三角形至少存在两个锐角这一共同特征。教学到此还不能结束，教师还要引导学生进行更为深刻的探讨，如“为何所有三角形内必须至少存在两个锐角”“是否能找出一个存在两个钝角或者是两个直角的三角形”等问题。问题提出后，教师应让学生自己通过画图、动手拼摆等方法进行反例构建，使学生深刻理解“一个三角形至少存在两个锐角”的定义。这样教学，引导学生自主进行反例的构建，既能让学生深刻认识知识的本质，又使学生的思维不断得到训练。
总之，在数学课堂中，教师要适时引入反例进行教学，并引导学生构建反例，加深学生对数学知识的理解，进一步培养学生的数学思维能力。
（责编 蓝 天）