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关于中学数学的一些问题探讨

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  • 更新时间2019-12-13
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  就针对当前的教学质量而且,我国的中学生数学教育还是比较落后的,而且教学的效果也并不特别的好,学生的数学成绩的不理想,也成为了现在我国中学数学教育的发展,今天就针对中学数学来做一个详细的探讨。


  第1篇:埃塞俄比亚中学数学教科书“几何与测量”评介


  张维忠,江漂(浙江师范大学教师教育学院,浙江金华321004)


  摘要:教育改革的关键是课程改革,而教科书又是课程的核心文本,埃塞俄比亚新出版的数学教科书就代表了其数学课程的重要发展,中学数学教科书中的“几何与测量”编写更是颇具特色.评介埃塞俄比亚中学数学教科书“几何与测量”的内容设置、编排以及呈现方式,结合中国义务教育数学课程标准进行相关研究,探讨了埃塞俄比亚数学教科书重视几何学习的基础知识、突出学生学习的重点;重视几何学习的逻辑性,鼓励学生自主学习;重视几何与实际生活联系,培养学生测量能力等特点与相关启示.


  关键词:埃塞俄比亚;数学教科书;几何与测量;编写特点


  埃塞俄比亚全名埃塞联邦民主共和国(TheFederalDemocraticRepublicofEthiopia,旧称“阿比西尼亚”Abyssinia,以下简称“埃塞”)是一个位于非洲东北的国家,具有三千多年历史的文明古国,但却是世界上最贫困国家之一.也是非洲最早独立的国家,在其结束了13年内战后,埃塞新政府为了解决日益下降的教育质量问题,制定了教育和培训政策(EducationandTrainingPolicy,简称ETP).ETP概述了埃塞的教育体系目标,旨在培养不同层次和素质的公民.且埃塞在1997年实施的教育部门发展计划(EducationSectorDevelopmentProgram,简称ESDP)则是为了实施ETP的实践目标[1].正在实施的ESDPIV特别强调修订中小学的教学大纲和教科书.而埃塞的教育体制与中国不同,其小学教育8年,初中教育两年(9~10年级).义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础,数学教科书中的几何是义务教育阶段的重要内容,同时也是争议较多的课程,进入21世纪后各国新颁布的课程标准都对几何进行了重新定位[2].中国《义务教育数学课程标准(2011年版)》[3]对第三学段(7~9年级)内容进行了调整,不仅改变了欧几里得《几何原本》中以公理体系为主线呈现几何内容的方式,而且将原来的四部分即“图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形与证明”改为“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”3部分[4].2009年,埃塞为了实现从小学到大学的优质教育,制定了“普通中等教育数学课程大纲”,大纲对几何内容的设置颇具特色.新出版的教科书具有一定代表性且几何与测量在内容设置、编写方式、具体内容呈现等多方面值得中国学习借鉴.这里的评介主要基于埃塞教育部颁布的2010版初中(MATHEMATICSSTUDENTGRADE9,10)数学教科书(共两册)[5~6].


  1内容设置以及编写方式


  1.1内容设置


  埃塞初中数学包括九年级、十年级共两个年级,初中数学教科书共两册,教科书中几何与测量共有4章,二级目录知识点17个,再细化包括三级目录知识点有32个,主要内容包括以下4章:几何与测量、解析几何、平面几何、测量.其中几何与测量属于九年级教材的内容,其余3章属于十年级教科书的内容.埃塞教科书中的几何与测量内容涉及面较广,其中涉及到的解析几何,在中国教科书中属于高中阶段学生的学习内容.但由于埃塞的小学教育为八年制,此时的初中教育阶段的学生年龄一般在15~16岁,与中国高中学生(一般在15~17)的年龄相近.再从学生的认知发展水平和数学思维能力的角度来看,埃塞的初中教科书设置解析几何符合学生的发展[7].具体章节内容的设置见表1.


  对埃塞的中等教育数学教学大纲以及埃塞的初中数学教科书几何与测量内容的分析显示埃塞的不同章节关于几何与测量的内容在教学过程中的比例不同.(表1由于篇幅原因,对于知识点下的三级标题,没有在表中显示.)研究者分别从几何与测量内容包含的章数、节数、页码数以及大纲建议的课时数4个方面进行统计,并计算其所占教科书的比重.


  1.2编写方式


  埃塞教科书几何与测量内容按照章节,并在此基础上再细化成更小的节,按照一个个知识点来呈现该内容.如表3所示,在每章之前都会配有最匹配该章内容主题的彩色图片(如十年级第六章用蒙娜丽莎;第七章用金字塔图片)、本章教学目标、以及本章的框架.而对于章内的内容首先呈现的是本章的介绍、具体小节内容的知识点叙述、以及典型例题、解答和证明.每章内容中必不可少的有探究题或者小组合作题,因为每章节内容的知识点的引出或者是知识的教学是以探究题或者小组合作的形式.在进行必要探究或者小组合作之后再给出该知识点重要的定理,以及该小节典型例题与习题.除此之外在每章知识点后有关键术语、总结和章末习题.


  埃塞教科书几何与测量内容的编排对知识点进行分类,以小节形式呈现.每一小节的内容一般都是以一个活动(ACTIVITY)进行知识点的概念学习,而这个活动中编有若干个题目,具体习题的个数以知识点的多少及难易程度决定.然后在活动之后,用专业的数学术语介绍有关该知识点的定理.然后再通过例题以及解答或者是证明,以规范的书面语言将解题步骤书写清晰,有助于学生掌握解题方法,并提升思维的训练.教科书中每一节内容都有本节习题,而且习题个数不少,最多的小节习题可达到14道,小节习题和章末习题都是从简到繁,由易到难编排,不同程度的习题有助于学生对知识点的掌握与巩固,符合学生的认知心理,也体现了埃塞俄比亚教科书对基础知识和基本技能的重视.


  2几何与测量内容的特征


  2.1以几何与测量的分类为主线


  几何是初中教育阶段重要的数学教育内容.埃塞教科书中几何与测量的内容从平面图形到立体图形、从规则图形到复杂图形、从认识图形到证明以及在这些过程中要掌握对图形的测量.在整个教科书中,几何与测量内容的编排是螺旋上升的,以学生的认识水平为基础逐步上升的.如表1的安排内容可知,在九年级第五单元安排的学习内容有正多边形、三角形、圆;而在十年级的第六章是对九年级圆、正多边形、三角形等内容的延伸与拓展.埃塞教科书的特点是层层引入,注重学生自主探究以及合作学习,启发学生获取知识,而不仅仅是单纯的灌溉式教学.


  2.2教科书具体内容编写特点


  (1)平面几何.


  几何一般包括平面几何、立体几何、解析几何,平面几何作为几何中重要也是最基础的内容,是几何学习中必不可少的内容.虽然平面几何注重演绎推理,但是平面几何作为一种直观、形象化的数学模型,有助于学生理解几何.埃塞教科书中的平面几何主要编制的有正多边形、三角形、圆以及特殊的四边形.教科书中对这些常见的平面几何的知识点介绍时,采用的并不是直接进行简单的概念以及特点的陈述,而是首先通过探究活动,设置各种层层递进的问题,激发学生的学习兴趣并有效引导学生思考,使得学习过程水到渠成.例如在九年级教科书中第一节的学习内容是正多边形.探究活动设置的问题有什么是多边形;讨论凸多边形和凹多边形的区别;找出三角形、四边形、五角形的内角和;下列图形中哪些是多边形;通过这4个简单但有层次的问题,让学生进行思考,并在此时顺理成章地引出四边形的概念.在九年级教科书中对多边形主要是“了解”和“掌握”方面的要求,埃塞教科书在九年级阶段对多边形编排的内容是两小节“5.1.1正多边形的内角和的测量、5.1.2正多边形的性质”,介绍正多边形的基本性质;十年级在此基础上进一步介绍了正多边形的周长、正多边形的面积.在对正多边形的周长和面积探究时,均是构造与正多边形同心的圆.十年级的小节内容前的探究活动设置了9个探究题,启发学生利用外接圆进行正多边形的周长及面积的测量.具体的教学目标体现了对不同学习阶段学生的要求,详见表4.


  (2)解析几何.


  解析几何是平面几何学习的继续、内容的扩充、方法的提升,是初等代数演绎的载体.解析几何课程在整个初等数学中占有重要作用.解析几何也称为笛卡尔几何,是17世纪数学发展的重大成果之一[8].中国将解析几何的内容着重放在高中阶段学习,课程内容主要包括空间坐标系、直线与圆的方程、圆锥曲线、参数方程与极坐标.埃塞初中数学教科书中的解析几何包括的内容有两点之间的距离、线段分割、直线方程、平行线与垂直线.由此可见,埃塞的学生在初中开始学习解析几何,但主要聚焦于解析几何的基本知识.其十年级教科书的解析几何内容是在第三章之后,因为在第三章学生初步接触了代数与几何的联系.在教科书中该章的章前内容对解析几何的起源、背景、概念以及作用做了简单精确的介绍.教科书注重学生回顾已学知识,如对于“4.1两点之间的距离”的编排,教科书并不是直接引入如何求两点之间的距离,而是在小节内容让学生回顾九年级所学的内容集合,以及坐标轴,并且设置了关于九年级相关知识点的活动(如图1).接下来教科书依次编排了“4.2线段的分割”,介绍了“中点坐标公式”;“4.3直线方程”;“4.4平行和垂直的直线”.体现了埃塞教科书采用循序渐进的方式编排内容,让学生体会到使用坐标来描述几何图形,如点、线、圆的性质,领略代数与几何结合的思想.


  (3)立体几何.


  埃塞教科书在复习棱锥和圆柱体的表面积及体积的基础上,在十年级第七章介绍了金字塔、锥体和球体和它们的截面以及大量复合体的表面积和体积.在该章中主要是涉及的一些常见的立体几何的测量,例如正方体、直圆锥、直圆柱、棱台、棱锥、球体、四棱锥等.教科书中首先设置了一个开放问题,即关于如何建立一个车库.为了让学生更好地理解立体几何的基础知识,教科书中特地编写了重要的数学术语并着重介绍(如图2).教科书中对每个不同的立体几何编排内容详细,在第一节中教科书介绍直圆柱体的测量如三棱柱、四棱柱、五棱柱.第二节主要介绍了关于三棱锥、四棱锥、五棱锥以及圆锥、球体的测量.在此基础上,教科书还介绍了棱台、金字塔等表面积与体积的测量.埃塞教科书内容编排丰富多彩,根据每章的知识点设置探究活动、小组活动、详细的例题讲解以及专业的术语介绍.埃塞教科书通过配有特色且生动形象的插图、设置贴近生活的活动激发学生学习兴趣,实现了循循善诱的教学方式.


  3特点与启示


  埃塞初中数学教科书几何与测量内容在内容设置、呈现方式以及具体内容呈现方面颇具特色,埃塞教科书几何与测量内容的编写值得中国初中数学教科书借鉴,在几何内容的编排上以学生的实际生活为背景、从学生角度出发,在教学和教科书内容呈现上避免单纯的演绎推理[9],适当地增加教科书内容的丰富性,插图的有趣性,直观与逻辑性有机结合、引导学生的自主学习以及培养学生的测量能力.现结合中国基础教育数学课程标准进一步探讨埃塞数学教科书的特点及其相关启示.


  3.1重视几何基础知识的学习突出学生学习的重点


  按照教科书列出的最小节标题,埃塞教科书几何与测量知识点共有32个.教科书注重几何与测量的基础知识,对每个知识点都设有探究活动或者小组活动,以及设置经典的例题讲解,对于必要的概念、定理、关键术语详细、精准地整理.而且每一节都编有习题,小节习题个数最多可达14道,经统计在埃塞教科书几何与测量小节习题共有202道(其中不包括一道题分为若干道题),其余章末复习题分别为19、10、11、15,平均后几何与测量每个知识点的习题个数约为8道(知识点个数按教科书中最小节划分),可见埃塞教科书对基础知识的重视程度.而且埃塞俄比亚教科书在每章章末会对本节知识点进行总结,总结的知识点个数分别为21、13、18、7.十年级第七章的总结个数是按照日常生活中常见的立体几何的测量计数的.突出了埃塞教科书对生活中几何与测量学习的重视.


  埃塞教科书在内容编排上体现了学习几何与测量知识的过程中,逐渐培养学生的空间观念、几何直觉和推理能力.虽然埃塞教科书注重培养学生的基础知识,但在教科书编写过程中,并不是采用传统的定理—定义;性质—例题—习题等形式,而是注重问题情境,让学生置身于日常生活感受数学、学习数学,根据学生的认知发展特点采用螺旋上升的组织方式,让学生感受几何的数形结合的思想,感受几何的魅力.


  3.2重视几何学习的逻辑性鼓励学生自主学习


  埃塞教科书立足学生的角度,考虑学生的学习需求,在教科书内容的安排,章节知识的呈现方式以及顺序上都体现了注重学生学习几何的逻辑性.例如在对教科书中九年级几何与测量的内容编排时,设置复习关于“什么是多边形”探究活动,引导学生对所学内容进行复习,同时对本章将要学习的内容进行铺垫.然后给出关于“多边形”的定义,再给出典型例题对概念进行巩固.教科书中的例题编排也很有特色,由“example(例题)”和“solution(解答)”两部分组成,其中“solution(解答)”呈现的是解决问题的基本思路和步骤,并且针对此问题的数学符号语言的解答.埃塞教科书例题这样的设计具有以下几个方面的好处:(1)清晰准确地呈现思维过程的文字表征和符号表征,符合初中学生此阶段的思维特点——从形象思维到抽象思维的转化.(2)例题中“solution(解答)”配有详细的文字解题思路,解题步骤清晰,通俗易懂,十分适合学生自主学习.


  埃塞教科书例题编写的特色以及整个教科书几何与测量内容的编排上涉及的研究活动以及小组活动共有55道,平均每章14个活动题,其数量明显多于中国数学教科书.经分析可知,埃塞教科书大多数活动题难度适中,以问题串的形式循序渐进地提升问题难度,激发学生积极思考.教科书设计的活动大多数是以“问题解决”的形式展开,按照曹一鸣课堂结构对其进行编码,埃塞俄比亚的初中数学课堂结构多以分组或独立解决问题(WP)形式[10].埃塞教科书这样的设计有利于学生进行自主探究,自主学习.


  3.3重视几何与实际生活联系培养学生测量能力


  埃塞教科书十分重视几何与实际生活的联系以及运用能力.教科书中选取的探究活动、小组活动、例题、习题大都来自现实生活的情境.例如在学习十年级“7.4复杂立体图形的表面积和体积”时,通过日常生活中点燃的蜡烛引入由圆锥体和圆柱体组合的复合立体图形,以求蜡烛的表面积和体积达到求复合立体图形的表面积和体积的教学目的.在习题中以家庭生活中的水桶作为原型,让学生求其表面积与体积.教科书中关于几何与测量内容的情境基本来自学生的实际生活,这样设计的好处是让学生确实体会到数学来源于生活,数学在日常生活中的重要性,激发了学生的学习数学的兴趣,也提高其运用几何内容解决实际问题的能力、将生活问题数学化以及数学生活化的能力.


  埃塞教科书较中国人教版初中数学教科书更重视测量,以及测量的实践性.例如九年级教科书正文中“5.5测量”主要集中在三角形、平行四边形的面积测量以及圆柱体和棱柱体表面积与体积的测量等.在十年级第六章教科书中,测量内容穿插在各小节内容中,而在第七章整个章节名称为“测量”,教科书内容包括棱锥、圆柱体、金字塔、球体以及由这些立体图组成的复合图形等测量.埃塞教科书对培养学生测量能力的重视程度毋庸置疑,选取的测量情境、数学问题是学生日常生活熟悉的场景与道具,这些都值得学习与借鉴.


  第2篇:中学数学兴趣的培养


  陈惠真(福建省华安县华丰中学,福建华安363800)


  摘要本文主要阐述了如何培养初中数学兴趣,进一步阐述了在教学中怎样激发学生的兴趣


  关键词兴趣;诱发;启发;激发


  兴趣是数学创造的重要动力之一,兴趣是力求探索,获得数学创造的带有情绪色彩的意向活动。学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的,由兴趣产生动机,由动机到探索,由探索到成功,在成功的快感中产生新的兴趣和动机,推动学习的不断成功。


  一、创设问题情境,激发求知欲望


  古人云:“学起于思,思源于疑”,“学贵知疑,小疑则小进,大疑则大进”。当学生的学习兴趣被诱发出来时,教者要不失时机地引导学生质疑求索,答疑提高。一方面,教师要精心设计疑问,巧妙提出疑问。另一方面,鼓励激发学生发现问题、提出问题,让学生向教师质疑,让课堂充满问题。倡导“没有错误的问题,只有不完善的”。以此激发学生批判性、发散性思维。比如教学“多边形的内角和与外角和”时,我补充了一道题:有星形如图1,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。有些学生马上说出它是540°,因为它是五边形,而有的学生则不赞同。此时,教师适当加以引导,师生共同探讨完此题等于180°后,我又画图2至图5,并依次指出相邻两图是如何通过变形得到的,然后问学生:对于图2至图5,是否还有五角之和等于180°这个结论?若有,如何证明?这样通过变式图形来激发学生的学习兴趣,训练学生思维。


  二、融会贯通,善于转化,引申推广


  作为数学的教学,不得不把数学知识分割成一个个的局部来实施教学,但如果学生把数学知识仅仅理解成一个个孤立的局部,一大堆定义、定理和公式堆砌,就会感到枯燥乏味。要在教学中不失时机地将学生学习的知识纵横联系,互相沟通,善于转化条件,适度推广,激发他们学习数学兴趣和刻苦钻研数学问题的热情和毅力。例如在讲解原型题:如图6在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,几秒后△PBQ的面积等于8cm2?


  改变条件与结论引申得:


  例1:(2001年昆明市中考题)如图7,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动。同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动,回答下列问题:


  (1)运动开始后第几秒时,△PBQ的面积等于8cm2?


  (2)设运动开始后第t秒钟时,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;


  (3)t为何值时S最小?求出S的最小值。


  例2:(2002年(襄樊市中考题)如图8,已知在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,设S表示面积,X表示移动时间(X>0),


  (1)几秒后△PBQ的面积等于8cm2;


  (2)写出S△DPQ与χ的函数关系式;


  (3)求出S△DPQ的最小值和S△DPQ的最大值,并说明理由。


  这样,通过一题多变,使学生加深对知识点的理解,让学生体验到解题的趣味。


  三、能结合实际,学以致用


  在日常生活中、工作、生产劳动和科学研究中,凡涉及数量关系和形式方面的问题,都要用到数学。培根说过:“数学是打开科学大门的钥匙。”高斯说:“数学是科学之王”。因此在教学中,介绍数学在学生实际生活中的应用,也能激发学生的数学学习兴趣。


  综上所述,培养学生兴趣的方法是多种多样的,在教学中要视具体情节而定,教会学生运用自己的思维去学习、探索和研讨,反思、批评和质问,让学生好奇地“问”,自信地“想”和“说”,在兴趣中,使思维能力得到充足的发展,从而提高各方面的素质。


  第3篇:浅析中学数学教学


  李松:渠县涌兴中学,四川省达州市635206


  摘要:数学是一门基础的课程,也是学生学好其他课程的基础。在中学数学的教学过程中,教师自身要注意教学方法的转变,改变传统的教学方式,积极进行教学策略的思考,在教学过程中,要对学生进行良好的引导和灵感的激发,使得学生在掌握数学知识的过程中,既学习了知识,又使其表达能力、创新能力和主体性意识得以提高,达到最佳的教学效果。


  关键词:中学数学;教学;方法


  教和学是教学中最重要的两个因素,他们既相互依存,又独立统一。在教学过程中,为了达到最好的教学效果,就要从这两个方面着手进行。本文中学数学教学过程中教学方法的创新、教师素质的提高以及培养学生主体性等方面进行了阐述和分析。


  一、创新教学方法


  1.创设情境,体验数学。在数学教学过程中中,教师应充分利用生活中的事物,引导学生对新的知识的联系、理解和学习,将教学内容放在一个创设的情景中,能够是学生更好的理解学习内容,加强对知识的理解。教师在导入新课时,使学生认识到在这种学习情境中,同学们比较容易进入学习状态,逐步进入体会数学知识的产生、形成和发展过程,使学生体验到数学与日常生活密切相关,认识到许多实际问题可以借助数学语言来表示和交流。2.自主探索、合作交流。数学学习过程是一个观察、实验、模拟、推断、计算、交流等活动的综合过程,在教学中,应尊重学生的个性特征,允许不同的学生从不同的角度认识问题,采用不同的方法表达自己的想法,用不同的知识和方法解决问题。这样的教学有利于培养学生独立思考、合作交流的能力,有利于培养学生寻求规律的能力。使学生通过独立思考,合作交流,发现问题、敢于质疑,开拓学习思路和视野。3.动手实践,培养创新。学生的发展总是和自主联系在一起的。因此,课堂教学中,教师应最大限度地给学生充足的讨论和交流,并培养其动手能力,组织学生观察、操作、思考、讨论,使学生在动手、动脑、动口中找到解决问题的方法,培养创新意识。


  二、提高教师的自身素质


  在教学中,为了更好地实施新课程,教师应主动积极地探索和研究,提高自身的数学专业素质和教育科学素质。(1)合理定位教师角色,树立终身学习观念。教师不仅要树立终身学习观念,而且要合理定位自身角色,在新形势下,教师的职责已经越来越少地传递知识,而越来越多地激励思考。(2)尊重学生,开发利用好这个宝贵资源。学生是发展中的人,教师要承认学生具有巨大的潜能,坚信人人都可以成功、人人都能成功。允许学生犯错误并改正错误,学生的错误和优点一样都是珍贵的教学资源,都应得到正确的开发和利用。(3)教师自身的反思与总结。教师在教学过程中要以研究者的心态置身于教学情境之中,以研究者的眼光审视和分析教学理论与教学实践上的各种问题,对自身的行为进行反思,对出现的问题进行探究,对积累的经验进行总结,使其形成规律性的认识,才能保证新课程改革的顺利实施。


  三、培养创新能力


  在中学数学教学过程中,教学方式的转变主要是要加强学生创新能力的培养,体现新课程的理念,培养学生的创新能力。


  1.教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件。在教学过程中,教师的引导和启发作用特别重要,要想培养学生的创新能力,教师必须具备创新意识,以便更好地引导学生,发散学生的思维,因此,要培养学生的创新意识,教师首先要做创新型教师。创新型教师必须具备旺盛的求知欲,总是对科学知识充满热爱,对出现的新事物表现出好奇和探求的渴望。教师在教学中要鼓励学生善于发现生活中的细节,善于发现和保护学生学习中的创造性火花。创新型教师善于针对不同学生的个性和思维特点,结合当时的教育情境,随机应变地对意想不到的偶发事件进行迅速巧妙的处理,并能创造性地采取灵活多样的教育方法和技巧。


  2.建立良好的师生关系。为例培养学生的创新能力,其基础是巧妙地处理好师生之间的关系,只有这样,才能达到良好的教学效果。教师可从以下几方面改进方式方法:(1)鼓励学生发表自己的意见和看法,营造良好的学习氛围。(2)教师要多将自己的意见和看法提供给学生讨论和评议,但不可将自己的观点绝对化。(3)多一些鼓励,少一些批评。(4)课外多与学生沟通,关心爱护学生。


  四、培养学生的主体意识


  在课堂教学中,学生是获取知识的主体,所以在数学教学中教师要培养学生主动学习的能力和主动进取的意识。因此,在课堂教学,发挥学生的主体作用就成为现代教学中最重要的内容。可以从以下方面培养学生的主体意识:(1)要挖掘学习的潜力。教师在讲解具体知识时,应担当起组织者的角色,引导学生自己说。学生通过自己看、说、讨论,就掌握了它,而且由于是他们在自己理解的基础上总结的,印象深刻,不易忘记。学生不但掌握了知识,也锻炼了自学、概括的能力,培养了理解、表达能力。学生的主体意识得到了张扬,学习的主体作用得到了发挥,成功的愉悦感得到体验。(2)要引导学生的辩论。学生学习的灵感多是在积极发言中,相互辩论中突然闪现。在讨论过程中,教师应对他们进行引导、点拔,适时把他们导入关键处,引导好了,才能真正发挥学生的主体作用。(3)要激发求知的欲望。教师应该摒弃以前的观点,正好利用这点来激发学生进一步求知的欲望,发挥他们的主体能动性,培养他们主动学习的意识。改变计划后的教学是顺着学生的思路,更能让学生明白其中的道理,对知识发生过程印象更深,同时激发了学生对知识探求的兴趣,发挥了学生学习的主体作用。(4)将机会留给学生。教师在课堂小结上,也应改变策略,可以让学生自己来总结,而不是教师提问,学生回答式的机械小结。教师可用“通过学习你学到了哪些知识”,“请用一句话概括你所学到的知识”等之类的话,让学生互相补充,弥补不足。练习评判时,也可让学生互相评述,互相讨论,不但使他们能知其然,知其所以然,而且要说出其所以然。


  五、结语


  总之,教师在中学数学的教学过程中,要充分注意发挥学生的主体作用,教师要积极开发学生的潜力,只有这样,才能营造出开放的、适合主体发展需要的教学氛围,才有可能在课堂教学中真正实施好主体性教学。


  第4篇:生活之中学数学


  马君:黑龙江省北安市兆麟小学


  [摘要]数学源于生活,许多数学知识与生活密切联系。教师要创造一切条件,引领孩子把课上所学的知识和方法应用于生活实践之中,将生活经验数学化、数学知识生活化,让学生感受到数学就在身边,感受到数学的趣味和作用。在平时的教学中,教师应注意寻找生活中的数学情境,发现问题;联系生活实际,解决生活中的数学问题。


  [关键词]生活;数学问题;实际应用


  数学源于生活,许多数学知识与生活密切联系,生活离不开数学,数学也离不开生活。《义务教育数学课程标准》明确指出:“数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。”因此,教师要创造一切条件,引领孩子把课上所学的知识和方法应用于生活实践之中,增强数学教学的实用性,帮数学找到生活的原形,通过与生活相联系充分体现数学的价值,促使学生更好地学习数学,体会到生活之中处处有数学。那么,如何在生活之中学数学呢?


  一、寻找生活中的数学情境


  长期以来,我们的数学教学脱离现实,只停留在知识和技能的训练上,把数学变成了应试训练,把教材变成了训练题库。学生虽然生活在丰富多彩的现实生活中,可是一旦进入数学学习,就“与世隔绝”,就像一汪“无源之水”,看着美丽,却不知它的来龙去脉。因此,我们要“寻水之源”——教与生活联系的真实的数学。在数学课堂上,教师要从学生的生活实际出发,引出要学习的数学知识,让学生知道数学知识就在我们身边,我们的生活中到处都有数学问题。思维过程始于情境,创设良好的问题情境可以大大激发学生的学习兴趣,增加学生的好奇心和求知欲。


  在平时的教学中,我常常以兴趣为引领、以情境贯穿为主线,设计一些学生感兴趣的生活中的数学问题,并用丰富多彩的形式呈现给学生。


  1.新课引入的活动情境


  在教学《折线统计图的认识》一课时,教师先介绍我国在历届奥运会上所获得的金牌总数,然后问学生:“记得住这么多数据吗?”继而引发同学们思考:为了使大家能更清楚地了解和记忆这些数据,你认为可以用哪些方法来表示这些数据?然后教师用计算机出示统计表和条形统计图,并引出课题:大家知道这幅统计图叫什么吗?这节课我们就来研究有关折线统计图的知识。对于折线统计图有哪些了解?你想从哪几个方面进行研究?


  这个案例属于新课引入的教学活动情境设计,考虑到学生对统计图的认识并不是一无所知,因此,以奥运会为活动情境引入主题,通过与条形统计图的对比来引入新知识。


  2.新课学习的活动情境


  如在教学《角的认识》一课时,我以生活中常见的五角星、剪刀、书本等实例引入课题,再用学具小棒摆出与实物一样大小的角,让数学知识不再枯燥,也不再神秘,让学生感受到角在我们身边。


  再如,教学人教版四年级下册《位置与方向》一课时教师创设这样的活动情境:“手拉手学校的小朋友们没来过咱们学校,他们特别想了解一下学校的情况,作为小主人,你们能满足他们的愿望吗?可以绘制一张学校的平面图来介绍我们的校园。这节课我们继续学习位置与方向的有关知识,一起来绘制一张我们学校的平面图。先从我们最熟悉的东楼画起……”在绘图的过程中,学生把数学与生活体验有机结合,对知识的理解更深入。这样的数学学习是一个生动活泼、主动并富有个性的学习过程。


  3.巩固深化练习的活动情境


  三年级上册的《可能性的大小》一课的教学片段:


  快乐商场正在进行促销活动。抽奖转盘由红、黄、绿3种颜色组成。如果你是商场这次活动的策划者,打算怎么设计这个转盘?如果你是一个顾客,你又想怎样设计这个转盘?请你选择一种身份设计抽奖转盘。


  这个为商场促销设计转盘的活动情境,新颖、有趣,引起学生极大的兴趣。策划者和顾客是两个完全不同的角色,在设计抽奖转盘时,策划者自然希望获得一等奖的可能性小,顾客则希望获得一等奖的可能性大,因此,学生必然积极参与、认真思考,运用“可能性大小”的知识去诠释自己的设计,真正达到了运用知识、巩固知识的目的。


  二、创设生活化的数学情景


  1.从生活中来


  生活中的数学问题具有具体性和引导性,可以激发学生已有的知识经验、学习动机,增强学生的学习信心,吸引学生进入数学情境,也有利于学生思维的发展。小学生的思维主要以直观形象为主,需要慢慢过渡到抽象逻辑思维。因此,形象直观地用生活实际证明数学问题,给学生留下的印象是最深的,效果也是最好的。例如,一年级关于圆柱的认识,有教师是这样进行教学的:先用眼睛看一看圆柱是什么样的?(直观)然后找一找学具盒中哪些是圆柱?(操作)再摸一摸、比一比它们是圆柱体吗?(实践)最后想一想生活中还有哪些物体的形状是圆柱?(推理)这样,学生通过用眼观察、用手操作、用脑思考、用口描述,多种感官共同参与了学习,呈现了知识的形成和发展过程,最后知识就轻轻松松地融入了学生原有的认知结构之中。当然,在教学中这样放手让学生自主探究知识,教师要处理好自主和引导、放和收、过程和结果的关系。


  让学生感受数学从生活中来,还要根据学生的年龄特点,将教学内容和学生已有的生活经验与知识背景相结合,设疑引思,使学生有更多的机会从熟悉的生活中发现数学问题。课程内容的选择要贴近学生的实际,有利于学生体验与理解、思考与探索。例如,学生能够理解和掌握加、减、乘、除四则运算的意义和方法,在很大程度上就是因为他们在实际生活中已经有了计数的体验和用数学解决简单实际问题的尝试,数学学习正是帮助学生把实物的计数与抽象的符号运算建立起联系,产生自觉的“数学认识”。再如,学生在学习“年、月、日”之前,已经知道“我今年过生日到明年过生日正好是一年”“爸爸这个月领工资到下个月领工资正好是一个月”。多好的解读!孩子们把十分抽象的时间观念,通过自己的生活经验活生生地“物化”出来。


  2.到生活中去


  为了引导学生用数学的眼光观察生活,培养学生解决实际问题的能力,教学中我既注重联系生活实际,又注重把数学概念、法则、定理运用到实际生活中去。


  如学习了时分的认识后,我们设计了让每一个同学安排好一日学习生活的教学环节。学生在设计活动中发挥了主动性、积极性,人人争做时间的主人,从而学会合理科学地安排自己的一日生活。考虑到学生小、书写能力弱的特点,课堂上我给学生提供了多种学习活动图片,任学生选择,学生表现出极大的学习兴趣。


  三、注重在应用中认识生活


  数学来源于实践又服务于实践,利用数学方法服务、改造客观世界是数学教学的根本出发点和归宿。数学教材中的知识只有转化为生活中的应用,才能让数学产生质的飞跃,真正植入学生心中,并在其头脑中成活起来。所以,教师要积极组织实践活动,让文本中的“静”数学变为生活中的“动”数学。要注重知识的运用,引导学生用所学的数学知识分析和解决一些简单的实际问题,让学生体会到数学知识与生活实际的密切关系,激励学生形成学数学、用数学的意识,培养学生正确的数学观。每当学完新课后,教师要给学生出示一些实际应用的题目,逐步培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力。例如,学完《厘米的认识》一课后,教师可以让学生利用课上所学的知识进行生活中的测量,如测量手指、衣服、裤子等看得见的长度。孩子们运用学到的新知识解决身边的问题,既巩固了知识,又提高了实践能力。


  荷兰数学教育家弗赖登塔尔从数学教育的特点出发,提出了“数学现实”的教学原则,即数学来源于生活,扎根于生活,应用于生活,生活中到处有数学。只有当数学不再板起面孔,而是与孩子们的生活实际更贴近的时候,孩子们才会产生学习的兴趣,才会真正感受到学习数学的快乐。因此,在课堂教学中,我们要联系生活讲数学,把生活经验数学化,数学问题生活化,让学生感受到数学就在身边,感受到数学的趣味和作用,感受到数学的魅力。